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title: "Kerr 猫态与 Wigner 干涉互动实验｜Sandbox Physics"
description: "一个光波包，怎样同时出现在几处？Kerr 演化把一束相干光扭成两三个相干分量的叠加，它们在相空间里各占一处。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/kerr-cat-interference/"
last_modified: "2026-10-27"
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量子反差 / 光的相干叠加

# Kerr 猫态与 Wigner 干涉

**一个光波包，怎样同时出现在几处？** Kerr 演化把一束相干光扭成两三个相干分量的叠加，它们在相空间里各占一处。分量互相干涉的地方，Wigner 函数会变成负的。测光子数的奇偶就能看出来：那里奇数比偶数出现得多，但奇偶各自的概率从来不是负的。相位噪声会把干涉抹掉。

让 Kerr 效应把一束相干光变成两个或三个相干态的叠加。在可正可负的 Wigner 曲面上移动探针，统计光子数是偶数还是奇数。再比较光子损耗和相位噪声，看分支之间的干涉是不是比储存的能量消失得更早。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

相干光先经过理想的 Kerr 演化，之后才单独进入存储阶段：光子漏向真空，还可以加上高斯相位抖动。光子数基矢在可调的上限处截断，页面会给出初态落在上限以外的概率。Kerr 演化和损耗不会同时发生，也不考虑驱动误差和探测器效率不足。Wigner 曲面由模型算出，不是用测量数据重建的；曲面上的负值也不代表负概率。

正值 负值

WIGNER $0$

相空间 · 高度为带符号 Wigner 值的五倍 · 拖动旋转

$0$

测量这个态，保留每个结果

### 你能测到负值吗？

每次奇偶测量只返回偶数或奇数；Wigner 估计为负，意味着奇数更多。

原始记录 $0$

Wigner · 探针处 $0$

Wigner · 奇偶估计 $\text{—}$

纯度 · 模型 $1$

移动位移探针

$\beta=\operatorname{Re}\beta+i\operatorname{Im}\beta$

$0$

底图：固定色标的模型 Wigner 值；描边圆点：已记录的奇偶估计。金色十字为探针；这不是层析重建。

偶数还是奇数：原始结果

$\text{—}$

区间：从原始奇偶计数得到的 95% Wilson 区间，只表示采样不确定性。每次测量均重新制备相同光场。

制备、存储、位移，再读出奇偶

### 能量还在时，分支之间的干涉可能已经消失。

光场先制备成相干态，在理想 Kerr 哈密顿量下演化。随后关掉 Kerr，光场在存储期间向真空损耗光子。高斯相位不确定度作为单独的通道，最后才起作用。曲面、能量和两种奇偶结果的概率，都来自同一个最终密度矩阵。

平均光子数 · 最终态 $0$

能量保留 · 模型 $0$

分支交叉项因子 · 模型 $0$

遗漏初态概率 $0$

> 交互数据图；模型解释与可导出记录见周围正文。

青色曲线是平均能量保留的比例。珊瑚色曲线是环境重叠因子，它乘在两个相干分支之间的交叉项上，只适用于没有相位噪声的半复现猫态。这条解析参考是同一制备和损耗通道不截断时的极限。它不是纯度，不是 Fock 非对角元之和，也不是测得的可见度或保真度。两个分支重叠很多时，不能把它当成可区分猫态的相干。两条曲线都是模型参考；上方描边的奇偶样本才是采集到的数据。

$$
\eta=e^{-\kappa\tau},\qquad \frac{E(\tau)}{E(0)}=\eta
$$

$$
C_{\rm env}=e^{-2|\alpha|^2(1-\eta)}
$$

能量寿命是损耗速率的倒数。分支分得很开时，交叉项起初的衰减速率，等于能量衰减速率乘以两倍的初始平均光子数。这里用的是上面精确的有限时间因子，没有把短时间近似往外推。真空的初始能量为零，所以没有能量比可言。

基底大小截断的是制备出的量子态本身，不是相机或探测器。落在基底之外的相干态概率，会在归一化之前报告出来；超过 0.1% 就不允许采集，应先加大基底，再相信猫态预测。模型不考虑热光子、Kerr 与损耗同时作用、脉冲误差和探测效率不足，也不做量子态重建。

模型、单位与实际测量对象

$$
H=\frac{\hbar K}{2}\hat n(\hat n-1),\quad r=\frac{Kt}{2\pi}
$$

Kerr 系数取正，参考系随线性腔频率旋转。初始相干振幅的大小和角度可调，时间以完整复现周期为单位。制备完成后关掉 Kerr 效应：先在单独的存储时段里加入真空光子损耗，再加入独立的高斯相位不确定度；两种噪声的先后顺序不影响结果。模型没有让 Kerr 演化与耗散同时发生，退相干速率也不是拟合值。

$$
W(\beta)=\frac2\pi\operatorname{Tr}[D(-\beta)\rho D(\beta)(-1)^{\hat n}]
$$

两条坐标轴是相干振幅的实部和虚部，都无量纲；按这里的约定，Wigner 函数在这个平面上积分为一。探针的含义是：先按坐标的负值做位移，再测奇偶。样本是理想的二值读出，平滑曲面始终由密度矩阵算出。初态投影到所选的 Fock 态范围后归一化，丢掉的概率单独列出。这个范围内的湮灭损耗通道是精确的，保持迹和正定性，不需要积分步长。模型不含驱动、热浴、辅助量子比特脉冲和探测器。

$$
\frac{d\rho}{d\tau}=\kappa\left(a\rho a^\dagger-\frac12\{a^\dagger a,\rho\}\right)
$$

[Albert et al. · vacuum photon loss, equations 1.3–1.6](https://jianggroup.yale.edu/sites/default/files/2018-v_albert_performance_physreva.97.pdf) · [Kirchmair et al. · Kerr evolution and fractional revivals](https://arxiv.org/abs/1211.2228) · [Banaszek et al. · displaced parity](https://arxiv.org/abs/quant-ph/9903027)

物理教程

## Kerr 猫态与 Wigner 干涉

**背景** 让 Kerr 效应把一束相干光变成两个或三个相干态的叠加。在可正可负的 Wigner 曲面上移动探针，统计光子数是偶数还是奇数。再比较光子损耗和相位噪声，看分支之间的干涉是不是比储存的能量消失得更早。

**为什么值得理解** 这个实验帮你分清相干叠加和混合态，并比较光子损耗下，能量衰减和分支干涉消退的快慢。

先抓重点

- **核心问题**: 一个光波包，怎样同时出现在几处？
- **一句话直觉**: 干涉能让 Wigner 函数出现负值，但每次测到奇或偶，概率仍是普通的非负数。

### 核心数学模型

#### 存储损耗后的能量与干涉

$$
\begin{gathered}\eta=e^{-\kappa\tau}\\ E(\tau)/E(0)=\eta\\ C_{\rm env}=e^{-2|\alpha|^2(1-\eta)}\end{gathered}
$$

光子开始漏向真空之前，Kerr 作用已经关掉。交叉项因子只适用于半复现时刻、相位不确定度为零的双分支猫态。它不是测得的可见度，也不是光子数基矢下各相干项的总和。两个分支重叠得太多，就算不上可区分的猫态。

#### 演化

$$
c_n(r)=e^{-|\alpha|^2/2}\frac{\alpha^n}{\sqrt{n!}}e^{-i\pi r n(n-1)}
$$

每个光子数分量积累的相位各不相同，光场在相空间里被剪切。走到复现周期的几分之一，就形成几个相干态的叠加；满一个周期，所有 Fock 分量的相位都回到原样。

#### 移除相干

$$
\rho_{mn}\longmapsto\rho_{mn}e^{-(m-n)^2\sigma_\phi^2/2}
$$

这个噪声通道不改变对角占据，描述的不是能量损失。

#### 实际记录

$$
\widehat W(\beta)=\frac2\pi\frac{N_{\rm even}-N_{\rm odd}}{N_{\rm even}+N_{\rm odd}}
$$

每次测量都重新制备同一个态，先按探针坐标的相反数做位移，再读出奇偶。Wilson 区间表示样本数有限带来的不确定度。

### 常见难点

#### 画面是模型，不是测量

**容易误解** 这张平滑的 Wigner 曲面，是用屏幕上那些采样重建出来的。

**正确理解** 相干光先经过理想的 Kerr 演化，之后才单独进入存储阶段：光子漏向真空，还可以加上高斯相位抖动。光子数基矢在可调的上限处截断，页面会给出初态落在上限以外的概率。Kerr 演化和损耗不会同时发生，也不考虑驱动误差和探测器效率不足。Wigner 曲面由模型算出，不是用测量数据重建的；曲面上的负值也不代表负概率。

### 动手实验

1. 01

   #### 比较损耗下的能量与干涉

   选择「能量流失，相干先退」。比较保留的能量比例和分支交叉项因子，再找到一处负值谷，采集奇偶结果。中途停下一次采集，把它定格，然后继续、导出并恢复。

   **你会看到：** 振幅为二、损耗剂量为四分之一时，能量还剩约 78%，交叉项因子却只有约 17%。只加相位噪声时，能量不变。这些数字是模型预测，可以拿来和采到的奇偶数据对照，并不是重建出的量子态。

2. 02

   #### 看见猫态

   从「制备」开始，再选「一半」或「三分之一」。旋转曲面，看清正负两部分。

   **你会看到：** 正值波瓣和负值干涉谷同时出现；到完整复现时，光场又变回单个相干波包。

3. 03

   #### 采集测量数据

   把探针移进负值谷，采集 500 次奇偶结果。定格这次采集，再导出原始 CSV。

   **你会看到：** 奇数结果比偶数多；区间收得足够窄时，会整个落在零以下。没有哪一次结果的概率是负的。

4. 04

   #### 移除干涉

   增大相位不确定度，比较曲线，再恢复定格的制备。

   **你会看到：** 噪声降低了纯度，干涉也变了，但各光子数的占据没有变。

物理结论

相干光先经过理想的 Kerr 演化，之后才单独进入存储阶段：光子漏向真空，还可以加上高斯相位抖动。光子数基矢在可调的上限处截断，页面会给出初态落在上限以外的概率。Kerr 演化和损耗不会同时发生，也不考虑驱动误差和探测器效率不足。Wigner 曲面由模型算出，不是用测量数据重建的；曲面上的负值也不代表负概率。

## 相关实验与文章

量子物理证据 · 阅读路径

### 时钟、囚禁与单量子操控

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **腔中的猫态为何先失去相干，再慢慢失去能量**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/cavity-cat-coherence-energy-decay/)
2. [实验 **退相干通道与信息丢失** 比较量子位通道中的相干性损失](https://sandboxphysics.com/zh/labs/decoherence-channels/)
3. [实验 **量子态与过程层析** 对照态重建这项不同的任务](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-state-process-tomography/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)