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title: "HAXPES：探测深度与埋藏界面互动实验｜Sandbox Physics"
description: "能量更高的 X 射线，能看见埋在表面下的层吗？能。X 射线光子能量越高，打出的光电子能量也越高，能从更深处逃出来，埋在下面的界面也就看得到了。"
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last_modified: "2026-10-27"
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E62 · 光电子谱学

# HAXPES：探测深度与埋藏界面

**能量更高的 X 射线，能看见埋在表面下的层吗？** 能。X 射线光子能量越高，打出的光电子能量也越高，能从更深处逃出来，埋在下面的界面也就看得到了。要把峰面积换算成层厚，得先定好层的顺序和逃逸模型。衰减长度一旦取错，结果看着精确，其实整体偏了。

比较同一块分层硅样品的软 X 射线谱和硬 X 射线谱。两条谱各用自己的计数拟合三组化学态双峰，再用给定的逃逸模型算出覆盖层和界面层的厚度。还可以试试掠出射、弱计数和错误的衰减长度。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

样品是合成的，由覆盖层、中间化学态层和半无限硅基底组成；各层硅数密度相同，逃逸长度也相同。三组双峰假定位于 103.5、101.4 和 99.4 eV，双峰分裂 0.63 eV，面积比 2:1。中间态只是教学模板，不能据此认定唯一物相。软光子参考能量下，逃逸长度为 2 nm，随动能的 0.65 次幂增长。这个逃逸模型是假定的，不含弹性散射，不是 TPP-2M、NIST 材料数据，也不是通用的有效衰减长度。各谱线灵敏度相同，光子衰减可以忽略，所以各层积分有解析式。计数产额包含这个逃逸积分，以及假定的光子能量负 2.5 次幂截面；光子带宽随光子能量线性增长。两条谱噪声独立，曝光和光学设置相同；曝光指整条谱的扫描积分时间，不是每个能量格点的时间。非负模板面积和平滑背景只由存储计数拟合。反演假定层序已知、密度相同、逃逸长度共用、角度由用户给定，因此恢复不了任意深度分布。分量计数低、分辨太宽或残差太大时，不报告反演。输入的长度错了，两层反演厚度会按同一比例缩放。95% 深度是理想逃逸权重的分位点，不是按真实材料标定的信息深度。不考虑充电、反冲、真实截面、卫星峰、损伤和精确的透镜输运。期望计数低于 40 用泊松噪声，高于 40 用取整的高斯近似。分析器半径 150 mm，入口半角 2 度。场景中的厚度经过放大，探测器显示用对数增益。

物理教程

## 埋藏信号需要深度模型

**背景** 硬 X 射线打出的电子动能更高。在合适的材料里，这些电子能从更深处逃出来，埋藏层在信号里的分量就更重。不过，光电发射截面和计数产额也会跟着变。

**为什么值得理解** 界面在信号中的占比变大，界面的绝对计数却可能变少。算出来的厚度数值，还取决于假定的逃逸长度。

先抓重点

- **核心问题**: 能量更高的 X 射线，能看见埋在表面下的层吗？
- **一句话直觉**: 每条谱单独拟合；只要层序已知、三层共用一个逃逸模型，峰面积之比就能给出覆盖层和界面层厚度。模型错了，结果看着精确，其实有偏差。

### 核心数学模型

#### 动能与沿法线的逃逸长度

$$
K_a=h\nu-\phi_a-E_B,\qquad L=\lambda(K_a)\cos\theta
$$

角度从表面外法线量起。三种相邻化学态共用一个长度，取基底动能下的值；不考虑弹性散射和材料差异。

#### 假定的指数深度权重

$$
w(z)=\frac{1}{L}\exp\!\left(-\frac{z}{L}\right)
$$

硅数密度相同、灵敏度相同、基底半无限、光子衰减可以忽略，归一化的信号权重就随深度指数衰减。

#### 各层所占的信号份额

$$
\begin{aligned}f_c&=1-e^{-t_c/L}\\f_i&=e^{-t_c/L}(1-e^{-t_i/L})\\f_s&=e^{-(t_c+t_i)/L}\end{aligned}
$$

覆盖层、界面层和基底的权重加起来等于一。它们是正向模型给出的已知参考，和拟合比例分开。

#### 由拟合面积求厚度

$$
\begin{aligned}\widehat t_c&=-L_{\mathrm{assumed}}\ln\frac{A_i+A_s}{A_c+A_i+A_s}\\\widehat t_i&=L_{\mathrm{assumed}}\ln\frac{A_i+A_s}{A_s}\end{aligned}
$$

拟合面积只由采集计数决定。反演要求三种化学态都有足够信号，还要给定层序和逃逸模型。

#### 包含 95% 理想信号的深度

$$
d_{95}=-L\ln(0.05)
$$

对半无限样品，这个深度以内包含理想指数权重的 95%。真实的信息深度和有效衰减长度，需要指定材料和几何，再做输运计算。

#### 权重更深，计数可能更少

$$
N\propto\tau\,\lambda\cos\theta\,(h\nu)^{-2.5}
$$

这里的光子能量指数是假设，光子通量固定。它说明更硬的光子可以加重深层的权重，同时计数变少；这不是通用的截面定律。

### 常见难点

#### 光子更硬，计数不一定更多

**容易误解** 探测得更深的光子，埋藏态峰一定更亮。

**正确理解** 深度权重在增加，截面却在下降，两者方向相反。归一比例和绝对计数要分开比较。

#### 深度反演有前提

**容易误解** 有三个峰，就能恢复任意未知的深度分布。

**正确理解** 这里的反演假定三层层序已知、密度相同、逃逸长度共用。很多真实样品的深度分布不满足这些假设。

#### 这里的逃逸长度不是标定数据

**容易误解** 幂律逃逸长度就是 NIST 材料数据。

**正确理解** 它是虚构的教学模型。非弹性平均自由程、有效衰减长度和信息深度是三个不同的量。

### 动手实验

1. 01

   #### 预测埋藏层比例

   固定样品、曝光和分析器设置，比较“软 X 射线”和“反演埋藏层”。

   **你会看到：** 假定逃逸长度越长，埋藏层比例越大，绝对计数却可能下降。

2. 02

   #### 拟合峰面积，反演厚度

   打开“拟合弯曲连续背景”，选足够长的曝光，输入已知的教学长度模型，再点“核对目标”。

   **你会看到：** 覆盖层和界面层厚度由测得的峰面积算出，不是从样品设置里抄来的。

3. 03

   #### 只改假定长度

   采集成功后，调整“处理时假定逃逸长度倍数”。

   **你会看到：** 原始谱和拟合面积都不变，两层反演厚度按同一比例缩放。

4. 04

   #### 找出方法失效的地方

   试试“深覆盖层，更硬光子”“掠出射”和“计数枯竭”，看各峰面积。

   **你会看到：** 掠出射让沿法线的逃逸深度变浅；某个分量信号不足时，不报告反演结果。

物理结论

HAXPES 能看得更深，但不会自动重建任意深度分布，也不会替你标定衰减长度。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)