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title: "异质结注入互动实验｜Sandbox Physics"
description: "能带台阶、偏压和温度怎样改变载流子注入？导带台阶越高，能量够用的电子越少。正向偏压把正向势垒压低，升温则让更多电子进入高能尾部。平衡时，两侧载流子数虽不同，双向透射通量恰好抵消。"
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last_modified: "2026-10-24"
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C-X1b · 载流子遇到界面势垒

# 异质结注入

**能带台阶、偏压和温度怎样改变载流子注入？** 导带台阶越高，能量够用的电子越少。正向偏压把正向势垒压低，升温则让更多电子进入高能尾部。平衡时，两侧载流子数虽不同，双向透射通量恰好抵消。

看电子抵达两种半导体的界面。改变能带台阶，记录正向和反向的热发射通量。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

这个经典热发射台阶模型假定两侧为非简并载流子库，有效态密度和载流子速度相同；平衡载流子数按能带偏移的 Boltzmann 因子相差。正向偏压抬高左侧带边，右侧带边固定，两侧入射供给保持给定值。上坡电子只有能量够高才能通过，下坡电子直接通过；偏压超过带阶后，势垒方向反转。通量以左侧入射供给归一化，不推断真实材料电流密度。能带轮廓由外部设定，未联立求解 Poisson 方程。不含隧穿、陷阱、有效质量不匹配引起的反射、散射、空间电荷和空穴注入。材料与几何均为合成示意。

合成模型采集

## 界面透射扫描

已采扫描保留生成它时的设置。

> 合成扫描数据；坐标定义与模型假设保留在正文。

$V/\mathrm V,\quad (\Gamma_{\rightarrow}-\Gamma_{\leftarrow})/\Gamma_0\;(\%)$

圆点标出这条扫描保存的工作点。改变设置后可重新采集。

### 沿界面的导带能量

左侧带边随偏压上升，右侧固定在能带偏移处。数字表示相对零偏压左带边的能量，单位为电子伏特；位置比例为示意。

诺奖 · 凝聚态与电子器件

## 原来的实验究竟证明了什么？

沿着装置、观测和解释去读历史证据。每篇文章都会说明这个教学模型能解释哪一步。

[阅读历史证据](https://sandboxphysics.com/zh/stories/condensed-matter/semiconductor-heterostructures/) [查看六条阅读路径](https://sandboxphysics.com/zh/stories/condensed-matter/)

物理教程

## 异质结注入

**背景** 两种半导体接起来，导带可以出现台阶。热载流子的能量有分布，势垒挡住大部分电子时，仍有高能电子能够通过。

**为什么值得理解** 能带图只有和通量联系起来，才告诉我们器件会怎样工作。先把势垒高度和热能比较，再改变偏压。

先抓重点

- **核心问题**: 能带台阶、偏压和温度怎样改变载流子注入？
- **一句话直觉**: 有多少电子能注入，要看入射电子中有多少高于界面势垒。

### 核心数学模型

#### 热能刻度

$$
E_T=k_B T
$$

升温会把载流子能量分布展宽。

#### 两个方向的势垒

$$
\begin{aligned}\Delta E_+&=\max(\Delta E_c-qV,0)\\\Delta E_-&=\max(qV-\Delta E_c,0)\end{aligned}
$$

经典模型中，只有上坡需要越过势垒。偏压足够大时，台阶的方向会反转。

#### 热发射净通量

$$
\begin{aligned}\Gamma_{\rm net}/\Gamma_0&=e^{-\Delta E_+/(k_BT)}-w_R e^{-\Delta E_-/(k_BT)}\\w_R&=e^{-\Delta E_c/(k_BT)}\end{aligned}
$$

右侧平衡载流子库的供给较少。两项都包含入射载流子数和上坡势垒，统一以左侧入射供给归一化。

### 常见难点

#### 一个常见误解

**容易误解** 只要还有能带台阶，就得等偏压完全把它压平才有电子通过。

**正确理解** 热分布一直有高能尾部。正势垒让透射按指数减小，不会在某个偏压突然从完全禁止变成允许。

### 动手实验

1. 01

   #### 先看越过界面的电子

   选“越过界面”，调高“界面能带台阶”。

   **你会看到：** 势垒长高后，透射电子流迅速变稀。

2. 02

   #### 比较冷热分布

   选“高能尾部”，再降低“载流子温度”。

   **你会看到：** 高能电子变少，抵达收集端的电子也变少。

3. 03

   #### 回到平衡

   选“双向抵消”，再记录扫描。

   **你会看到：** 低带边一侧载流子较多，但上坡势垒减少透射；两侧通量恰好平衡。

物理结论

有多少电子能注入，要看入射电子中有多少高于界面势垒。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

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