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title: "中子重力量子态互动实验｜Sandbox Physics"
description: "缝隙多高，中子才能通过？要高过中子最低的引力量子态，大约 14 微米。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/gravitational-quantum-bouncer/"
last_modified: "2026-10-27"
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Q017 · 反射镜 / 吸收层 / 中子计数

# 中子重力量子态

**缝隙多高，中子才能通过？** 要高过中子最低的引力量子态，大约 14 微米。缝隙逐渐加高，透射率跟着这些量子态一级级上升。不过每个态在高度上都是连续分布的，台阶的边缘本身并不是能级。

把吸收层架在水平镜面上方，逐步抬高，在每个高度数一数通过的中子。比较四个态的混合和单独的基态，再改变飞行时间，看看透射曲线的边缘为什么不等于能级。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

超冷中子在均匀重力中飞过一面理想硬镜面。中子制备成四个垂直态的非相干混合，或单独某一个态；水平飞行时，用一个假定的重叠损失模型扣除被吸收的中子。吸收层引起的态形变、表面粗糙造成的散射和模式混合都没有考虑。概率密度随高度连续变化；经典转折高度不是中子停留的台阶。

02 / 先有计数，再画曲线

## 缝隙是逐渐打开的。

模型参考

$h/\mathrm{\mu m}$ · 蓝：当前记录；橙：上一次保存的另一组样本；虚线：可选的模型曲线。拖动查看，也可以用滑块和键盘操作。

当前探测点

$\text{—}$

还没有入射记录。

$\text{—}$

百分之九十五逐点 Wilson 区间。它不是联合置信带；看着数据决定何时停止时，它也不再有保证。

最近 60 个原始结果

蓝：通过；灰：被反射或吸收。记录不包含隐藏轨迹。

03 / 这些记录能告诉我们什么？

## 测到的边缘，并不是能级。

仅模型：各柱显示吸收前后对总通量的贡献；吸收改变布居，不改变能级标记。

首次观测到半透射的扫描区间

$\text{—}$

单独查看模型对照

$\text{—}$

只看模型，不新增记录

## 能量离散，高度连续。

$z/\mathrm{\mu m}$ · 拖动吸收层。灰：入射密度；蓝：每个入射中子的未归一存活密度。橙标记：经典转折高度。

$E_n/\mathrm{peV}$ · 硬镜面上方的数值本征态；入射的混合态只含前四个态。

$\text{—}$

04 / 留下证据

## 改变实验之前，保存样本。

最多保存八组样本。恢复后查看的是原始记录；再次采集会开始新的样本。CSV 包含逐次结果、所属扫描和原始设置。

物理模型、单位与来源

$$
\ell=0.12\,\mathrm m,\quad\psi(0)=0,\quad V(z)=m_ngz
$$

基态尺度用中子质量和 SI 常数计算。有限差分取 360 个点，外边界放在十八个重力长度处。吸收层是对角的唯象损失通道，损失率正比于未扰动态处在缝隙以上的概率；它不额外加第二道硬墙。模型略去了相干混合、本征态形变、真实的粗糙度、材料随能量变化的吸收、装载效率和中子衰变。制备是理想的，探测效率为一。几何按不等比例放大；垂直位置画的是概率分布，不是隐藏的弹道轨迹。

[Nesvizhevsky et al. · mirror, absorber and transmitted neutrons](https://arxiv.org/abs/hep-ph/0306198) · [Voronin et al. · absorbing waveguide and limits of a simple loss model](https://arxiv.org/abs/quant-ph/0512129)

物理教程

## 中子重力量子态

**背景** 把吸收层架在水平镜面上方，逐步抬高，在每个高度数一数通过的中子。比较四个态的混合和单独的基态，再改变飞行时间，看看透射曲线的边缘为什么不等于能级。

**为什么值得理解** 边界决定哪些波能存在，而探测器记录的永远只是有限样本。

先抓重点

- **核心问题**: 缝隙多高，中子才能通过？
- **一句话直觉**: 能量是离散的，位置分布照样是连续的。

### 核心数学模型

#### 重力长度

$$
z_0=\left(\frac{\hbar^2}{2m_n^2g}\right)^{1/3}
$$

地球重力下约为 5.87 微米。

#### 硬镜面上方的量子态

$$
\psi_n(z)\propto\operatorname{Ai}(z/z_0-a_n),\quad E_n=m_ngz_0a_n
$$

Airy 函数零点的绝对值决定能级。概率密度会伸到经典转折高度以上。

#### 简化的吸收模型

$$
S(h)=\sum_n w_n\exp\!\left[-\Gamma\frac{\ell}{v_x}\int_h^\infty|\psi_n(z)|^2\,dz\right]
$$

这是一个现象学的损失模型，各个态分别衰减，不是粗糙吸收波导的完整解。镜面长十二厘米。

### 常见难点

#### 到底测了什么？

**容易误解** 中子只待在几个离散的高度层上。

**正确理解** 能量是离散的，但每个态在高度上连续分布。探测器只记录中子有没有穿过吸收区。

#### 理想化模型

**容易误解** 这里的吻合可以认证真实仪器。

**正确理解** 超冷中子在均匀重力中飞过一面理想硬镜面。中子制备成四个垂直态的非相干混合，或单独某一个态；水平飞行时，用一个假定的重叠损失模型扣除被吸收的中子。吸收层引起的态形变、表面粗糙造成的散射和模式混合都没有考虑。概率密度随高度连续变化；经典转折高度不是中子停留的台阶。

### 动手实验

1. 01

   #### 预测

   选择四态混合，预测抬高吸收层会不会降低透射率。

   **你会看到：** 采集完之前，先不要打开参考曲线。

2. 02

   #### 扫描并保存

   扫描高度并保存，再仅制备基态重做。

   **你会看到：** 保存下来的样本会保留产生它时的设置。

3. 03

   #### 找出局限

   保持高度，增加水平速度：能级不变，飞行时间缩短，吸收减弱。

   **你会看到：** 半透射高度只是对数据的一种统计描述，不是能量测量。

物理结论

超冷中子在均匀重力中飞过一面理想硬镜面。中子制备成四个垂直态的非相干混合，或单独某一个态；水平飞行时，用一个假定的重叠损失模型扣除被吸收的中子。吸收层引起的态形变、表面粗糙造成的散射和模式混合都没有考虑。概率密度随高度连续变化；经典转折高度不是中子停留的台阶。

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)