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title: "全息工作室互动实验｜Sandbox Physics"
description: "底片只能记录明暗，怎样留住重建三维波前所需的相位？办法是让物光和一束参考光干涉。"
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last_modified: "2026-10-29"
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光学 054 · 干涉、相干、光腔与精密测量

# 全息工作室

**底片只能记录明暗，怎样留住重建三维波前所需的相位？** 办法是让物光和一束参考光干涉。两束光同相的地方亮，反相的地方暗，相位就记在了条纹的位置里。从条纹中把复数场提取出来，就能用计算让波前传播到任意深度重新对焦，不必再拍一次。

在三维全息光学台上记录处于两个深度的相干物体。从模拟的强度记录恢复复场，查看边带重叠和孪生像，不必重新记录就能数字重聚焦。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

物体是两层理想的、给定的限带相干切片，传播按标量、周期、近轴处理。这里不模拟有限孔径、真实材料或商用相机。不考虑遮挡、光子噪声、像素积分、相位漂移和绝对辐射标定。数字重建只是计算结果，相机后面并没有实体屏。显示转换固定，所有计算都用未截断的数据。场误差是把恢复的场和已知的模拟场对比，不是实验误差测量。

物理教程

## 检验全息工作室的物理过程

**背景** 全息图不直接测相位，它记录物光和已知参考光的干涉：$I_\delta=|O+A_r e^{i(2\pi f_c u+\delta)}|^2$。两层相干物场放在相机前不同的距离上。先把场相加，再算强度；重建时不插入任何理想的目标图。

**为什么值得理解** 底片只能记录明暗，怎样留住重建三维波前所需的相位？

先抓重点

- **核心问题**: 底片只能记录明暗，怎样留住重建三维波前所需的相位？
- **一句话直觉**: 从采集的强度里提取出复场之后，对焦就只是一次计算：$U_z=\mathcal P_{-z}\{O_{\mathrm{recovered}}\}$。把同一份记录分别对焦到 H 和圆环所在的深度。改变原来的物距要重新采集，改变重建焦深则不用。

### 核心数学模型

#### 一张强度图包含四项

$$
\begin{aligned}R&=A_r e^{2\pi i f_cu}\\I&=|O|^2+|R|^2\\&\quad+OR^*+O^*R\end{aligned}
$$

探测器是两条记录光路尽头的吸收平面。频谱中央那一项是物光与参考光的强度；两侧偏开的交叉项，分别带着物场和它的复共轭。所有频谱面板都由显示的强度记录算出。假设物光和参考光波长相同、偏振相同。

#### 分开频带，同时避免越过 Nyquist

$$
\begin{aligned}L&=Np,\quad f_c=m/L\\\sin\theta_r&=\lambda f_c\\m&>2B+b\\m+B&<N/2\end{aligned}
$$

传感器每边 128 个点采样，间距 8 微米。参考光在 1.024 毫米宽度上刚好形成整数条条纹。每层指定物场的圆形带宽为十个频格。去掉载频后，数字圆形通带要把物场包进来，同时避开移位的中央强度项和共轭频带。这些只是本模型有意限带、离散化后的充分分离条件，不是通用的相机指标。通带太小会丢信息；越过 Nyquist 时会明确提示。

#### 传播与重聚焦使用同一算子

$$
\begin{aligned}H_d(f_u,f_v)&=e^{-i\pi\lambda d(f_u^2+f_v^2)}\\\mathcal P_d\{U\}&=\mathcal F^{-1}[\mathcal F[U]H_d]\\\mathcal P_{-d}\mathcal P_d&=\mathrm{Id}\end{aligned}
$$

深度为正，表示原始物体在相机上游，数字恢复时就按这个距离反向传播。模型采用酉、周期边界的近轴角谱传播，省略公共的光学载波相位。两层物场切片用相同的横向采样。放大的装置在轴向和横向用不同比例，不是按真实比例画的。相机后面没有悬浮的重建屏。

#### 同轴恢复仍保留孪生项

$$
\begin{aligned}R&=A_r\\\frac{I-A_r^2}{A_r}&=O+O^*+\frac{|O|^2}{A_r}\end{aligned}
$$

只减去已知的参考光单独强度，未知的物光强度项留在里面。指定的物场切片是实数，所以共轭场会在负的带符号深度上对焦。因此在同轴预设里，正、负深度的重建都能看到结构，还残留着自干涉。这不是清晰的普通照片，也不是商用全息显示器。

#### 四次测量恢复两个正交分量

$$
\begin{aligned}Q&=(I_0-I_\pi)\\&\quad+i(I_{\pi/2}-I_{3\pi/2})\\O_{\mathrm{recovered}}&=\frac{Q}{4R^*}\end{aligned}
$$

四张相移卡是分别计算的强度，不是同一张图换了四种颜色。相对的两步相减，两个纯强度项就抵消了；带符号的差恢复出复数交叉项，再除以已知且不为零的参考光，就得到传感器上的场。这个对照假设每步正好四分之一圈、物体静止不动。噪声、漂移和运动物体造成的失败都不在模型里。

#### 检验恢复的场，而不是图像好不好看

$$
\begin{aligned}\epsilon_U&=\frac{\|O_{\mathrm{recovered}}-O\|_2}{\|O\|_2}\\\epsilon_P&=\left|\frac{\sum|U_z|^2}{\sum|O_{\mathrm{recovered}}|^2}-1\right|\end{aligned}
$$

场误差拿单独已知的模拟传感器场作参照；恢复计算从不把这个场当输入。功率检验测的是数值传播，不代表绝对光能。深度曲线只表示某个区域里光有多集中，不是自动测深。记录图除以已知参考强度后显示，到三为白；重建强度到 1.5 为白。开方亮度和对数频谱只改变显示。点采样的周期模型省略了有限孔径、遮挡、材料响应和像素积分。

### 常见难点

#### 单张强度图不一定能恢复出完整相位

**容易误解** 任何条纹图都能重新对焦成完美三维物体。

**正确理解** 要恢复，需要已知的相干参考光，再加上足够的频谱分离，或者额外的相移测量。同轴重叠、倾角过大、通带裁切，都会留下歧义或丢失信息。这些失败会原样显示，不会被理想目标图替换。

### 动手实验

1. 01

   #### 场景 1：离轴记录与重聚焦

   不动任何采集控制，只用近焦、远焦按钮，比较同一张全息记录在两个深度的重建。

   **你会看到：** 相机看到的是干涉条纹；只有恢复出场并传播之后，才能认出物体的结构。

2. 02

   #### 场景 2：同轴孪生像歧义

   在同轴孪生像歧义中比较正、负深度对焦；再切回离轴记录与重聚焦，把载频降到零，再升到六十四以上，看频带重叠和采样极限。

   **你会看到：** 移动物体会改变采集结果；改变数字对焦，原始记录不变。

3. 03

   #### 场景 3：四步相移记录

   比较同轴的正、负深度，再采集四步相移，看全部四张强度记录。

   **你会看到：** 用已知模型做数值检验，可以发现失败，但不能替真实实验作证明。

物理结论

全息图靠干涉保存波前。先从记录中恢复波前，再去重新对焦。

## 相关实验与文章

探针与测量 · 阅读路径

### 干涉：量长度，也记录图像

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **Gabor：把参考波一起拍进去**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/probe-evidence/gabor-recording-and-reconstruction/)
2. [实验 **光线隐身挑战** 把物块藏进四片透镜](https://sandboxphysics.com/zh/labs/ray-cloaking-challenge/)

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)