---
title: "拉格朗日点与三体通道互动实验｜Sandbox Physics"
description: "探测器能量够从一颗天体附近跑到另一颗附近，就一定会过去吗？不一定。探测器能量够高时，它到不了的禁区会在两片区域之间让出一条窄颈，这只说明可以过去。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/lagrange-channels/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/lagrange-channels/"
last_modified: "2026-11-04"
---

M076 · 运动中的平衡

# 拉格朗日点与三体通道

[限制性三体轨道](https://sandboxphysics.com/zh/labs/lagrange-channels/) [双星物质转移](https://sandboxphysics.com/zh/labs/lagrange-channels/?analysis=mass-transfer)

**探测器能量够从一颗天体附近跑到另一颗附近，就一定会过去吗？** 不一定。探测器能量够高时，它到不了的禁区会在两片区域之间让出一条窄颈，这只说明可以过去。到底过不过，要看它完整的轨迹往哪里走。

在两颗互相绕转的天体附近放一个无质量探测器。从拉格朗日点附近出发，打开零速度边界上的窄口，再在旋转坐标和惯性坐标之间切换，看同一条轨迹的样子怎样变。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

采用平面圆型限制性三体模型。不计算晕轨道，也不能用于航天任务导航。

物理教程

## 拉格朗日点与三体通道

**背景** 换到跟着两颗天体一起转的坐标系，绕行中的平衡点就静止不动了。

**为什么值得理解** 探测器能去的区域和它实际走的轨迹是两回事，要学会分清。

先抓重点

- **核心问题**: 为什么有的拉格朗日点稳定，有的不稳定？
- **一句话直觉**: 通道打开，只说明探测器可以通过，不代表它一定会通过。

### 核心数学模型

#### 旋转坐标系中的运动方程

$$
\ddot x-2\dot y=\partial_x\Omega,\quad\ddot y+2\dot x=\partial_y\Omega
$$

科里奥利项取决于探测器的速度。

#### 有效势函数

$$
\Omega=\frac{x^2+y^2}{2}+\frac{1-\mu}{r_1}+\frac{\mu}{r_2}
$$

在这个旋转坐标系里，两颗主天体的位置固定不动。

#### 探测器能到达的区域

$$
C=2\Omega-\dot x^2-\dot y^2,\quad 2\Omega\geq C
$$

要进入禁入区，速度的平方就得是负数，这不可能。

#### 三角点的稳定条件

$$
27\mu(1-\mu)<1
$$

这只是平面内的线性稳定性判据，管不了偏离较远的轨道。

### 常见难点

#### 拉格朗日点上的引力

**容易误解** 拉格朗日点处没有引力。

**正确理解** 引力并没有消失，它提供绕行所需的加速度。和离心力的平衡，只在旋转坐标系里才出现。

### 动手实验

1. 01

   #### 放置探测器

   拖动金色起点与绿色速度手柄。

   **你会看到：** 雅可比常数与禁入区同时改变。

2. 02

   #### 在平衡点附近释放

   比较“三角点附近”和“扰动鞍点”两个预设。

   **你会看到：** 从平衡点附近出发，探测器可能一直待在旁边，也可能很快离开。

3. 03

   #### 切换坐标

   暂停，切换坐标，再回放。

   **你会看到：** 同一条记录下来的轨迹，在两个坐标系里形状不同。

物理结论

看轨迹时，要同时看清它画在哪个坐标系里，雅可比常数又是多少。

## 相关实验与文章

双星物质转移与公共包层 · 阅读路径

### 双星物质转移与公共包层

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **恒星怎样把气体送给伴星**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/binary-mass-transfer/when-a-star-spills/)
2. [文章 **两颗恒星之间的窄口在哪里**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/binary-mass-transfer/the-passage-at-l1/)
3. [文章 **轻星送出物质，轨道为什么反而张开**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/binary-mass-transfer/exchanging-mass-changing-orbits/)
4. [文章 **物质转移什么时候会越流越满**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/binary-mass-transfer/when-transfer-feeds-itself/)
5. [文章 **从天琴座β星的周期增长算起**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/binary-mass-transfer/beta-lyrae-period-growth/)
6. [文章 **公共包层释放的能量去了哪里**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/binary-mass-transfer/where-common-envelope-energy-goes/)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)