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title: "齿轮传动与惰轮互动实验｜Sandbox Physics"
description: "多一个齿轮，换一个方向。 多一个齿轮，会改变转速还是转向？"
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last_modified: "2026-10-18"
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M029 · 定轴传动

# 齿轮传动与惰轮

转动输入轴、改变齿数，再插入惰轮。跟随渐开线齿廓，看转向与速比如何改变，以及速度怎样换成扭矩。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

理想刚性、无损齿轮，转速由外部规定并保持稳态。渐开线齿侧，齿根连接、轴与支撑示意；不计算齿面应力、惯性与摩擦。

物理教程

## 先数啮合，再看速比

**背景** 相同模数的刚性轮齿约束节圆切向速度，每次外啮合都会反转方向。

**为什么值得理解** 把眼前的轮齿与带符号的转速、扭矩、功率连起来。

先抓重点

- **核心问题**: 更大的惰轮会让输出更慢吗？
- **一句话直觉**: 惰轮齿数在前后两次传动中相消，最终速比只取决于两端。

### 核心数学模型

#### 一次外啮合

$$
N_a n_a+N_b n_b=0,\quad r_j=\frac{mN_j}{2}
$$

在参考接触处，两个节圆表面速度相同；两根轴固定。

#### 有无惰轮

$$
\frac{n_o}{n_1}=\begin{cases}-N_1/N_o&\text{direct}\\+N_1/N_o&\text{one idler}\end{cases}
$$

改变惰轮大小会改变它自己的转速与布局，但不改变输出转速。

#### 稳态外部扭矩

$$
T_o=-\frac{T_1}{n_o/n_1},\quad T_{\mathrm{frame}}=-T_1-T_o
$$

输出端施加的扭矩抵消输入功率；固定机架承受净反扭矩。速比在零转速仍有定义。

#### 功率平衡

$$
P_j=T_j\frac{2\pi n_j}{60},\quad P_1+P_o=0
$$

即使机架反扭矩不为零，固定机架的功率仍为零。

### 常见难点

#### 慢轴可以有更大扭矩

**容易误解** 减速会消灭功率。

**正确理解** 理想稳态模型中，转速下降可由扭矩增加补偿；实际损耗与瞬态惯性需要额外模型。

#### 参考接触点不是材料点

**容易误解** 节圆描述所有实际齿面接触。

**正确理解** 渐开线齿面接触沿作用线移动，通常包含滑动；标出的节点只核对传动运动学。

### 动手实验

1. 01

   #### 增加一个齿轮

   比较直接啮合与加入惰轮，拖动时间条。

   **应该观察到：** 输出转向改变，但两端速比的绝对值不变。

2. 02

   #### 只改变惰轮

   保持两端齿数不变，只调节惰轮齿数。

   **应该观察到：** 惰轮轴心移动、自身转速改变，输出转速与扭矩保持不变。

3. 03

   #### 用速度换扭矩

   增加输出齿数，查看带符号的功率端口。

   **应该观察到：** 输出减速，相容负载扭矩增大，理想输入与输出功率互相抵消。

物理结论

转速来自运动学约束；显示的稳态扭矩满足功率守恒，但不预测加速度。

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)