---
title: "Ising 临界涨落互动实验｜Sandbox Physics"
description: "接近临界温度时，为什么会出现大片同向自旋？相邻自旋倾向于同向，热运动又不断把它们翻转。接近临界温度时，两种作用难分胜负，大大小小的同向区域便不断长出、散开。有限薄片限制了最大区域，也把尖锐的相变抹圆。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/ising-critical-fluctuations/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/ising-critical-fluctuations/"
last_modified: "2026-10-24"
---

D-X1 · 看秩序怎样出现又散开

# Ising 临界涨落

**接近临界温度时，为什么会出现大片同向自旋？** 相邻自旋倾向于同向，热运动又不断把它们翻转。接近临界温度时，两种作用难分胜负，大大小小的同向区域便不断长出、散开。有限薄片限制了最大区域，也把尖锐的相变抹圆。

给一张小磁铁组成的薄片升温，看同向区域怎样碎开。也可以直接涂出一块区域，比较它在不同温度和尺寸下能保留多久。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型采用经典正方晶格 Ising 自旋、最近邻铁磁耦合、周期边界和随机选点的 Metropolis 翻转。温度与外场都以耦合能为尺度；一次扫描平均为每个自旋尝试更新一次，不对应真实物理时间。每次改变条件后，先舍弃二百五十六次扫描再记录，临界点附近仍可能没有充分平衡。连续样本彼此相关；显示的涨落是滑动窗口里的离散程度，不是误差条，也没有测量临界指数。在晶格上涂画会扰动状态并重新开始预热。无限大、零外场的临界温度只用作解析参考。

整体朝向随扫描变化

各个朝向出现多少次

Metropolis 模拟样本，每次扫描记一个点。窗口中的状态彼此相关。

科学来源

- [Metropolis et al. (1953), Equation of State Calculations by Fast Computing Machines](https://doi.org/10.1063/1.1699114)
- [Onsager (1944), Crystal Statistics I](https://doi.org/10.1103/PhysRev.65.117)

## 这个想法从哪里来

[不同的物质，为什么在临界点附近变得相像](https://sandboxphysics.com/zh/stories/thermal-complexity/wilson-critical-scales/) [继续探索热、偶然与集体行为](https://sandboxphysics.com/zh/stories/thermal-complexity/)

物理教程

## 小磁铁怎样一起转变

**背景** 想象一张薄片，上面每个小磁铁只能向上或向下。相邻磁铁喜欢同向，热运动又不断把它们翻转。

**为什么值得理解** 一块磁铁失去整体磁性时，每个原子的小磁矩还在。改变的是它们能不能一起朝着同一个方向。

先抓重点

- **核心问题**: 接近临界温度时，为什么会出现大片同向自旋？
- **一句话直觉**: 热运动与邻居的同向作用相互竞争，临界点附近就会出现大大小小的同向区域。

### 核心数学模型

#### 同向邻居让能量降低

$$
E=-J\sum_{\langle i,j\rangle}s_i s_j-h\sum_i s_i,\qquad s_i\in\{-1,1\}
$$

每对相邻自旋只计一次，正的耦合常数规定能量尺度。外场偏爱一个方向。薄片的上下边、左右边分别相接，组成周期边界。

#### 一次翻转怎样获准

$$
P_{\mathrm{accept}}=\min\!\left(1,e^{-\Delta E/(k_B T)}\right)
$$

能量降低就翻转，能量升高也有机会翻转，温度越高，机会越大。随机选点的这个规则满足热平衡分布所需的细致平衡。

#### 整体朝向会摆动多少

$$
m=\frac{1}{N}\sum_i s_i,\qquad\sigma_m=\sqrt{\langle m^2\rangle-\langle m\rangle^2}
$$

把所有自旋平均，就得到薄片的整体朝向。显示的涨落来自当前记录窗口。样本之间有关联，临界点附近还会变得很慢，精确统计需要更长的运行。

### 常见难点

#### 有限薄片没有无限尖锐的跳变

**容易误解** 调到参考临界温度，整体朝向就应该立刻跳变。

**正确理解** 解析参考属于无限大、零外场的薄片。有限晶格会把转变抹圆，短时间记录也可能大部分留在同一个方向。

### 动手实验

1. 01

   #### 先看大片区域

   选“大片区域在涨落”，看发亮的分界怎样移动。

   **你会看到：** 大片同向区域长出来、改形状。整体朝向曲线记录两种方向的消长。

2. 02

   #### 再给薄片升温

   比较“低温保留秩序”和“高温打散区域”。

   **你会看到：** 低温时，自旋更容易同向；温度高时，小块区域不断碎开。

3. 03

   #### 亲手制造一次扰动

   在晶格上拖动，涂出一块反向区域。

   **你会看到：** 这块区域可能缩小、长大，也可能并入周围。新的预热结束后，采样会恢复。

4. 04

   #### 给区域多一点空间

   保持温度相同，换几种晶格边长，再导出样本比较。

   **你会看到：** 更大的晶格容得下更大的同向区域。这些有限时间记录能展示尺寸影响，还不足以求出临界指数。

物理结论

相变改变的是集体秩序：温度决定自旋能把多远的邻居拉到同一个方向。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)