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title: "同种原子的交换统计互动实验｜Sandbox Physics"
description: "相邻势阱里的两个原子同时隧穿，最后会在一起还是分开？在一起，前提是两者是全同玻色子，隧穿脉冲也是平衡的。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/identical-atom-exchange/"
last_modified: "2026-10-27"
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Q052 · 两个势阱里的两个原子

# 同种原子的交换统计

**相邻势阱里的两个原子同时隧穿，最后会在一起还是分开？** 在一起，前提是两者是全同玻色子，隧穿脉冲也是平衡的。互换位置和各留原处这两条路径发生干涉，一边一个的结果被抵消掉。给其中一个原子标记内部态，它们就能区分了，干涉随之消失，可每个原子自己的隧穿概率并没有变。

每个势阱放一个原子，施加同样的隧穿脉冲，数一数两个出口各有几个原子。再给其中一个原子换上不同的内态，就能分清哪些来自交换干涉，哪些只是普通的单粒子运动。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型只有两个模式，每个入口一个原子，原子之间没有相互作用。探测能准确分辨原子数，两侧损失相互独立、效率相同。玻色统计和费米统计是两种不同的模型制备，不代表能直接换一种原子。模型不含碰撞和加热，也不考虑只读奇偶的探测。

02 / 每一行都来自一次重新制备

## 数两个出口，保留每一种结果。

$(N_L,N_R),\quad \widehat P$ · 在当前设置下，蓝色是当前样本，橙色是最近保存的另一组样本。

显示单独的模型预测

$\text{—}$

近期原始探测：每行两个出口计数，空结果与漏检均保留在分母。

03 / 改变一个设置

## 找到两个原子的结果开始改变的时刻。

$t/\mathrm{ms},\quad \widehat P_{\rm det}(1,1)$ · 拖动查看某个设置；也可以用滑块和键盘。

误差线为全试次的百分之九十五逐点 Wilson 区间；每个扫描设置重新制备两百对。

模型检查 · 与记录分开

## 单个原子的运动一样，两个原子的联合统计却不同。

$t/\mathrm{ms},\quad R,\;P_{11}$

灰：单原子转移；蓝：所选两原子在损失之前的分路概率；橙虚线：可区分粒子对照。

$\text{—}$ $\text{—}$

本模型中原子之间没有力；不分辨内态的探测器无法恢复被正交标记消除的干涉。

04 / 留下一组对照

## 把制备和证据一起保存。

最多八组固定样本，恢复即可查看原始设置；保存后继续采集会新建样本。CSV 保留每次试次与所有零通道。

单位、近似与一手来源

两个空间模式各从一个原子开始，原子之间没有相互作用；隧穿耦合和阱偏置保持恒定，作用一段指定时间。标记角决定两个内态重叠的模方。内态部分重叠时，费米子出现双占据靠的是不同的内态分量，并不是两个相同费米子挤进同一个完整量子态。两侧单原子探测效率相同且相互独立；理想的粒子数分辨读出不考虑光致碰撞和奇偶投影。光镊间距和原子大小只是示意，耦合直接由控件设定，不是从画面推出来的。

[Kaufman et al. · Science 345, 306–309](https://arxiv.org/abs/1312.7182) · [Atomic HOM · Sections II.3, III.4, III.6](https://arxiv.org/html/1801.04670v2)

物理教程

## 同种原子的交换统计

**背景** 每个势阱放一个原子，施加同样的隧穿脉冲，数一数两个出口各有几个原子。再给其中一个原子换上不同的内态，就能分清哪些来自交换干涉，哪些只是普通的单粒子运动。

**为什么值得理解** 保持制备不变，采集许多次独立实验；然后一次只改一个因素，比较保存下来的结果。

先抓重点

- **核心问题**: 相邻势阱里的两个原子同时隧穿，最后会在一起还是分开？
- **一句话直觉**: 单个原子的隧穿概率可以完全一样，两个原子的结果却正好相反。给一个原子换上不同内态，交换交叉项就消失了。

### 核心数学模型

#### 相干隧穿脉冲

$$
H=\begin{pmatrix}\Delta/2&-J\\-J&-\Delta/2\end{pmatrix},\quad R=\frac{J^2}{J^2+\Delta^2/4}\sin^2\!\left(\frac{t\sqrt{J^2+\Delta^2/4}}{\hbar}\right)
$$

每个模式开始时各有一个原子。偏置改变最多能转移多少，脉冲时长改变态转了多远。

#### 交换改变两个原子的去向

$$
P_{11}=1-2R(1-R)(1+s\mathcal I),\quad \mathcal I=\cos^2\alpha
$$

这个符号对玻色子为正，对费米子为负，对可区分粒子为零。内态重叠只乘在交换项上。

#### 漏检也要算进去

$$
P_{\rm det}(1,1)=\eta^2P_{11},\quad P_{\rm det}(0,0)=(1-\eta)^2
$$

两侧探测效率相同，漏检互相独立。主图计入全部试次；两个原子都被探测到时的条件比例另外列出。

### 常见难点

#### 怎样理解结果

**容易误解** 这里的费米子相互排斥。

**正确理解** 这里相互作用为零。是反对称性改变了两个原子的联合振幅，用不着排斥力。

#### 哪些是数据，哪些是示意

**容易误解** 发光云团就是测量数据。

**正确理解** 装置只是示意。蓝色记录图和原始 CSV 来自采样结果，模型参考另有标注。

### 动手实验

1. 01

   #### 先预测

   在默认脉冲下，预测两个原子会不会从同一个势阱出来。

   **你会看到：** 预测是等着检验的猜想，不是拟合出来的结果。

2. 02

   #### 记录对照

   扫描玻色子并保存；再做费米子，最后标记一个内态。

   **你会看到：** 交换干涉一消失，玻色子和费米子的结果都向可区分粒子靠拢。

3. 03

   #### 检验适用范围

   降低探测效率，比较全部试次中的分路比例，和两个原子都被探测到时的条件比例。

   **你会看到：** 零结果和成功探测都要保存、导出。来源文档把采样不确定性和近似误差分开处理。

物理结论

模型只有两个模式，每个入口一个原子，原子之间没有相互作用。探测能准确分辨原子数，两侧损失相互独立、效率相同。玻色统计和费米统计是两种不同的模型制备，不代表能直接换一种原子。模型不含碰撞和加热，也不考虑只读奇偶的探测。

## 相关实验与文章

量子物理证据 · 阅读路径

### 概率与排斥

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **Pauli：填壳层之前，先数清状态**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/pauli-spectra-exclusion-principle/)
2. [实验 **量子气体占据** 看量子气体里的粒子怎样填进各个能级](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-gas-occupation/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)