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title: "惯性地震仪互动实验｜Sandbox Physics"
description: "地震仪记下的是地面运动，还是机壳里面的运动？地震仪先量机壳内部的运动。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/inertial-seismometer/"
last_modified: "2026-10-28"
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IN08 · 仪器也会筛选地面的运动

# 惯性地震仪

**地震仪记下的是地面运动，还是机壳里面的运动？** 地震仪先量机壳内部的运动。地面缓慢摇动时，弹簧上的质量块会跟着走；摇得快时，它才明显落后。线圈把两者的相对速度变成电压。标定给出仪器对不同频率的响应，才能从信号倒推地面运动；响应太弱的频率也会把噪声放大，恢复因此有频带。

摇动地震仪基座，比较质量块相对位移与线圈电压，再从保存的标定信号恢复指定频带的地面位移。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

模拟水平方向的一个自由度，使用线性弹簧与黏性阻尼。向右为正，相对位移等于质量块位移减去基座位移。位移拾取器、高输入阻抗的速度线圈与施力线圈各自独立。反馈采用有限增益、有限执行器响应时间及限幅的比例微分模型，不代表商业宽频地震仪。采集端使用一阶8赫兹低通；它并非理想抗混叠滤波器。18位转换器范围为正负5伏。独立理想夹具标定通道增益，断开环路后的自由衰减给出机械响应，固定基座另测零点。恢复只读所存电压和标定，去除直流，再做指定频带内的正则化逆滤波。正弦记录通过明确改变采样时钟保留整周期；脉冲记录两端必须衰减。有限记录的周期延拓、噪声、频带与饱和共同限制恢复。场景位移放大二十倍，硬件尺寸及材料参数是教学设定。

### 保存的电信号

默认模拟探测记录

$t/\mathrm{s},\qquad V/\mathrm{V}$

铜色：所选通道原始电压，保留零偏、噪声与数字化。

### 恢复的地面运动有频带

$t/\mathrm{s},\qquad y/\mathrm{mm}$

青色：由所存电压与标定恢复。白色虚线：另列的理想基座位移，不参与恢复。两端各十分之一的阴影区不计入均方根；裁掉它们不能修复不满足边界条件的记录。

已有保存的仪器响应。

$f_s=64\,\mathrm{Hz},\quad T=32\,\mathrm{s}$

响应、标定、原始样本与边界

$f/\mathrm{Hz},\qquad |H|/(\mathrm{V}\,\mathrm{m}^{-1})$

$f/\mathrm{Hz},\qquad |H_{\mathrm{inv}}|/(\mathrm{m}\,\mathrm{V}^{-1})$

$t/\mathrm{s},\qquad V_q/\mathrm{V}$

$f_0=1\,\mathrm{Hz},\quad\zeta=0.7$

独立理想夹具分别给出已知位移、相对速度与单位质量施力；关闭环路后的未滤波自由衰减另测机械极点，固定基座记录另测零点。这些教学标定没有给定可溯源不确定度。

| $t/\mathrm{s}$ | $V_q/\mathrm{V}$ | $V_v/\mathrm{V}$ | $V_u/\mathrm{V}$ |
| --- | --- | --- | --- |

速度拾取线圈与施力线圈彼此独立。前者按高阻抗读出，忽略线圈负载的反作用，阻尼由模型给定。一阶8赫兹采集滤波能衰减高频，不能去掉任意带外干扰。逆滤波去掉直流、收拢频带并对弱响应正则化；力反馈线性模型只在未限幅时有效。正弦记录使用同步时钟，脉冲两端检查衰减，不恢复绝对地面偏移。场景位移放大二十倍，电容重叠、支架和线圈是教学装置示意。

- [USGS · seismometers and inertia](https://www.usgs.gov/faqs/seismometers-seismographs-seismograms-whats-difference-how-do-they-work)
- [Güralp 3T · MAN-030-0001 Issue V (2026) · pp. 24–27, 45–47](https://www.guralp.com/documents/MAN-030-0001.pdf)
- [Sercel · Geophones Specifications 01/26 · pp. 1–4](https://www.sercel.com/sites/default/files/2026-01/geophones_specifications_sercel_en.pdf)

物理教程

## 先看间隙，再读电压

**背景** 机壳跟着地面动，弹簧和阻尼器把它与质量块连起来。质量块有惯性，不会立刻跟上加速度。它与机壳之间的位移差，是最初的物理信号。

**为什么值得理解** 电压曲线既不具有地面位移的单位，也不会原样保留所有频率。拾取器和反馈环路都会改变转换关系。

先抓重点

- **核心问题**: 地震仪记下的是地面运动，还是机壳里面的运动？
- **一句话直觉**: 相对位移、相对速度和反馈力是同一个动力系统的三种不同输出。

### 核心数学模型

#### 基座怎样驱动相对运动

$$
\ddot q+2\zeta\omega_0\dot q+\omega_0^2q=-\ddot y+u,\qquad q=x-y
$$

向右为正。$x$ 是质量块位移，$y$ 是基座位移，$u$ 是执行器实际反馈力除以质量。机械模式不施加反馈力。

#### 进入采集端之前的理想拾取信号

$$
V_q=G_q q,\qquad V_v=G_v\dot q,\qquad V_u=G_u u
$$

这里是进入采集滤波、叠加电学零偏和噪声前的理想电压。位移、相对速度和执行器监测通道彼此独立，随后经过滤波和数字化。增益与零点从保存的标定记录求出。

#### 有限环路不能把偏移压到绝对零

$$
\tau_a\dot u+u=\operatorname{clip}[-K_p(q+z_0)-K_d\dot q]
$$

执行器有响应时间和施力上限。只有环路增益足够大、又未饱和的频段，实际反馈力除以质量才接近基座加速度。

#### 只恢复声明的频带

$$
\widehat Y= W\,\frac{H^*}{|H|^2+\lambda^2}\widehat V
$$

$H$ 是独立标定的地面位移到电压的响应；$W$ 平滑收拢频带边缘。正则化压低弱响应处的噪声，也会损失部分信号。处理去除直流，并检查有限记录的边界条件。

### 常见难点

#### 质量块不动是一种极限

**容易误解** 质量块在任何频率下都是绝对固定点。

**正确理解** 频率低时，弹簧会带着质量块一起走。只有高于机械固有频率、又没有超出其他仪器边界时，质量块近似不动才是有用的图像。

### 动手实验

1. 01

   #### 把基座摇慢一些

   比较质量块跟着机壳走与质量块来不及跟上两个预设。

   **你会看到：** 慢摇时基座与质量块几乎一起走；快摇时两者之间的间隙变化更大。

2. 02

   #### 换一种读出

   切换相对位移、线圈电压与实际反馈力，再保存新记录。

   **你会看到：** 振幅与相位都可能改变。线圈电压跟随的是相对速度，不是位移。

3. 03

   #### 从噪声里恢复

   选择逆滤波放大噪声，再提高正则化比例，另存记录。

   **你会看到：** 旧的原始样本保持不变。压低噪声的同时，弱响应频率的信号也会被压低。

物理结论

解释恢复的地面运动前，先有独立标定，再说明保留哪个频带。

## 相关实验与文章

物理仪器怎样测量 · 阅读路径

### 物理仪器怎样测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **地震仪怎样从机壳里的运动读出地面**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/seismometer/)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)