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title: "逆光电子谱：看见空态互动实验｜Sandbox Physics"
description: "发出的光子，能告诉我们哪些空电子态信息？能告诉我们空态在哪个能量上。"
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last_modified: "2026-10-27"
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E63 · 电子激发与表面谱学

# 逆光电子谱：看见空态

**发出的光子，能告诉我们哪些空电子态信息？** 能告诉我们空态在哪个能量上。入射电子落进一个空态，放出光子，探测器只收某一固定能量的光子。扫描入射电子能量，就能定出空态的位置；测到的峰会被仪器分辨率展宽。

一步步改变入射电子的能量，探测器只数一个固定能带里的光子。从记录的计数里找出电子落入空态的两个峰，再看光子带宽、电子能量展宽、曝光和能量标定怎样影响它们。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

这是等色逆光电子谱：探测器只数 9.5 电子伏特处一个固定能带里的光子。通带参考已发表的氟化锶窗口计数器，这里用半高宽可调的高斯函数近似。电子电流固定为 10 纳安，照在一平方毫米上。扫描从 3 到 14 电子伏特，步长 0.05 电子伏特，共 220 个电子能量位置。这里的电子能量指紧贴表面外侧、已经标定的动能，不是电子枪电压。样品真实功函数为 4.5 电子伏特。终态能量等于表面动能加功函数，再减去光子能量。空态谱是合成的：两个高斯峰分别位于费米能级以上 2 和 5 电子伏特，既不是金的实测数据，也不是绝对态密度。数值积分只计入未占据的终态。入射电子的高斯能量展宽和光子通带都会把扫描展宽；光子通带越宽，计数越多。假定产额为每个入射电子、每单位谱响应十亿分之二，暗计数每秒五个。计数用固定种子随机生成，期望值超过 40 时用正态近似。一条设定的累积剂量规律会让空态响应移位并减弱，它不是标定过的损伤模型。两个质心各取一个固定动能区间，扣掉已知暗计数后算出。改显示标定和平滑时，用的始终是同一组计数。另列的占据态和空态参考曲线是给定输入，不是采集到的 UPS 谱，也不是重建的态密度。模型不考虑动量、自旋、多体矩阵元、样品充电和探测器死时间。

物理教程

## 逆光电子谱：看见空态

**背景** 电子打进表面后，可以落进一个空态，同时放出一个光子。这里你一步步改变入射电子的能量，探测器只数一个固定能带里的光子。先从计数里找出两个空态峰，再看光子带宽、电子能量展宽、曝光和能量标定怎样影响它们。

**为什么值得理解** 目标是让每个峰都落在未损伤位置的 0.12 电子伏特以内。每个峰的信噪比至少 10，仪器合成半高宽不超过 0.8 电子伏特，按设定规律变化的响应不超过百分之十五。

先抓重点

- **核心问题**: 发出的光子，能告诉我们哪些空电子态信息？
- **一句话直觉**: 电子带进能量，光子带走固定的能量，两者之差就指出空态在哪里。

### 核心数学模型

#### 电子落入的终态能量

$$
\begin{aligned}\varepsilon_f&=E_{kin}+\Phi-h\nu\\E_{kin}&=\varepsilon_f+h\nu-\Phi\end{aligned}
$$

动能从局部真空能级算起，终态能量从费米能级算起。标定一错，整条能量轴都会平移。

#### 两个高斯宽度合成仪器分辨率

$$
\begin{aligned}w_{inst}&=\sqrt{w_e^2+w_\gamma^2}\\\sigma&=\frac{w_{inst}}{2\sqrt{2\ln2}}\end{aligned}
$$

电子宽度和光子宽度彼此独立，都是高斯型，按平方和相加。态本身的自然宽度还要另外算上。

#### 每个电子能量下的期望光子计数

$$
\begin{aligned}\varepsilon_0&=E+\Phi-h\nu\\R(E)&=\int_0^\infty\rho_u(u)\\&\quad\times G_\sigma(u-\varepsilon_0)\,du\\\mu(E)&=b\tau+\frac{I\tau}{e}\eta A_\gamma R(E)\end{aligned}
$$

光子通带越宽，面积越大，收到的计数就越多。记录的扫描是被仪器展宽、加权后的空态谱，不是理想输入的反演重建。

### 常见难点

#### 参考曲线不是数据

**容易误解** 理想输入曲线就是从扫描推断出的结果。

**正确理解** 金色曲线是已知输入，只用来独立检验；青色结果只用存储的计数算出。

#### 曝光再长也消不掉所有误差

**容易误解** 计数够多，答案就一定对。

**正确理解** 计数多了，计数噪声会变小；但连续背景、能量标定、有限仪器宽度和设定损伤带来的误差都还在。

### 动手实验

1. 01

   #### 预测扫描的是哪个能量

   选一个存储的电子能量位置，把它的光子计数和能量核算卡对照。

   **你会看到：** 探测器数的光子能带始终不变，变的只是入射电子的能量。

2. 02

   #### 重新标定同一组计数

   把假定功函数从 3.5 改到 4.5 电子伏特。再改平滑，确认原始扫描完全没变。

   **你会看到：** 功函数设错时，两个推断峰平移同样的能量。

3. 03

   #### 计数与分辨率的取舍

   比较宽光子通带和宽入射电子能量分布，看计数率和合成半高宽。

   **你会看到：** 计数再多，也撤不掉卷积带来的展宽，更分不开靠得太近、本来就分辨不了的结构。

4. 04

   #### 找回两个峰

   把电子宽度和光子宽度都调窄，用标定好的功函数，停留时间给够。把质心能量和独立参考对照，再核对目标。

   **你会看到：** 目标检查信噪比、能量误差、仪器宽度和设定的损伤程度。

物理结论

等色扫描看到的是被仪器展宽的空态谱，结果里仍有标定误差和计数误差。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

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