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title: "氢—氘同位素位移光谱仪互动实验｜Sandbox Physics"
description: "原子核也在运动。 用标定的扫描光栅分析器分开两条理想 Balmer 线。保留每个光子计数波段，拟合间距，再反推连续的核质量比。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/hydrogen-deuterium-isotope-spectrometer/"
last_modified: "2026-10-18"
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有限核质量 / 谱线位置

# 氢—氘同位素位移光谱仪

用标定的扫描光栅分析器分开两条理想 Balmer 线。保留每个光子计数波段，拟合间距，再反推连续的核质量比。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

非相对论 Coulomb 约化质量；每组 Balmer 多重线压缩为一条有效谱线，共用 Gaussian 仪器展宽。不含热运动、自然线宽、精细与超精细结构、分子谱带、空气色散或实际光栅像差。重核质量连续可调；合成计数不是同位素发现的历史数据。

光沿法线入射透射光栅，一级衍射光进入旋转接收臂。光线角度不放大；精细扫描的位移极小，器件尺寸、带宽与狭缝宽度为示意。

标定真空波长 / 光子计数

## 先记录两个峰，再推断质量。

同位素混合源 透射光栅 波长波段与计数

一次扫描保留 181 个等宽波段。两条理想有效 Balmer 线共用拟合的 Gaussian 响应；改变上能级会改变真空波长与同位素间距。

就绪，先预测再采集。

已记录波段

$\text{—}$

当前分析器波长

$\text{—}$

原始计数 / 波段积分 Poisson 拟合

### 微小位移，记录运动的原子核。

$(\lambda-\lambda_H^{\rm ref})/\mathrm{pm},\quad N_i$

保留计数 拟合双峰 保存计数

另显源期望 · 并非采集数据

圆点保留零计数；竖线表示观测计数的平方根。曲线按每个波段积分；可选金线是模拟源期望。

只从保留计数推断

### 一个位移，连续的质量。

估计重轻核质量比

$\text{—}$

拟合波长间距

$\text{—}$

拟合共用标准差

$\text{—}$

尚未保存对照。

绿：拟合轻同位素分量；棕：拟合重同位素分量。

$\lambda-\lambda_H^{\rm ref}\;(\mathrm{pm}),\quad \widehat N_{j,i}$

模型检查 / 保留计数

### 让偏差继续可见。

$r_i=\operatorname{sgn}(N_i-\mu_i)\sqrt{D_i}$

每波段的 Poisson 偏差定义残差平方；零计数对数项取零。超出绘图区的残差在边缘用红点标出。本图检查声明的谱形，不是历史证据；拟合边界与保守的可辨识规则可能使参数暂不报告。

查看末八个原始波段

| 样品 | $\lambda_{\rm left}/\mathrm{nm}$ | $\lambda_{\rm right}/\mathrm{nm}$ | $N_i$ |
| --- | --- | --- | --- |

模型、几何与证据

入射光沿水平正轴到达法线入射的透射光栅；周期一微米，正一级衍射位于水平色散平面。接收透镜、狭缝与探测器共用该出射轴。Gaussian 通带来自假定标定，不从放大的狭缝几何推导。

$$
d\sin\beta=\lambda,\quad d=1000\,\mathrm{nm},\quad m=1
$$

独立 Poisson 波段对完整谱形积分。源预算表示完整扫描的理想期望信号总数，截断尾部除外；它不是绝对辐射标定。背景也由同批波段拟合。数据为合成，恢复其生成定律并不构成独立实验检验。

轻核为已知质子，重核在氘附近连续可调；估计器不强加预期质量比。两条理想无宽谱线共用拟合的仪器标准差，本协议省略热展宽。

[NIST · Atomic spectroscopy](https://physics.nist.gov/Pubs/AtSpec/AtSpec.PDF) [Tel Aviv · Isotope spectroscopy](https://www.tau.ac.il/~phchlab/exp-hydrogen-setup.html) [NIST · Doppler thermometry](https://www.nist.gov/programs-projects/deployable-doppler-thermometry)

[下一步：推断温度](https://sandboxphysics.com/zh/labs/two-isotope-doppler-thermometer/) [氢原子轨道与跃迁](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hydrogen-orbitals-spectra/) [原子谱的历史证据](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/atomic-spectra-stationary-states/)

物理教程

## 氢—氘同位素位移光谱仪

**背景** 用标定的扫描光栅分析器分开两条理想 Balmer 线。保留每个光子计数波段，拟合间距，再反推连续的核质量比。

**为什么值得理解** 常数需要通过标定响应与保留的观测来推断。

先抓重点

- **核心问题**: 原子核也在运动。
- **一句话直觉**: 把源的假设与从记录得到的估计分开。

### 核心数学模型

#### 约化质量

$$
R_M=\frac{R_\infty}{1+m_e/M},\qquad\lambda_M^{-1}=R_M\left(\frac14-\frac1{n^2}\right)
$$

真空波长来自非相对论 Coulomb 模型，省略精细结构。

#### 由间距反演

$$
r=\frac{M_D}{M_H}=\left[1-\frac{\Delta\lambda}{\lambda_H}\frac{1+\eta}{\eta}\right]^{-1},\quad\eta=\frac{m_e}{M_H}
$$

反演只使用拟合的轻线中心和正间距，不读取源质量或混合比例。

### 常见难点

#### 模拟预设了定律

**容易误解** 恢复源参数就独立验证了定律。

**正确理解** 这些合成记录检验测量与推断流程；它们不是历史观测、参数置信区间或外部科学认证。

### 动手实验

1. 01

   #### 预测方向

   先增大重核质量，再采集。

   **应该观察到：** 重同位素谱线移向短波。

2. 02

   #### 保留扫描

   采集所有波段，包括零计数；保存并导出 CSV。

   **应该观察到：** 移动分析器探针不会改变记录光谱。

3. 03

   #### 失去分辨能力

   比较重叠双峰与分开双峰预设。

   **应该观察到：** 残差较小也不代表能区分两个质量。

物理结论

非相对论 Coulomb 约化质量；每组 Balmer 多重线压缩为一条有效谱线，共用 Gaussian 仪器展宽。不含热运动、自然线宽、精细与超精细结构、分子谱带、空气色散或实际光栅像差。重核质量连续可调；合成计数不是同位素发现的历史数据。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

预测结果、采集计数，从一个量子比特走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再与采集到的计数频率比较。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)