---
title: "喷注聚类显微镜互动实验｜Sandbox Physics"
description: "加进一颗极软的粒子，喷注会突然变样吗？喷注动量会随额外辐射变软、分裂趋于共线而平滑地回到原值。直接数粒子却会每多一颗就跳一次，无法这样接近原值。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/jet-clustering/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/jet-clustering/"
last_modified: "2026-10-27"
---

FR03 · QCD 喷注

# 喷注聚类显微镜

**加进一颗极软的粒子，喷注会突然变样吗？** 喷注动量会随额外辐射变软、分裂趋于共线而平滑地回到原值。直接数粒子却会每多一颗就跳一次，无法这样接近原值。

拖着金色粒子穿过两束粒子流，比较三种聚类算法。再把一颗硬粒子分成两颗，看哪些量会趋近原来的结果。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

输入是合成的无质量粒子，按广义顺序重组算法聚类，合并时把四动量相加。这里只计算有限粒子列表，不模拟簇射、强子化和探测器响应。虚线椭圆是最终喷注轴的半径参考，不是测得的喷注边界。

首束喷注 第二束喷注 拖动软粒子 圆点：粒子 · 菱形：合并后的轴 · 虚线：半径参考

让软粒子一点点变软

### 喷注横动量连续变化

扫描时保持事例和软粒子的方向不变。金点标出当前设置。

### 直接数粒子，结果就不同了

无论动量多小，多加一颗粒子，总数就多一。张角恰好为零时，把一颗分成两颗会改变总数，聚类后的四动量却保持原值。

算法实际比较的距离

$$
\begin{aligned}d_{ij}&=\min(p_{T,i}^{2p},p_{T,j}^{2p})\\&\quad\cdot\frac{\Delta R_{ij}^2}{R^2}\\d_{iB}&=p_{T,i}^{2p}\end{aligned}
$$

$$
\begin{aligned}\Delta R_{ij}^2&=\Delta y_{ij}^2+\Delta\phi_{ij}^2\\\Delta y_{ij}&=y_i-y_j\end{aligned}
$$

反 kT、Cambridge/Aachen 和 kT 的指数依次取负一、零和一。最小值若来自粒子对，就合并；若来自束流距离，就把该对象记为一束喷注。

[Cacciari、Salam 与 Soyez（2008），公式 1 与 2.1 节](https://arxiv.org/abs/0802.1189) · [FastJet 3.4 手册，3.4 与第 4 节](https://fastjet.fr/repo/fastjet-doc-3.4.0.pdf)

[从一次碰撞读到喷注与推断：八章连续课程](https://sandboxphysics.com/zh/stories/collider-qcd/)

从四动量开始，逐步推导聚类、响应矩阵与似然，再用公开喷注谱检查外推。

物理教程

## 为什么喷注要经得起软辐射

**背景** 夸克和胶子到达探测器前，会形成一束粒子流。聚类把这些粒子归成喷注，再把它们的总动量与短程相互作用的计算比较。

**为什么值得理解** 微扰计算要把分辨不出的软辐射和共线分裂一并算进去。当这些改动小到任意程度，观测量也得有稳定的极限。

先抓重点

- **核心问题**: 让一颗粒子变得任意软，哪些量会平滑地趋近原值？
- **一句话直觉**: 喷注四动量有软极限和共线极限；直接数粒子，每多一颗，总数就会跳一下。

### 核心数学模型

#### 广义顺序重组距离

$$
d_{ij}=\min(p_{T,i}^{2p},p_{T,j}^{2p})\frac{\Delta y_{ij}^{2}+\Delta\phi_{ij}^{2}}{R^{2}},\qquad d_{iB}=p_{T,i}^{2p}
$$

比较所有粒子对距离和束流距离。最小值来自一对粒子就合并，来自束流距离就记为最终喷注。指数决定采用反 kT、Cambridge/Aachen 还是 kT。

#### E-scheme 四动量相加

$$
p_J^\mu=\sum_{i\in J}p_i^\mu,\qquad m_J^2=E_J^2-\lVert\mathbf p_J\rVert^2
$$

合并后的对象一般带质量。快度要从总能量和纵向动量重新计算，不能用输入粒子方向的简单平均代替。

### 常见难点

#### 安全性允许有限变化

**容易误解** 红外安全的喷注，加上软粒子以后一定完全不变。

**正确理解** 安全性说的是极限：加进去的动量趋近零，硬观测量也趋近原值。有限软辐射仍然会贡献有限动量。

#### 有限张角对应另一个母粒子

**容易误解** 一颗在壳无质量粒子可以有限角度分裂，还保持原来的四动量。

**正确理解** 两颗不共线的无质量子粒子，总不变质量大于零。预设在有限角度时改变了准备的事例；降到严格共线，才能与原四动量做守恒比较。

### 动手实验

1. 01

   #### 移动软粒子

   拖动金色圆环穿过两束粒子流，再把它的横动量慢慢降到零。

   **你会看到：** 越过边界时，它可能被分给另一束喷注。避开恰好简并的事例，它对硬喷注的影响会随动量一起消失。

2. 02

   #### 分裂硬粒子

   选分裂预设，把两颗子粒子的张角一直降到零。

   **你会看到：** 两颗子粒子最后完全共线，总四动量回到原值，粒子总数仍比原来多一。

3. 03

   #### 比较合并顺序

   选两颗硬核预设，切换算法；再增大半径，把两束粒子流归到一起。

   **你会看到：** 三种算法都有红外与共线安全性，有限辐射下的归属和合并顺序仍会不同。

物理结论

把喷注计算与数据比较之前，先选一个软极限和共线极限都明确的量。

## 相关实验与文章

对撞机物理 · 阅读路径

### 从碰撞事件走到粒子物理推断

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **多出一颗软粒子，什么测量还能保持稳定**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/collider-qcd/radiation-and-safe-observables/)
2. [文章 **顺着合并次序，亲手把粒子聚成喷注**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/collider-qcd/sequential-jet-clustering/)
3. [文章 **复算论文中的一张图，再检验公开喷注谱**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/collider-qcd/reading-and-reproducing-a-paper/)
4. [实验 **对撞机信号与系统误差** 拟合信号与可能的背景解释](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collider-likelihood/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)