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title: "斜面与摩擦互动实验｜Sandbox Physics"
description: "速度归零后，滑块会停住还是反向？看静摩擦够不够。"
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last_modified: "2026-10-28"
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M012 · 牛顿接触力学

# 斜面与摩擦

**速度归零后，滑块会停住还是反向？** 看静摩擦够不够。速度归零那一刻，算出平衡重力沿斜面分量和外力所需的摩擦力：没超过最大静摩擦，滑块就停住；超过了，它就朝合力方向重新滑动。

拖动粗糙斜面上的滑块，调整静、动摩擦系数和沿斜面的外力。比较停住、反向与持续滑动，再用静止释放相图和耗散曲线解释结果。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

摩擦采用系数恒定的理想库仑模型，斜面固定且刚性。动摩擦系数限制在静摩擦系数以内。轨道长度有限，碰撞发生之前记录就结束。不考虑温度、形变和随速度变化的摩擦。

物理教程

## 停下的瞬间，要重新判断摩擦

**背景** 滑块向下走，摩擦力向上。若把它向上推出，摩擦力便向下；等速度归零，还要看静摩擦能不能把它留住。

**为什么值得理解** 比较“停住不动”和“停下后反向”两种过程。OpenStax《大学物理》6.2 节用静摩擦的不等式和动摩擦定律解释它们的区别。

先抓重点

- **核心问题**: 滑块停下以后，会留在原地，还是转身下滑？
- **一句话直觉**: 速度归零时，静摩擦才有机会接手。需要的摩擦力没有超过上限，滑块就能停住。

### 核心数学模型

#### 重力分量与沿斜面外力

$$
N=mg\cos\theta,\qquad D=mg\sin\theta+F
$$

坐标和外力都以沿斜面向下为正。外力只沿斜面作用，不改变法向载荷。

#### 静止需要多少摩擦力

$$
f_s=-D,\qquad |D|\le\mu_sN
$$

静摩擦按需要提供力，直到达到上限。余量是上限减去需求大小；理想模型把恰好达到上限也计入可静止条件。

#### 滑动时的摩擦

$$
\begin{aligned}m\ddot s&=D-\mu_kN\operatorname{sgn}(\dot s)\\0&\le\mu_k\le\mu_s\end{aligned}
$$

两个系数滑块分别控制静摩擦上限和动摩擦。如果把静摩擦系数降到比动摩擦系数还小，动摩擦系数会同步降到新上限，保持模型假设。速度归零时重新检查静止条件。

#### 两次事件之间的运动

$$
\begin{aligned}s&=s_a+v_a(t-t_a)+\tfrac12a(t-t_a)^2\\v&=v_a+a(t-t_a)\end{aligned}
$$

每一段内的受力恒定。先遇到轨道端点还是后来的零速时刻，决定下一步如何处理。端点显示的是碰撞、脱离或倾覆发生前的状态。

#### 耗散按总路程累积

$$
\Delta K+\Delta U=F(s-s_0)-\mu_kN\int_0^t|\dot s|\,\mathrm dt
$$

滑块反向前后，摩擦都消耗机械能，所以耗散按总路程累积。库仑模型不求解温度、形变或系数随速度的变化。

### 常见难点

#### 静摩擦只提供所需的力

**容易误解** 静摩擦力总等于最大值。

**正确理解** 选“静摩擦保持”。实际摩擦只平衡沿斜面的驱动，剩余容量显示为正的静止余量。

#### 停下以后还可能反向

**容易误解** 速度归零，就会一直停在那里。

**正确理解** 比较两个停止预设的零速时刻。能否继续静止，由所需摩擦力是否超过上限决定。

#### 绿色区域回答的是静止释放

**容易误解** 设置进入绿色区域，正在滑动的物体就必须立刻停下。

**正确理解** 相图预测零初速释放的结果。已有初速度的滑块，即使设置落在绿色区域内，也可以继续滑动。

### 动手实验

1. 01

   #### 先看默认下滑

   观察滑块、橙色摩擦箭头和增长的耗散曲线。

   **你会看到：** 滑块向下，摩擦力向上。

2. 02

   #### 让静摩擦接手

   选“静摩擦保持”。

   **你会看到：** 摩擦力平衡沿斜面的驱动，滑块留在原地。

3. 03

   #### 比较两种停止

   依次选“停止并静止”和“停止并反向”，展开“功、约束与诊断”，点“精确零速度”。

   **你会看到：** 两者都会到达零速度，之后一个停住，另一个开始下滑。

4. 04

   #### 向上牵引

   选“向上牵引”。

   **你会看到：** 足够大的上坡外力改变了运动方向，摩擦箭头也随之改变。

5. 05

   #### 看静止释放相图

   调整坡角或外力，观察标记跨越运动区的边界。

   **你会看到：** 零初速释放会有上滑、可静止和下滑三种结果；已有初速需要另外判断。

6. 06

   #### 重新放置滑块

   点“重置”，再沿斜面拖动滑块，或展开释放设置调节释放位置。

   **你会看到：** 新试验从选定位置开始；“重放”只重放当前试验。

物理结论

静止时比较摩擦需求与上限；滑动时按相对运动方向取摩擦力，用走过的总路程计算耗散。

入门路径 · 第 3 / 6 步

## 从一次下落到一条轨道

[下一步 → **一维碰撞台** 把恢复系数从完全弹性调到完全粘连，检查碰撞后保持不变的是动量还是动能。 建模 · 20 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)