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title: "流体吸引子互动实验｜Sandbox Physics"
description: "纵横向压强还不相等，体系就能忘掉起初的压强吗？能。在给定的弛豫模型中，不同初始压强可以靠近同一条尺度化轨迹，纵横向压强此时仍有明显差别。"
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FR06 · 初始压强的记忆

# 流体吸引子

**纵横向压强还不相等，体系就能忘掉起初的压强吗？** 能。在给定的弛豫模型中，不同初始压强可以靠近同一条尺度化轨迹，纵横向压强此时仍有明显差别。膨胀持续拉开两个方向的压强，初态记忆却已经衰减。

同时释放一组初始剪切不同的轨迹。先看它们的压强图形逐渐靠拢，再用尺度化时间比较轨迹、MIS 正则吸引子和梯度近似。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

轨迹组采用共形、纵向 boost 不变的 MIS 闭合，BRSSS 二次项系数取零。它展示这个模型怎样丢失初始剪切的记忆，不给出通用的 QGP 热化时刻。吸引子从很小的尺度化时间向前积分；早期负压段超出正压范围。二阶梯度近似残差与压强各向同性分别显示。论文预设采用 arXiv:1503.07514v2 的系数和二次项取零的简化。不显示实验数据。

## 不同的历史，靠近同一条晚期轨迹

彩线：MIS 初态轨迹组。白色：正则吸引子。琥珀色：一阶梯度近似；蓝色虚线：二阶梯度近似。均为模型解。

尺度化时间中的压强各向异性 $w=\tau T,\quad\mathcal A=\frac{P_T-P_L}{e/3}$

> 计算得到的模型轨迹。

流体近似残差与压强各向同性 $\lvert\phi/e-r_{\mathrm{grad},2}\rvert,\quad\lvert P_L/P_T-1\rvert$

> 压强与残差诊断轨迹。

判据说明与单位

时间用初始固有时作单位，能量密度用初值作单位；采用自然单位。上方形状编码归一化压强张量，不含真实长度尺度。

物理教程

## 初始压强怎样淡出后来的演化

**背景** 重离子碰撞后，沿束流方向的相邻物质片彼此远离。boost 不变的描述让每一片物质按自己的时钟经历同样的演化。

**为什么值得理解** 不同初始压强，后来可能给出几乎相同的剪切应力。比较整组历史，能看出膨胀还保留了哪些初态信息。

先抓重点

- **核心问题**: 纵横向压强还不相等，体系就能忘掉起初的压强吗？
- **一句话直觉**: 初始剪切记忆消退和纵横压强相等，要用不同判据判断。

### 核心数学模型

#### 跟着物质片写能量守恒

$$
\frac{de}{d\tau}=-\frac{e+P_L}{\tau},\qquad P_L=\frac e3-\phi,\quad P_T=\frac e3+\frac\phi2
$$

固有时沿着共动物质的轨迹计时。纵向压强为正时，除了稀释还有压强做功。这里把降低纵向压强的剪切变量定义为正。

#### 剪切应力需要时间响应

$$
\tau_\pi\frac{d\phi}{d\tau}=\frac{4\eta}{3\tau}-\phi-\frac{4\tau_\pi\phi}{3\tau},\quad\tau_\pi=\frac{C_{\tau\pi}}T,\quad\eta=C_\eta s_{\mathrm{eq}}
$$

膨胀驱动剪切应力，有限弛豫时间让应力不能立刻跟上。最后一项来自共形 MIS 闭合；这里把 BRSSS 二次项取零。

#### 尺度化压强各向异性

$$
w=\tau T,\qquad\mathcal A=\frac{P_T-P_L}{e/3}=\frac{9\phi}{2e}
$$

尺度化时间把膨胀时间和热尺度放在一起比较。用它作横轴，许多初始剪切会靠近同一条 MIS 正则分支。

### 常见难点

#### 流体描述与平衡

**容易误解** 只要能用流体描述，纵横压强就必须相等。

**正确理解** 黏性流体本来就允许压强不等。残差判断是否接近所选本构近似，压强比判断各向同性。

### 动手实验

1. 01

   #### 跟着一组轨迹走

   选“初态逐渐淡去”，观察压强图形。

   **你会看到：** 瞬态剪切模式衰减后，不同初态的图形逐渐靠拢。

2. 02

   #### 让靠拢变慢

   选“记忆保留更久”，比较同一固有时的轨迹组剪切差。

   **你会看到：** 弛豫系数增大后，有限观察时间内仍保留更多初始剪切信息。

3. 03

   #### 比较两个判据

   选“早期梯度近似失效”，比较舞台下方的两个诊断量。

   **你会看到：** 早期梯度修正可能很大，MIS 轨迹仍然光滑。压强趋同与有限阶梯度关系适用，可以先后发生。

物理结论

吸引子描述特定模型中的一组历史；沿着尺度化吸引子走，压强仍可能明显不等。

## 相关实验与文章

重离子物质与相对论流体 · 阅读路径

### 从方向压强走到输运推断

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **压强还不相等，流体描述为何已经可能有效**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/qgp-hydrodynamics/hydrodynamization-isotropy/)
2. [文章 **重算一段有明确范围的 MIS 吸引子基准**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/qgp-hydrodynamics/attractor-benchmark/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)