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title: "注入锁定互动实验｜Sandbox Physics"
description: "弱的主激光，怎样让更强的从激光跟着它的频率走？注入光给相对相位一个恢复作用，让它趋向稳定偏移。"
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last_modified: "2026-10-27"
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L28 · 让一个激光设定另一个的节奏

# 注入锁定

**弱的主激光，怎样让更强的从激光跟着它的频率走？** 注入光给相对相位一个恢复作用，让它趋向稳定偏移。弱注入、噪声较小时，从激光在锁定范围内跟着主激光的频率走；注入越强，范围越宽。超出范围，相位不断滑移；靠近边界时，噪声也能让无噪声锁区内的相位滑掉。

调节失谐和注入强度，扰动相位或关闭注入。记录 I/Q 拍频谱，找出锁定在哪里变成相位滑移。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

这是弱注入、固定振幅、单模的 Adler 相位模型，不是完整的半导体载流子与光子模拟。相对相位按从激光减理想主激光计算；失谐为正，表示自由运行的从激光频率更高。无噪声锁定半宽等于假设的场耦合速率，乘以注入功率与从激光功率之比的平方根。这个功率比不超过百分之一，耦合效率已并入这个示例速率。光功率和空间模式匹配保持不变。从激光的相位做白噪声扩散，扩散强度按它单独运行时的 Lorentzian 线宽选取；理想主激光没有相位噪声。伪随机 Gaussian 增量使用固定种子，每次运行都能复现；噪声轨迹只是模型的一次实现，不是实验数据。确定性参考假设时间足够长且没有噪声。在这个参考范围内，噪声仍会造成相位滑移；正好处在边界上时，恢复速率降为零。开关注入会保留当前相位，但重新开始记录和计时。理想的相干光学混频器给出两个正交分量；有符号频谱是记录的复相位样本加 Hann 窗后的变换。它是有限记录的周期图，不是画上去的理想 Lorentzian 曲线。它的半功率宽度随窗函数变化，只是频谱诊断，不是本征线宽，也不能证明硬件稳定。最多 4096 个最终样本，每秒采样四亿次，分辨率约九十八千赫。平均相对频率为零，本身并不能证明相位相干。模型不包括振幅噪声、增益饱和、线宽增强、载流子动力学、多纵模、空间注入效应、技术漂移、探测器噪声和强注入下的混沌，也不预测这些情况下的锁定边界。装置尺寸、光束颜色和走线都是示意。

激光基础 · 光、增益与反馈

[L01 · 比较光源](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-source-comparison/) [L02 · 计数跃迁](https://sandboxphysics.com/zh/labs/light-matter-transitions/) [L03 · 构建反转](https://sandboxphysics.com/zh/labs/population-inversion/) [L04 · 单程放大](https://sandboxphysics.com/zh/labs/single-pass-amplifier/) [L05 · 加入反馈](https://sandboxphysics.com/zh/labs/passive-optical-resonator/) [L06 · 从噪声启动](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-noise-startup/) [L07 · 搭建与排故](https://sandboxphysics.com/zh/labs/build-debug-laser/) [L08 · 测量与诊断](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-diagnostic-bench/) [L09 · 选择纵模](https://sandboxphysics.com/zh/labs/gain-longitudinal-modes/) [L10 · 约束光束](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stable-resonator-geometry/) [L11 · 选择空间模式](https://sandboxphysics.com/zh/labs/transverse-laser-modes/) [L12 · 传播与测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/gaussian-beam-quality/) [L13 · 对准与匹配](https://sandboxphysics.com/zh/labs/alignment-mode-matching/) [L14 · 优化提取](https://sandboxphysics.com/zh/labs/output-coupler-optimization/) [L15 · 驱动动力学](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-dynamics-relaxation/) [L16 · 储存与释放](https://sandboxphysics.com/zh/labs/q-switched-giant-pulse/) [L17 · 锁相成脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mode-locking-frequency-comb/) [L18 · 标定频率梳](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-frequency-comb/) [L19 · 注入载流子](https://sandboxphysics.com/zh/labs/semiconductor-laser-diode/) [L20 · 比较增益介质](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-medium-zoo/) [L21 · 分布式增益](https://sandboxphysics.com/zh/labs/fiber-fbg-laser/) [L22 · 选择反馈](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-feedback-architectures/) [L23 · 平衡超快脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/ti-sapphire-oscillator/) [L24 · 展宽与压缩](https://sandboxphysics.com/zh/labs/chirped-pulse-amplification/) [L25 · 捕获与提取](https://sandboxphysics.com/zh/labs/regenerative-multipass-amplifier/) [L26 · 转换频率](https://sandboxphysics.com/zh/labs/nonlinear-frequency-conversion/) [L27 · 散射与级联](https://sandboxphysics.com/zh/labs/raman-brillouin-lasers/) [L28 · 同步从激光](https://sandboxphysics.com/zh/labs/injection-locking/) [L29 · 锁定到参考腔](https://sandboxphysics.com/zh/labs/pdh-frequency-lock/) [L30 · 测量相位噪声](https://sandboxphysics.com/zh/labs/laser-linewidth-phase-noise/) [L31 · 散射形成反馈](https://sandboxphysics.com/zh/labs/random-laser/) [L32 · 诊断热扩展](https://sandboxphysics.com/zh/labs/thermal-lensing/) [L33 · 合并相干光场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-beam-combining/) [L34 · 维持 Kerr 脉冲](https://sandboxphysics.com/zh/labs/microresonator-kerr-comb/) [L35 · 返回延迟光场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/external-feedback-chaos/) [L36 · 扫描而不跳模](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tunable-laser-scan/)

物理依据： [MIT：相干与光谱](https://ocw.mit.edu/courses/res-6-006-video-demonstrations-in-lasers-and-optics-spring-2008/resources/coherence-length-and-source-spectrum/) · [速率方程](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter2/) · [泵浦与增益介质（7.2 节）](https://ocw.mit.edu/courses/6-974-fundamentals-of-photonics-quantum-electronics-spring-2006/bf3bdeb971819ddc9c68719d28bb2745_classnotes.pdf) · [激光动力学](https://ocw.mit.edu/courses/6-977-ultrafast-optics-spring-2005/resources/chapter4/)

物理教程

## 微弱光场能阻止相位跑开

**背景** 主激光提供相位参考，从激光仍靠自身维持振荡。

**为什么值得理解** 一束很弱的光，就能让更强的激光跟着它的相位走。调节失谐和注入强度，扰动相位或关闭注入，记录 I/Q 拍频谱，找出锁定在哪里变成相位滑移。

先抓重点

- **核心问题**: 弱的主激光，怎样让更强的从激光跟着它的频率走？
- **一句话直觉**: 锁定就像作用在相对相位上的恢复力；刚出锁定范围，相位就开始周期性地滑移。

### 核心数学模型

#### 弱注入相位方程

$$
\begin{aligned}\dot\phi&=2\pi\Delta f-K\sin\phi\\K&=2\pi\kappa\sqrt{\rho}\end{aligned}
$$

相对相位和自由失谐都按从激光减主激光计算。注入光场随注入功率的平方根增大。

#### 锁定范围内有稳定相位

$$
\begin{aligned}|\Delta f|&<\kappa\sqrt{\rho}\\\phi_*&=\arcsin\frac{\Delta f}{\kappa\sqrt{\rho}}\end{aligned}
$$

取等号时恢复速率为零，边界上只是临界锁定，并不稳固。

#### 相位恢复有多快

$$
\begin{aligned}\tau^{-1}&=K\cos\phi_*\\\dot\epsilon&=-\epsilon/\tau\end{aligned}
$$

靠近边缘时，小扰动衰减得很慢；大扰动可能把相位推进相邻的势阱。

#### 锁定范围外，频率被牵引

$$
\begin{aligned}\bar f_{\rm rel}&=\operatorname{sgn}(\Delta f)\sqrt{u}\\u&=\Delta f^2-\kappa^2\rho\end{aligned}
$$

这是没有噪声时的长时间平均相对频率，不是瞬时的相位变化率。

#### 自由运行时的相位扩散

$$
\begin{aligned}d\phi&=\dot\phi\,dt+\sqrt{2D}\,dW\\D&=\pi\Delta\nu_s\end{aligned}
$$

扩散强度按从激光单独运行时的 Lorentzian 线宽选取。锁定能拴住相对相位，但噪声仍可能引起滑移。

#### 同时记录两个正交分量

$$
\begin{aligned}z_n&=\cos\phi_n+i\sin\phi_n\\I_n&=1+\cos\phi_n\\\delta f&=1/(N\delta t)\end{aligned}
$$

有符号频谱是复数样本加 Hann 窗后的傅里叶变换，宽度里包含有限观测时间的影响。

### 常见难点

#### 锁定时相位必须相等

**容易误解** 锁定就要求相对相位为零。

**正确理解** 相位保持一个固定偏移，注入才能抵消失谐。这个稳定偏移随失谐变化。

#### 窄 FFT 峰就是本征线宽

**容易误解** 周期图的宽度就是激光的真实线宽。

**正确理解** Hann 窗、有限记录和理想无噪声主激光都会影响这项诊断。还要看相干度和相位滑移。

### 动手实验

1. 01

   #### 锁定后扰动从激光

   选“锁定”，再点“扰动相位”。新响应会自动记录；把最初一微秒的曲线和稳定相位读数放在一起看。

   **你会看到：** 相位回到一个稳定的偏移，不一定是零。

2. 02

   #### 越过锁定边缘

   选“频率牵引”，再减弱注入。点“关闭注入”，新记录从已经达到的相位开始。

   **你会看到：** 越过边缘后，相位一圈圈转下去，拍频不会变成零，但从激光频率仍被拉向主激光。

3. 03

   #### 区分噪声与分辨率

   比较“自由相位扩散”和“抑制相对噪声”，再选“噪声驱动滑移”。噪声种子等次要设置收在高级参数中。

   **你会看到：** 相对相位被拴住后，记录的频谱更集中。靠近边缘时，即使在无噪声模型能锁定的范围内，噪声也会造成滑移。

物理结论

判断锁定，要同时看相对频率、相干度和记录的频谱。有限长的记录定不出本征线宽。

## 相关实验与文章

探针与测量 · 阅读路径

### 受控光与精密测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **Glauber 怎样把光学相干推向光子计数**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/probe-evidence/glauber-coherence-and-counting/)
2. [实验 **HBT 光子关联** 比较不同延迟下的符合计数](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hbt-photon-correlation/)

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)