---
title: "联合频谱相位与光子纯度互动实验｜Sandbox Physics"
description: "联合强度完全相同，光子纯度也相同吗？联合强度只留下振幅大小，看不见相位。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/joint-spectral-phase/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/joint-spectral-phase/"
---

FR10-A · 频谱漏掉的相位

# 联合频谱相位与光子纯度

**联合强度完全相同，光子纯度也相同吗？** 联合强度只留下振幅大小，看不见相位。相位决定两种预告结果会不会留下同一个信号模式。四格强度完全相同，留下的光子仍可能一个是纯态，一个是混态。

把一个双光子振幅转满一圈。四格强度始终一样，预告光子却从同一个相干模式，变成两个模式的等权混合。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

模型在信号臂和闲频臂各取两个正交、已收集的频率模式，双光子处于低增益下的归一化纯态。预告探测器不分辨闲频臂的频率模式。主图画联合态振幅，不代表装置或传播。HOM 预测采用两个独立且相同的预告态，每个输入各一个光子，分束器平衡、无损，偏振完全匹配；忽略多对发射、损耗和探测噪声。

理想模型预测

## 强度不动，纯度在变

### 联合强度与约化态相干性

$\rho_s=FF^\dagger$

### 相位转满一圈

$\mathcal P=\operatorname{Tr}(\rho_s^2),\qquad C_0=\frac{1-\mathcal P}{2}$

读懂系数矩阵

$F(\theta)=\frac12\begin{pmatrix}1&1\\1&e^{i\theta}\end{pmatrix},\qquad |F_{jk}|^2=\frac14$

行是信号模式，列是闲频模式。预告探测器不读出闲频频率，就把两种可能的信号态加成混合态。两个本征权重，正是两个正交 Schmidt 模式的概率。

物理教程

## 联合频谱相位与光子纯度

**背景** 一对光子可以同时处于几种频率组合的叠加。联合强度告诉你每种组合出现得有多频繁，却丢掉了振幅之间的相位。

**为什么值得理解** 闲频臂探测器一响，就预告信号臂有一个光子。探测器若不分辨频率，这次点击可能留下几种不同的信号模式。它们混在一起，会影响两个独立预告光子的干涉。

先抓重点

- **核心问题**: 联合强度完全相同，光子纯度也相同吗？
- **一句话直觉**: 联合强度相同，不能保证不同预告结果留下同一个信号模式。

### 核心数学模型

#### 强度看不到的相位

$$
F(\theta)=\frac12\begin{pmatrix}1&1\\1&e^{i\theta}\end{pmatrix},\qquad |F_{jk}|^2=\frac14
$$

行、列分别对应两个正交的信号和闲频频率模式。相位怎么转，每格概率都是四分之一；只有右下角振幅在复平面内转向。

#### 不读出闲频频率

$$
\rho_s=FF^\dagger=\frac14\begin{pmatrix}2&1+e^{-i\theta}\\1+e^{i\theta}&2\end{pmatrix}
$$

闲频臂的两种结果，各对应系数矩阵的一列。频率没被读出，两列各自的密度矩阵就相加。相位为零，两列留下同一个信号态；转过半圈，两列留下互相正交的信号态。

#### 从模式权重走到干涉

$$
\begin{aligned}\lambda_\pm&=\frac{1\pm|\cos(\theta/2)|}{2}\\\mathcal P&=\lambda_+^2+\lambda_-^2=\frac{3+\cos\theta}{4}\\K&=\frac1{\mathcal P},\qquad C_0=\frac{1-\mathcal P}{2}\end{aligned}
$$

这些权重是双光子振幅奇异值的平方。两个独立、相同的混合单光子进入平衡分束器时，零延迟符合由态的重叠决定；这里的重叠恰好等于纯度。

### 常见难点

#### 联合相位和局域相位不同

**容易误解** 在任意一个光子上放相位片，就能只转一格。

**正确理解** 信号臂的局域相位会转动整行，闲频臂的局域相位会转动整列。局域幺正变换不改 Schmidt 权重。只转一格，改变的是联合态。

#### 混合单光子仍然只有一个光子

**容易误解** 纯度低，就是有时没光子、有时不止一个。

**正确理解** 这里始终以一对光子已经产生为条件。纯度描述不读出闲频频率后，对信号模式还剩多少不确定性。真空、多对发射和损耗需要另一个更大的模型。

### 动手实验

1. 01

   #### 先看同一个信号模式

   选择“同一个模式”。先猜：闲频频率能不能分辨两种信号制备？

   **你会看到：** 四个箭头同向。两种预告结果留下同一个信号态，最大 Schmidt 权重为一，理想零延迟 HOM 符合消失。

2. 02

   #### 强度没变，纯度降了

   选择“两个模式平分”，把四格强度与前一个预设比较。

   **你会看到：** 每格强度仍是四分之一。两种信号态现在互相正交，两个模式各占一半；纯度为二分之一，理想 HOM 符合概率为四分之一。

3. 03

   #### 找出相位反向留下的变化

   比较“藏起四分之一圈”和“把相位倒过来”，再拖金色时钟转满一圈。

   **你会看到：** 正反相位给出相同纯度和 HOM 符合，密度矩阵相干项的虚部却变号。测量相干模式投影，就能分辨两者。

物理结论

要从联合频谱预测预告纯度，还得知道相位。

## 相关实验与文章

时频模式量子光学 · 阅读路径

### 从光子点击走到脉冲模式选择

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **把一对光子的可能性写进复振幅**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/time-frequency-quantum-optics/pair-amplitudes/)
2. [文章 **同一张强度图为什么藏着两种纯度**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/time-frequency-quantum-optics/schmidt-and-purity/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)