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title: "流体静力学与液压机互动实验｜Sandbox Physics"
description: "液压机把力放大了，做的功也会变多吗？多不了。压强相同，大活塞受的力大，移动的距离却按同样比例变短。"
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last_modified: "2026-10-27"
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M091 · 流体力学

# 流体静力学与液压机

**液压机把力放大了，做的功也会变多吗？** 多不了。压强相同，大活塞受的力大，移动的距离却按同样比例变短。面积大十倍，推力大十倍，走的距离只有十分之一，功一点没多。

在圆柱水箱或扩张水箱里移动压力探针，从采集到的压力反推液体密度。再操作两只连通的活塞，看力、行程和液体重力势能之间怎样此消彼长。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

液体均匀、不可压缩，每个状态都处于准静态平衡。容器尺寸是真实的米制长度，夹具只是示意。传感器读数是模拟的。设定的每个活塞行程都是一个平衡状态，不是动态的提升过程。

物理教程

## 压力能放大力，功仍需核对

**背景** 容器里是均匀液体，重力恒定。所有压力都是表压，也就是相对周围大气的压力。

**为什么值得理解** 受力平衡和液体体积守恒决定了液体和活塞怎样动。问题是，从模拟传感器读数里能反推出多少。

先抓重点

- **核心问题**: 液压机把力放大了，做的功也会变多吗？
- **一句话直觉**: 深度决定压力。活塞面积决定力的大小，行程则和面积成反比。

### 核心数学模型

#### 静水压力随深度增加

$$
p(z)=p_s+\rho g(z_s-z)
$$

同一深度的压力都一样，跟容器形状无关。

#### 两只活塞扫过的体积相等

$$
A_1s_1=A_2s_2
$$

输入活塞往下压走多少体积的液体，输出活塞就被抬起同样的体积。

#### 活塞不等高时的输出力

$$
F_2=A_2\!\left[\frac{F_1}{A_1}+\rho g(z_1-z_2)\right]
$$

两个活塞面不等高时，力的放大要加上两面之间那段液柱的修正。

#### 少掉的功变成了重力势能

$$
W_1-W_2=\frac{\rho g A_1s_1^2}{2}\!\left(1+\frac{A_1}{A_2}\right)
$$

两段液柱起初一样高。活塞面一高一低拉开后，液体的重力势能增加，差掉的功就去了这里。

#### 从采集到的压力推断密度

$$
p_i=\alpha d_i+\beta,\qquad\widehat\rho=\widehat\alpha/g
$$

深度和重力已知，压力对深度拟合出的斜率就给出密度；截距对应液面压力。

### 常见难点

#### 先采集，再推断

**容易误解** 估计值只是照抄参考滑块的设定。

**正确理解** 清空观测，估计值随即消失。再添加噪声或改变参考量，重新采集。

#### 认清近似的范围

**容易误解** 装置画面流畅，显示的每个工况就都可靠。

**正确理解** 看一下适用域状态。外推工况仍会显示，但不能采集。

### 动手实验

1. 01

   #### 改变容器

   比较液位相同的圆柱水箱和扩张水箱。

   **你会看到：** 底部压力不变；多出来的液体重量由侧壁的力托住。

2. 02

   #### 移动并采集

   拖动金色探针轨道，再采集深度剖面。

   **你会看到：** 拟合压力梯度得到密度。

3. 03

   #### 操作液压机

   选择液压机预设并增加输入行程。

   **你会看到：** 输出活塞移动得更少，输入功有一部分用来抬高液体。

4. 04

   #### 检验高度修正

   选择高度修正预设，查看功的账本残差。

   **你会看到：** 两个活塞高度拉开后，按等高算出的力越来越偏离实际。

物理结论

采集到的压力和模型参考曲线回答的是不同问题。两者都只能在近似成立的范围里用。

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)