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title: "Kibble 天平互动实验｜Sandbox Physics"
description: "称量与测速怎样消掉难以测准的磁路因子？称量时，电流产生的磁力托住质量；测速时，同一个线圈感应出电压。"
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last_modified: "2026-11-12"
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IN36 · 同一个线圈做两次实验

# Kibble 天平

**称量与测速怎样消掉难以测准的磁路因子？** 称量时，电流产生的磁力托住质量；测速时，同一个线圈感应出电压。两次实验共享同一磁路因子，便能把它消去。若工作位置或磁状态改变，要先测出并检验差别，才能合成质量。

先让开路线圈上下运动，再用电流把质量托在零位。比较工作位置、磁场梯度与光轴对准，观察哪些条件容许合成质量。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

拖动铜线圈可改变当前工作位置。保存新的双模式过程，测量改变后的装置。

称量位置 $0\,\mathrm{mm}$ 测速扫描中心 $0\,\mathrm{mm}$ 轴向磁场梯度 $0.18$ 线圈速度 $2\,\mathrm{mm\,s^{-1}}$ 光轴倾角 $0\,\mathrm{mrad}$

已载入模拟双模式过程与独立已知质量检验。

模拟源与磁历史

源质量／克 $100\,\mathrm{g}$ 模式间因子变化／百万分率 $0$

这些量驱动模拟观察。质量重建不读取源质量或隐藏因子偏移；另用五十克参考检验两模式是否一致。

模型假设

采用同一轴对称磁通函数与水平薄线圈，称量为理想零位反馈，测速为开路匀速行程。外部电压、电流、长度、光轴角度与重力标定随记录冻结；Josephson与量子霍尔标准只提供校准输入。质量只用原始通道与声明的标定重建，位置修正只在已测速度图内插值；独立已知质量检验不通过时停报。忽略转弯加速、线圈自感、热膨胀、空气浮力、振动及复杂磁滞动力学。场与性能参数为教学假设，示意剖面不代表真实磁路设计。条件误差预算不构成认证千克实现。

保留的模拟测量

## 两次实验在称量位置相遇

保留的双模式过程

条件重建质量 $100\,\mathrm{g}$

称量处实测因子 $24.9\,\mathrm{T\,m}$

保留的称量电流 $39.4\,\mathrm{mA}$

独立质量检验 $0\,\mathrm{ppm}$

> 实测因子分布与称量位置，数值结果及适用范围见下方说明。

> 原始电压、电流与光轴速度，各用单独标注的比例。

修正与条件误差预算

预算按方和根合成声明的独立标准不确定度、二十五百万分率的插值余量及实测参考质量残差。它以本教学模型中的线性因子分布为条件，忽略相关误差、检验间漂移、空气浮力、热效应与完整磁滞过程，不是覆盖区间或认证不确定度。“均匀的气隙磁场”演示中的平坦分布符合其设定。

冻结的外部参考与原始回放

回放导出的JSON或CSV

原始通道保留名义安培、伏特、米、光轴方向米每秒、零位误差、重力输入、磁历史状态与经过秒数。电学比例和零点、长度与速度比例、光轴角度、重力及独立已知质量均为声明的外部计量输入。Josephson和量子霍尔标准标明校准来源，其器件不在模拟范围。CSV内含完整参考元数据；CSV和JSON均可重现同一原始重建。改控件或复位后，旧观察与旧参考仍冻结。

虚功率、几何与省略部分

电流在静止时测，感应电压在另一次开路行程中测，两者乘积表示虚功率。称量模式的机械功率、测速模式向负载输送的电功率都为零。理想线圈半径五十五毫米，共一百六十匝；几何用毫米，绕线与光束厚度夸大。磁轭以后半剖面露出气隙。光路到达实际运动的反射镜，再返回收光前端；只模拟速度投影，不计算干涉条纹。一个平滑无散磁场通过同一磁通函数提供力与感应电压，未求解材料磁路或有限元磁场。忽略电流加热、绕组有限截面、自感、转弯加速、振动和完整磁滞动力学。

物理教程

## 先测线圈运动，再让它托住质量

**背景** 环形线圈放在径向磁场里。通电时，绕着圆周的电流受到竖直磁力；线圈上下移动时，穿过它的磁通改变，端口出现感应电压。

**为什么值得理解** 磁场和绕线长度很难分别测准。让同一个几何因子出现在两次实验里，就能改用电学量、速度和重力求质量。

先抓重点

- **核心问题**: 两种模式什么时候能共享同一个磁路因子？
- **一句话直觉**: 消去磁路因子需要同样的工作位置与磁状态，或有经过检验的实测修正。

### 核心数学模型

#### 称量时在零位平衡

$$
mg=\mathcal G_w I
$$

电流取能向上托起线圈的方向。磁路因子由称量位置及当时磁状态决定，静止时机械功率为零。

#### 开路测速测出磁路因子

$$
U=\mathcal G_v(z)v
$$

速度取竖直向上为正，电压采用上行时为正的感应极性。光轴倾斜时，需把光轴速度投影换回竖直速度。

#### 相同因子下的虚功率关系

$$
mgv=UI\quad(\mathcal G_w=\mathcal G_v)
$$

电流和电压来自不同模式。这是两份测量合成的虚功率关系，不是同一时刻把机械功率送进电阻。

#### 只在实测范围内修正位置差

$$
\widehat m=\frac{I}{g}\operatorname{interp}_{z_w}\!\left(\frac{U(z)}{v(z)}\right)
$$

插值只使用保存的电压、速度和位置。称量位置超出扫描范围，或独立质量检验失败时，不报告支持的质量。

### 常见难点

#### 磁路因子能随时约掉吗

**容易误解** 两个式子里都写磁路因子，就可以直接约掉。

**正确理解** 符号相同还不够。它们必须对应相同几何与磁状态；否则要用独立观察说明差别。

#### 功率真的同时流动吗

**容易误解** 称量时重力机械功率全部变成电功率。

**正确理解** 称量时线圈静止，测速时端口开路。两模式的电流和电压是分开测量后相乘。

### 动手实验

1. 01

   #### 看同一个线圈

   在“测速”和“称量”间切换。

   **你会看到：** 测速时质量移到台面，电流为零；称量时质量回到盘上，线圈停在零位。

2. 02

   #### 拖动线圈

   按住铜线圈上下拖，再保存双模式测量。

   **你会看到：** 拖动会连续改变当前模式的工作位置；保存的磁路图和称量观察随之更新。

3. 03

   #### 比较工作位置

   选择“不同位置看见不同磁场”。

   **你会看到：** 直接套用扫描中心会偏；扫描覆盖称量位置时，实测插值修正仍能给出一致的质量。

4. 04

   #### 转动光轴

   选择“光轴倾斜”。

   **你会看到：** 光线仍落在移动反射镜上。外部角度标定把光轴投影速度换回竖直速度。

5. 05

   #### 改变磁历史

   选择“电流改变磁状态”。

   **你会看到：** 原始曲线和电流保留，独立已知质量检验失败，质量读数停报。

物理结论

先把称量位置处的感应电压除以速度，再乘称量电流并除以当地重力加速度。

## 相关实验与文章

物理仪器怎样测量 · 阅读路径

### 物理仪器怎样测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **Kibble 天平怎样用两次实验测质量**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/kibble-balance/)

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)