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title: "Griffith 裂纹扩展判据互动实验｜Sandbox Physics"
description: "裂纹什么时候开始长？长起来以后会停下还是一发不可收？裂纹往前走一小步释放的弹性能，够付新表面的代价，它就会长。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/griffith-crack-growth/"
last_modified: "2026-10-29"
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断裂力学 · 能量释放率

# Griffith 裂纹扩展判据

**裂纹什么时候开始长？长起来以后会停下还是一发不可收？** 裂纹往前走一小步释放的弹性能，够付新表面的代价，它就会长。恒定应力下这笔能量随裂纹变长而增加，平板裂纹一发不可收；夹头固定时它持平或下降，裂纹匀速撕开或自己停下。

给带裂纹的平板、夹紧长条或边缺口试样加载。释放的弹性能够付新表面的账，裂纹就长。可导出能量记录。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

二维线弹性有限元模型，直裂纹位于对称面上。能量释放率达到韧性时，裂纹面节点逐个释放。单位：杨氏模量为 1，韧性为 1，试样宽度为 1。模型不含塑性、过程区、惯性和裂纹转向。

裂纹长度 / 宽度

$0.3$

载荷 / 预测起裂载荷

$0.91$

能量释放率 / 韧性

$0.828$

多余释放占做功比例

$0\%$

蓝线是当前载荷下模拟得到的能量释放率，红色虚线是韧性。柱条把载荷做的功拆开记账。

保存这次运行，查看模型

JSON 列出试样、网格、单位、模型版本、预测起裂载荷，以及每个载荷步的四项能量。

平板情形用 Sargado 等人引用的中心裂纹正割公式检验，夹紧长条用其稳态能量释放率的精确值检验。 [阅读原文](https://arxiv.org/abs/2210.06315)

[读断裂课程：从 Griffith 能量到相场裂纹与分叉](https://sandboxphysics.com/zh/stories/fracture-mechanics/)

物理教程

## 裂纹在账付得起时才长

**背景** 裂纹张开就多出两个新表面，表面要花能量。受载物体只能从储存的弹性能和载荷继续做的功里付这笔账。

**为什么值得理解** Griffith 把断裂变成一笔能量账。这本账还能告诉你，长起来的裂纹会自己停下，还是一路贯穿零件。

先抓重点

- **核心问题**: 裂纹什么时候开始长？长起来以后会停下还是一发不可收？
- **一句话直觉**: 能量释放率达到韧性时裂纹起裂；只有在同一载荷下更长的裂纹释放更少能量，扩展才是稳定的。

### 核心数学模型

#### Griffith 判据

$$
G=-\frac{\partial\Pi}{\partial a}\ge G_c
$$

裂纹每前进单位长度（单位厚度），受载物体的势能就下降 $G$。这笔释放达到韧性 $G_c$，也就是每单位新裂纹面积所需的能量，裂纹才能长。

#### 用柔度算同一个释放率

$$
G=\frac{P^{2}}{2}\frac{dC}{da}
$$

一个裂尖、单位厚度时，能量释放率等于柔度随裂纹长度增长的快慢乘上载荷平方的一半。恒载和固定夹头下都成立。Lab 用只看裂尖节点的裂纹闭合估计来交叉检验。

#### 两个参考解

$$
G_{\text{plate}}=\frac{\pi\sigma^{2}a}{E}F\!\left(\frac{a}{w}\right)^{2},\qquad G_{\text{strip}}=\frac{(\lambda+2\mu)\Delta^{2}}{h}
$$

远场应力下平板中心裂纹越长，释放的能量越多。两侧夹头各移动给定位移时，夹在中间的长裂纹释放的能量保持恒定，不再依赖裂纹长度。

#### 外力做功的去向

$$
W=U+\Gamma+D,\qquad D\ge 0
$$

载荷做的功分成弹性储能、新裂纹表面能，以及准静态模型无法追踪的多余释放。裂纹在高于起裂载荷时向前跳，就会出现这部分多余能量。

### 常见难点

#### 裂尖应力不是判据

**容易误解** 裂尖应力超过强度，裂纹就长。

**正确理解** 线弹性尖锐裂纹在任何载荷下裂尖应力都发散。Griffith 改为比较能量，得到有限的起裂载荷。

#### 模型没有包含什么

**容易误解** 预测的起裂载荷就是真实试样的结果。

**正确理解** 二维线弹性有限元模型，直裂纹位于对称面上。能量释放率达到韧性时，裂纹面节点逐个释放。单位：杨氏模量为 1，韧性为 1，试样宽度为 1。模型不含塑性、过程区、惯性和裂纹转向。

### 动手实验

1. 01

   #### 看平板裂纹一发不可收

   选“平板裂纹一发不可收”，让载荷上升。裂纹开始长时，看数据区里的释放率曲线。

   **你会看到：** 白点碰到韧性线后，曲线随长度继续上升。裂纹在同一载荷下穿过平板，多余能量那一栏变长。

2. 02

   #### 对比短裂纹

   选“短裂纹要更大应力”，或把裂尖往中心拖。

   **你会看到：** 短裂纹每走一步释放的能量更少，要更大应力才会长。

3. 03

   #### 固定夹头

   选“夹紧长条匀速撕开”，再选“夹紧边缺口逐步扩展”。拖动夹头调大或调小位移。

   **你会看到：** 夹头固定时，裂纹在很窄的位移范围内长完，夹头一停它也停。多余能量一栏接近零；恒定应力下的平板，约三分之一的功成了多余能量。

物理结论

先问裂纹前进一小步能释放多少能量，再问这笔能量随裂纹变长怎样变化。前者给出起裂点，后者决定扩展是否稳定。

## 相关实验与文章

断裂力学 · 阅读路径

### 断裂力学，从 Griffith 能量平衡到裂纹分叉

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **裂纹为什么要靠能量才能扩展**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/fracture-mechanics/why-cracks-need-energy/)
2. [实验 **光弹性应力观察器** 看圆孔周围的应力集中](https://sandboxphysics.com/zh/labs/photoelastic-stress-viewer/)
3. [实验 **应力—应变材料试验机** 测量模量与屈服应力](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stress-strain-tester/)
4. [文章 **从柔度曲线求能量释放率**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/fracture-mechanics/energy-release-from-compliance/)
5. [文章 **扩展中的裂纹什么时候不会失控**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/fracture-mechanics/stable-and-unstable-cracks/)
6. [文章 **裂尖附近的应力与应力强度因子**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/fracture-mechanics/stress-near-the-crack-tip/)
7. [文章 **先预测缺口何时起裂，再检验这个预测**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/fracture-mechanics/predicting-notch-initiation/)
8. [实验 **相场断裂模型里的裂纹扩展** 看损伤带自己选路](https://sandboxphysics.com/zh/labs/phase-field-crack/)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)