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title: "激光动力学与弛豫振荡互动实验｜Sandbox Physics"
description: "激光为什么先过冲，再趋稳？能量在两样东西之间来回倒：反应慢的粒子数反转，和反应快的腔内光场。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/laser-dynamics-relaxation/"
last_modified: "2026-10-27"
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L15 · 布居、光子与响应

# 激光动力学与弛豫振荡

**激光为什么先过冲，再趋稳？** 能量在两样东西之间来回倒：反应慢的粒子数反转，和反应快的腔内光场。光先冲过头，把反转耗掉，随即跌下来，等反转恢复又涨回去，摆幅越来越小。B 类激光就这样出现阻尼弛豫振荡；A 类激光没有这个慢的储能环节，直接平稳下来。

启动激光、给泵浦一个小阶跃，或者正弦调制泵浦，看反转和光子怎样来回交换能量。比较 A 类和 B 类激光在这三种情况下的响应，其中正弦响应可以实际测量。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型是均匀的四能级单模强度模型，假定极化弛豫比布居和光子都快。反转以无调制时的阈值为单位；光子密度经过缩放，稳态值等于泵浦减一。寿命单位是微秒。泵浦是以阈值为单位的注入速率，不是光功率或电功率。阈值反转储存的能量取示例值十微焦耳，基础光子损耗中有百分之六十从输出镜出去。运行从一个有限的初始光子种子开始，此后没有持续的自发辐射，也没有随机事件。两条速率方程用自适应步长倍增的 Runge–Kutta 方法同时积分，积分变量取光子密度的对数。A 类极限要求布居弛豫远快于光子衰减；B 类正好相反。特征值完整保留了阻尼。阻尼振荡频率为零，说明极点是实数，并不是说激光没有响应。小信号曲线是在阈值以上、无调制的稳态附近单独做的线性化。测量点是暂态消失后，把有限深度调制下的输出直接投影到正弦上得到的。重置或改动任何物理控制都会清除测量。百分之五阶跃从稳态出发，同时把调制设为零，泵浦不会超过上限。“完整启动”至少推进三十个布居寿命。装置是示意图，取整的标记和对数亮度只用于显示。模型不含空间变化、相干极化动力学、多模竞争、热效应和探测器噪声。

激光基础 · 光、增益与反馈

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物理依据： [MIT：相干与光谱](https://ocw.mit.edu/courses/res-6-006-video-demonstrations-in-lasers-and-optics-spring-2008/resources/coherence-length-and-source-spectrum/) · [速率方程](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter2/) · [泵浦与增益介质（7.2 节）](https://ocw.mit.edu/courses/6-974-fundamentals-of-photonics-quantum-electronics-spring-2006/bf3bdeb971819ddc9c68719d28bb2745_classnotes.pdf) · [激光动力学](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter4/)

物理教程

## 两个储库让激光在扰动后振荡

**背景** 布居储存泵浦能量，腔内光子把能量带走。两者响应的快慢，决定输出是平稳地安定下来，还是来回振荡。

**为什么值得理解** 稳定运行的激光，也会对某个特定频率的微弱泵浦起伏反应强烈。

先抓重点

- **核心问题**: 输出受扰动后，什么时候会边振荡边衰减？
- **一句话直觉**: B 类激光里，能量在响应慢的布居和衰减快的光子之间来回交换。A 类激光的布居弛豫太快，不再是慢的储能变量。

### 核心数学模型

#### 反转与光子的归一速率方程

$$
\begin{aligned}\dot D&=\frac{r(t)-D-DS}{\tau_L}\\\dot S&=\frac{(D-1)S}{\tau_p}\end{aligned}
$$

同一个受激辐射项既消耗布居，又增加光子。归一光子变量不是以瓦为单位的功率。

#### 阈值上下的稳态

$$
\begin{aligned}D_s&=1,\quad S_s=r-1\quad(r>1)\\D_s&=r,\quad S_s=0\quad(r\le1)\end{aligned}
$$

这个稳态假定泵浦恒定，忽略自发辐射持续提供的种子。

#### 线性化方程的极点

$$
\begin{aligned}s_\pm&=-\gamma\pm\sqrt{\gamma^2-\omega_0^2}\\\gamma&=\frac{r}{2\tau_L}\\\omega_0^2&=\frac{r-1}{\tau_L\tau_p}\end{aligned}
$$

极点为实数时，激光不振荡地弛豫；极点为复数时，出现阻尼振荡。两种说法都只适用于阈值以上。

#### 阻尼振荡频率与两类激光

$$
\begin{aligned}f_d&=\frac{\sqrt{\max(0,\omega_0^2-\gamma^2)}}{2\pi}\\\text{A: }\tau_L&\ll\tau_p\\\text{B: }\tau_p&\ll\tau_L\end{aligned}
$$

两类都假定极化弛豫还要快得多。泵浦足够强时，B 类激光也会过阻尼。

#### 对小泵浦调制的响应

$$
\begin{aligned}H(s)&=\frac{\delta S/S_s}{\delta r/r}\\&=\frac{r/(\tau_L\tau_p)}{s^2+(r/\tau_L)s+\omega_0^2}\\H(0)&=\frac{r}{r-1}\end{aligned}
$$

响应等于输出的相对变化除以泵浦的相对变化。在阈值附近，它的低频值不等于一。

#### 换算成能量和功率

$$
\begin{aligned}E_g&=E_0D\\U&=E_0\frac{\tau_p}{\tau_L}S\\P_{\rm out}&=\eta\frac{U}{\tau_p}\\\dot E_g+\dot U&=\frac{E_0}{\tau_L}(r-D-S)\end{aligned}
$$

示例阈值能量确定瓦数尺度。泵浦输入减去布居衰减和光子逃逸，就是储能的变化率。

### 常见难点

#### 响应峰不是腔模

**容易误解** 响应峰一定是光学纵模共振。

**正确理解** 这个频率来自布居和光子之间的能量交换，比光的频率低得多。

#### 激光分类看时间尺度

**容易误解** 固体激光器天然都属于 B 类。

**正确理解** 分类要看模型里各个弛豫时间谁快谁慢，而且前提是极化已经足够快。

#### 测量点不必落在曲线上

**容易误解** 调制深度有限的测量点，应该正好落在线性曲线上。

**正确理解** 曲线假定调制无穷小；测量点来自对完整非线性方程的积分。

### 动手实验

1. 01

   #### 观察启动

   选“B 类储能”，按“完整启动”。把这次首次启动和后面的泵浦阶跃实验比较。

   **你会看到：** 从微弱种子出发，光先要等布居积累起来；随后受激辐射消耗反转，输出冲过了头。

2. 02

   #### 扰动稳态激光

   按“施加百分之五泵浦阶跃”，再换成“A 类快速布居”重复一次。

   **你会看到：** B 类输出来回振荡；A 类输出直接跟上阶跃，没有弛豫共振。

3. 03

   #### 在共振附近测量

   选“弛豫附近调制”，按“测量调制”，把棕色点和曲线对比。

   **你会看到：** 泵浦只调制一点点，输出的相对起伏却可以大得多。

4. 04

   #### 超出小信号范围

   加大调制深度、选“阈值附近”，或者选“快速调制”。

   **你会看到：** 模拟响应可能偏离线性预测；调制太快时，响应被强烈滤掉。

物理结论

把模拟出的暂态和测得的调制响应，与另行算出的极点和传递函数对照。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
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