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title: "Hong–Ou–Mandel 两光子干涉互动实验｜Sandbox Physics"
description: "两个光子从分束器两侧各进一个，为什么两个计数器不再同时响？两个光子处在同一个纯模式时，在平衡分束器上会一起出去，两种分开走的振幅正好抵消。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/hong-ou-mandel/"
last_modified: "2026-10-28"
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Q036 · 两个光子在分束器相遇

# Hong–Ou–Mandel 两光子干涉

**两个光子从分束器两侧各进一个，为什么两个计数器不再同时响？** 两个光子处在同一个纯模式时，在平衡分束器上会一起出去，两种分开走的振幅正好抵消。两份输入即使制备方式相同，混合态仍可能含有可区分的模式；延迟和偏振失配也会让符合计数回来。

把两个单光子送进同一个分束器，先预测两者重叠时会怎样。再改变到达延迟或偏振，逐次采集探测器的点击，用这些点击拼出干涉凹谷。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

每份输入都有 Gaussian 到达包络和双模式内部态，模型假定两者独立。联合相位同时改变两个独立输入的内部态纯度，分束器无损。理想出口概率与模拟点击记录分开显示。混态只用单对输入，加入可选的四光子混合成分时会恢复纯内部态。阈值探测器包含独立损耗、电子计时与背景点击。这是模拟实验，不能用来认证真实光源。

你的探测记录给出的证据

模拟采集

## 用一次次点击拼出凹谷

采集事件后查看。

都在 A

$0.25$

两个口各一个

$0.25$

都在 B

$0.25$

灰线：损失和电子时间窗之前的理想单对参考。橙点：每发射试次的符合计数比例及 95% Wilson 区间。参考与采集点可以不同。

展开拟合和原始试次，可以检查数值证据。

拟合与解释

仅用计数的 Gaussian 拟合

$\text{—}$

计数可见度 / 基线

$\text{—}$

完成整个扫描或采齐四组设置后，才会给出推断。

查看分组计数与逐次记录

从原始点击重算的延迟分组

| 延迟 (ps) | 试次 | 符合 | 比例 |
| --- | --- | --- | --- |

物理教程

## 两种双光子过程怎样相消

**背景** 两个入口各进一个光子。要让两个出口各出一个，有两种走法：两个都反射，或两个都透射。分束器平衡、两个输入模式完全相同时，这两种走法的振幅正好抵消。

**为什么值得理解** 符合计数的凹谷，检验两个输入模式有多难区分。探测损耗、偶然点击和多出来的光子对会改变记录到的凹谷，却改变不了单对光子的理想干涉规律。

先抓重点

- **核心问题**: 缩小电子符合时间窗，能让正交偏振的光子发生干涉吗？
- **一句话直觉**: 光学模式重叠和电子事件筛选各管各的。分别改变延迟和偏振，再拿理想的出口概率，和由点击时间算出的符合计数比一比。

### 核心数学模型

#### 内部态混合与 HOM 可见度

$$
M_{\mathrm{int}}=\operatorname{Tr}(\rho^2),\qquad P_{11}(0)=\tfrac12[1-\operatorname{Tr}(\rho^2)]
$$

两个独立输入的内部密度算符相同。分束器平衡、包络和偏振匹配时，双模式最大混态的零延迟符合概率仍有四分之一。

#### 归一化的纯频谱模式

$$
f_j(\nu)=(2\pi\sigma_\nu^2)^{-1/4}e^{-(\nu-\nu_j)^2/(4\sigma_\nu^2)}
$$

两个输入都是 Gaussian 频谱，强度标准差相同，单位是 THz；延迟单位是 ps，两者相乘没有量纲。包络视图只是模式的示意图。

#### 模式重叠

$$
M=e^{-(2\pi\sigma_\nu\tau)^2-\Delta\nu^2/(4\sigma_\nu^2)}\cos^2\theta\,\operatorname{Tr}(\rho^2)
$$

相对延迟、频率差和偏振夹角，都会让两个输入变得可区分。Gaussian 到达包络取相同宽度；另外一份双模式内部态，以密度算符纯度乘进重叠。内部模式标签与连续到达延迟相互独立。

#### 一对光子的出口概率

$$
P_{11}=T^2+R^2-2TRM,\quad P_{20}=P_{02}=TR(1+M),\quad R=1-T
$$

这是探测之前的概率，加起来等于一。分束器用实数幺正矩阵描述，它定下了反射的相对相位。计算中没有拿经典强度相减。

#### 怎样算一次符合

$$
C_i=\mathbf1(\text{两站点击})\,\mathbf1(|t_{A,i}-t_{B,i}|\le w),\quad \widehat p=\frac{\sum_i C_i}{N}
$$

每个发射试次都保留，没有点击的也算。探测器只分响或不响，数不出光子个数；电子抖动远比光脉冲的到达宽度大。背景在每个时间门里独立地以一定概率点击。表格和 CSV 用的正是这条规则。

#### 从计数拟合凹谷宽度

$$
p(\tau)=B[1-Ve^{-(2\pi\widehat\sigma_\nu\tau)^2}]
$$

在一组候选宽度上，先回归出基线和凹谷深度，再用计数似然挑出宽度。拟合不读取模型带宽。有背景或双光子对混入时，拟合关闭；信号太弱或最优值落在网格边界时，标为未分辨。拟合不给置信区间。

### 常见难点

#### 聚束不是光子事先选好了路

**容易误解** 图里两个小球在测量前就得选好同一条路。

**正确理解** 画面显示的是输入模式和出口光子数，不会把隐藏路径当成观测数据存下来。

#### 时间窗造不出光学重叠

**容易误解** 缩小时间窗就能让光子不可区分。

**正确理解** 时间窗只是筛选已经产生的点击时间。被正交偏振或频谱失配抹掉的振幅，它补不回来。

#### 单靠凹谷认证不了光源

**容易误解** 任何光源的凹谷深度，都直接等于它的纯度或时间分辨率。

**正确理解** 两份独立输入完全相同、其他自由度匹配时，理想平衡 HOM 可见度才等于内部态纯度。失配、背景和多余光子对也会降低对比度；有关联的光子对制备和设备响应需要源模型。

### 动手实验

1. 01

   #### 先预测再计数

   选择同时到达，先预测出口结果，再一次次单独采集。

   **你会看到：** 理想平衡情况下，每次只有一个计数器响。这一下点击分不出那个出口到了几个光子。

2. 02

   #### 让光子变得可区分

   先选错开到达，再选正交偏振，各采集一组来比较。

   **你会看到：** 符合计数又出现了。两个光子不仅要在时间和频谱上重叠，偏振也得一致。

3. 03

   #### 用点击拼出凹谷

   重新开始，采集延迟扫描，查看分组并导出原始 CSV。

   **你会看到：** 橙点由这些点击算出。Wilson 范围表示有限次是非计数带来的不确定性，灰线是另画的理想参考。

4. 04

   #### 分清装置带来的影响

   展开光源与探测器设置，改变效率、时间窗、背景或双对比例，再重新采集。

   **你会看到：** 损耗和窄时间窗让记录的计数变少；背景和四光子输入会把凹谷填浅。单对假设不成立时，拟合会自动关闭。

物理结论

干涉发生在振幅之间，凹谷则是按固定规则挑出的探测事件统计。两者相关，却不是同一个量。

## 相关实验与文章

量子物理证据 · 阅读路径

### Bell 检验与光子信息

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **用一个光子预告另一个光子的到来**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/heralded-photon-anticorrelation-gates/)
2. [实验 **路径标记与量子擦除** 给探测事件分组，看条件干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
3. [文章 **两个光子怎样一起走出分束器**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/hong-ou-mandel-dip-mode-overlap/)
4. [文章 **密集编码怎样用一个光子传三种消息**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/dense-coding-three-messages-resources/)
5. [实验 **量子态传递与纠缠交换** 用密集编码发消息，统计误码、擦除和消耗的资源](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-teleportation/)
6. [实验 **量子态与 Born 测量** 旋转单个量子比特](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

时频模式量子光学 · 阅读路径

### 从光子点击走到脉冲模式选择

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **两次点击怎样问出光子的相同与不同**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/time-frequency-quantum-optics/clicks-and-overlap/)
2. [文章 **混合光子的 HOM 凹陷有多深**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/time-frequency-quantum-optics/mixed-state-hom/)

入门路径 · 第 6 / 6 步

## 从一次测量开始

你已经走完这条路径。 [浏览「量子与场」的全部实验 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#directory-search)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)