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title: "电离层的无线电回波互动实验｜Sandbox Physics"
description: "为什么无线电回波给出的高度，比电波真正转向的地方还高？脉冲进入等离子体后，波群走得更慢。把往返延迟直接乘以真空光速来算高度，就会把反射位置估得比真正转向的地方更高。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/ionospheric-radio-sounding/"
last_modified: "2026-10-23"
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B-X5 · 无线电测高

# 电离层的无线电回波

**为什么无线电回波给出的高度，比电波真正转向的地方还高？** 脉冲进入等离子体后，波群走得更慢。把往返延迟直接乘以真空光速来算高度，就会把反射位置估得比真正转向的地方更高。

向电子层发射无线电脉冲，看它返回还是穿透。扫过一组频率，记下回波延迟，再比较虚高和真正的转向高度。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型只有一层水平分布的抛物电子密度，离子固定，电子按冷等离子体处理，无磁场、无碰撞。路径和窄带群延迟用几何光学计算，密度只是示例。不含地球曲率、偏振分裂、吸收、天线响应、不规则结构、多层、多跳、有限脉冲带宽和截止附近的全波散射。数据是模拟的正向预测，没有实测振幅，也不反演电子密度；不能用来预报真实通信线路。

02 / 测回波花了多久

## 回波能计时，能直接量高度吗？

把真正的转向位置，与延迟换算出的高度并排看。电子层让这两个答案不一样。

峰值等离子体频率 $\text{—}$

真实转向高度 $\text{—}$

往返延迟 $\text{—}$

虚高或虚拟斜距 $\text{—}$

地面落点距离 $\text{—}$

### 采集一次垂直扫频

发出 45 个窄带测试脉冲，保留每个返回或无回波结果。点电离图上的记录，就能再发一次对应频率。

### 这些回波穿过什么样的电子层

剖面与 3D 场景中的电子层相同。金线标出当前电波真正转向的高度。

### 延迟测到了什么

垂直探测时，往返延迟乘以一半真空光速，得到虚高。斜射时同样的计算给出虚拟斜距。真正的转向高度取决于电子密度，以及守恒的水平波数。

$$
h'=\frac{c\tau}{2}\quad(\theta_0=0),\qquad n^2(z_t)=\sin^2\theta_0
$$

理想抛物层的电波恰好达到临界上限时，转向要花无限长时间。截止附近的真实有限带宽脉冲需要全波计算。这里做正向模拟，不从实测数据反演未知电子密度。

### 来源与阅读范围

- [NOAA NCEI · 垂直探测电离图](https://www.ngdc.noaa.gov/stp/IONO/ionogram.html)

  读了机构对虚高和临界频率轨迹的简要说明。这里的模拟数据没有取自历史电离图。

- [UKSSDC · 电离层探测基本原理](https://www.ukssdc.ac.uk/ionosondes/ionosonde_basics.html)

  读了密度、频率和群延迟的入门说明。模型不含磁场造成的模式分裂。

- [R. Fitzpatrick · 无磁场等离子体中的波](https://farside.ph.utexas.edu/teaching/315/Waves/node75.html)

  读了式 9.27–9.35 的冷等离子体色散和群速推导。抛物层解按这里设定的密度分布推导。

## 阅读实验的原始证据

模拟采用上面列出的近似。接着看历史装置怎样测量，观测支持了什么判断，又有哪些解释上的限制。

[无线电信号与电离层](https://sandboxphysics.com/zh/stories/probe-evidence/wireless-signals-and-ionosphere/) [查看六条阅读路径](https://sandboxphysics.com/zh/stories/probe-evidence/)

物理教程

## 电离层的无线电回波

**背景** 向电子层发射无线电脉冲，看它返回还是穿透。扫过一组频率，记下回波延迟，再比较虚高和真正的转向高度。

**为什么值得理解** 回波直接告诉我们的是走了多久。要把时间换成大气的高度，还得知道脉冲一路怎样走。

先抓重点

- **核心问题**: 为什么无线电回波给出的高度，比电波真正转向的地方还高？
- **一句话直觉**: 群延迟对应虚高，真正的转向位置则由电子密度、频率和发射方向决定。

### 核心数学模型

#### 电子密度改变传播速度

$$
\omega^2=c^2|\mathbf{k}|^2+\frac{N_e e^2}{\epsilon_0m_e},\qquad v_g=cn<c
$$

冷的无磁场等离子体满足这条色散关系。窄带脉冲按群速度传播，相速度与它不同。

#### 水平对称性决定路径

$$
p=n\sin\theta=\sin\theta_0,\qquad n^2(z_t)=p^2
$$

角度从竖直方向量起。水平波数守恒，转向处竖直波数降到零。

#### 延迟给出虚高

$$
h'=\frac{c\tau}{2},\qquad \tau=\frac{2}{c}\int_0^{z_t}\frac{dz}{\sqrt{n^2(z)-p^2}}
$$

虚高用于垂直探测。斜射时，往返延迟乘以一半真空光速得到的是虚拟斜距。

#### 斜射电波的返回频率上限更高

$$
f_m=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{N_m e^2}{\epsilon_0m_e}},\qquad f_{\mathrm{threshold}}=\frac{f_m}{\cos\theta_0}
$$

正割关系只适用于这里的水平单层。恰好达到上限时，理想抛物层的几何光学延迟发散。

### 常见难点

#### 虚高与镜面高度

**容易误解** 电离图画出了某一面反射层的真实位置。

**正确理解** 电子密度连续变化，脉冲沿途弯曲、减速。仅凭走了多久，不能直接读出转向高度。

#### 能返回，不等于通信能用

**容易误解** 只要路径能返回，落点一定能收到可用信号。

**正确理解** 这里计算路径和延迟。真实信号有多强、线路能否使用，还取决于吸收、天线、噪声和接收机。

### 动手实验

1. 01

   #### 先发一个垂直脉冲

   选“垂直发射，等回波”，再点“发射脉冲”。比较转向高度和虚高。

   **你会看到：** 脉冲回到同一个探测站。电子层内传播变慢，虚高比真正的转向高度大。

2. 02

   #### 记录一张电离图

   点“采集垂直扫频”。提高峰值密度，再测一次。导出 CSV，逐行查看模拟的延迟。

   **你会看到：** 返回频率上限随峰值密度的平方根增加。靠近上限时，曲线弯向越来越大的延迟。

3. 03

   #### 只改变发射方向

   比较两个 9 MHz 预设。斜射时切到转向处视图。

   **你会看到：** 垂直电波穿透，斜射电波转回来，落在远处地面。这里的延迟对应斜距。

物理结论

扫频测到的是回波时间。要分清虚高和真实高度，必须用到等离子体传播模型。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)