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title: "格点上的 Gauss 定律互动实验｜Sandbox Physics"
description: "电荷和每条链上的电场，可以各自随便选吗？不能。每个站点流出的电通量减去流入的电通量，必须等于物质电荷与外源电荷之和。"
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FR04-A · 电荷需要怎样的电通量

# 格点上的 Gauss 定律

**电荷和每条链上的电场，可以各自随便选吗？** 不能。每个站点流出的电通量减去流入的电通量，必须等于物质电荷与外源电荷之和。粒子换了位置，相邻链的电通量也得跟着改变。

拖动电通量，找出 Gauss 定律在哪个站点失效。再放入一对粒子，看看哪些链必须跟着改变，才能得到允许的状态。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

开放链含六个交错费米子站点，电通量取整数，两端放置固定外源。拼装台显示单个基底构型，只检查局域 Gauss 约束，不做量子演化。这是一维 Abelian 模型，与三维 QCD 不同。

确定性模型计算

## 逐点检查

断开的一条链，让相邻两个站点出现违规。

所选站点的方程

$G_2=-1$

记录保存占据数、内部电通量、固定电荷、边界电通量和每个局域残差。

[继续学习：Gauss 定律、电通量弦与规范保护](https://sandboxphysics.com/zh/stories/lattice-gauge/)

物理教程

## 格点上的 Gauss 定律

**背景** 一维链上，一个站点只有左、右两条电通量链。站点有多少电荷，就规定了电通量经过它时必须改变多少。

**为什么值得理解** 把电荷和电场各自填进数组，很容易拼出不允许的构型。先检查局域关系，才能知道哪些状态能进入计算。

先抓重点

- **核心问题**: 电荷和每条链上的电场，可以各自随便选吗？
- **一句话直觉**: 物质跨过一条链时，该链的电通量也要跟着变；两者合起来才是允许的操作。

### 核心数学模型

#### 相对于交错背景的电荷

$$
b_n=\frac{1-(-1)^n}{2},\qquad Q_n=N_n-b_n
$$

站点从零编号。参考积态把奇数站点填满、偶数站点留空。偶数站点多一个占据，带正电；奇数站点少一个占据，带负电。

#### 逐点检查 Gauss 生成元

$$
G_n=E_n-E_{n-1}-Q_n-q_n^{\rm ext},\qquad G_n=0
$$

电通量向右取正，两端边界通量都为零。物理构型必须在每个站点满足这个关系，两端外源也算在内。

### 常见难点

#### 总和为零还不够

**容易误解** Gauss 残差一正一负，抵消了就是物理态。

**正确理解** 每个站点的残差都必须单独为零。把它们相加，只能检查总电荷与两端边界通量是否相容。

### 动手实验

1. 01

   #### 找出受影响的两个站点

   先看“断开一条链”。把中央暗链向上拖，或选中它左侧站点，增加“右侧链电通量”。

   **你会看到：** 一条链同时是左边站点的流出通量、右边站点的流入通量。补回这条链，两个违规点会一起消失。

2. 02

   #### 放入一对屏蔽粒子

   切到“一对粒子屏蔽”，再与“允许的弦”比较。留意新增的金色、珊瑚色物质电荷。

   **你会看到：** 这对物质电荷削弱了它们之间的通量，各点 Gauss 残差仍然为零。

3. 03

   #### 单独改变占据数

   选中站点后按“翻转占据”，也可以点击画面中的物质球。随后按“重建电通量”。

   **你会看到：** 只改占据数，通常会破坏约束，还可能改变总电荷。从左边界重建通量后，若总电荷不合，问题会留在右边界。

物理结论

先逐点满足 Gauss 定律，再谈格点态怎样演化。

## 相关实验与文章

格点规范场与弦断裂 · 阅读路径

### Gauss 约束、屏蔽与数值检验

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **一条电通量链怎样遵守 Gauss 定律**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/lattice-gauge/local-gauss/)
2. [文章 **把允许的组态连成一个量子模型**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/lattice-gauge/hamiltonian-basis/)
3. [文章 **从原子占据读出电通量弦**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/lattice-gauge/optical-lattice-mapping/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)