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title: "保护规范物理子空间互动实验｜Sandbox Physics"
description: "给 Gauss 违规加上大惩罚，就能守住物理子空间吗？惩罚越大，违规跃迁需要付出的能量越高，错误跃迁引起的泄漏通常越小。"
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FR04-C · 给错误跃迁加上能量代价

# 保护规范物理子空间

**给 Gauss 违规加上大惩罚，就能守住物理子空间吗？** 惩罚越大，违规跃迁需要付出的能量越高，错误跃迁引起的泄漏通常越小。严格选取物理子空间才能精确满足 Gauss 定律；有限惩罚仍会留下违规，也可能改变运动。

把严格选出的物理基底，与带有错误跃迁的完整空间并排比较。逐渐加大违规的能量代价，看错误运动能被压下多少。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

对照采用四站点开放链和有限电场截断。物理基底分支严格投影到 Gauss 扇区；完整空间分支额外加入不改变链电场的物质跃迁错误，受保护分支再加入各点 Gauss 生成元平方和作为能量惩罚。有限惩罚只能抑制泄漏，不能代替严格约束。图中记录均为模型模拟。

确定性模型计算

## 物理子空间之外的概率

数值诊断与完整记录

$\lVert\psi\rVert^2=1$

$\Delta\langle E_1\rangle=\langle E_1\rangle_\lambda-\langle E_1\rangle_{\rm phys}$ 比较同一时刻惩罚分支与严格物理基底分支的中央链电场。泄漏概率很小，电场仍可能出现可见偏移。

记录保存固定的 Hamiltonian 参数、初态、数值轨迹采样和守恒诊断。曲线连接有限矩阵的演化采样，全部数据均来自模拟。

[继续学习：Gauss 定律、电通量弦与规范保护](https://sandboxphysics.com/zh/stories/lattice-gauge/)

物理教程

## 保护规范物理子空间

**背景** 理想跃迁会同时移动费米子、改变跨过的电场链。模拟器若有误差，也可能只移动费米子，漏掉链上的变化。

**为什么值得理解** 选物理基底，可以直接排除违规构型。硬件未必做得到，于是还可以提高违规构型的能量，让它们难以被激发。

先抓重点

- **核心问题**: 给 Gauss 违规加上大惩罚，就能守住物理子空间吗？
- **一句话直觉**: 有限能量惩罚能压低破坏规范的误差；严格选出物理扇区，则直接排除了违规状态。

### 核心数学模型

#### 明确写出的规范破坏错误

$$
H_{\rm err}=-\epsilon\sum_n(c_n^\dagger c_{n+1}+\mathrm{h.c.})
$$

这项故意省略链算符。它守恒费米子总数，却会改变相邻两个站点的 Gauss 生成元。

#### 违规的能量代价

$$
H_{\lambda}=H+H_{\rm err}+\lambda\sum_nG_n^2
$$

每个违规构型都要增加正的能量。抑制效果取决于错误强度和其他能标；有限惩罚不保证所有可观测量都随惩罚强度单调改善。

#### 离开物理子空间的概率

$$
\mathcal L(t)=1-\langle P_{\rm phys}\rangle_t
$$

下方曲线计算量子态落在任意 Gauss 违规构型中的概率。只看 Gauss 生成元的平均值不够，正负违规可能相互抵消。

### 常见难点

#### 抑制与投影不同

**容易误解** 有限惩罚只要够大，就与删掉全部违规态完全相同。

**正确理解** 违规态仍在完整基底里，还会通过虚跃迁影响运动。需要随惩罚增大，同时比较泄漏与物理可观测量。

### 动手实验

1. 01

   #### 让错误跃迁发生

   选“错误扩散”，在同一观察时刻比较三条链。

   **你会看到：** 物理基底分支始终留在所选扇区。惩罚为零时，另两条分支相同，错误跃迁把概率带进违规构型。

2. 02

   #### 逐渐增大惩罚

   连续拖动“Gauss 惩罚强度”，再比较“弱保护”和“强保护”。

   **你会看到：** 能量间隔增大后，金色泄漏曲线通常降低。这里的有限参数下，泄漏仍然存在，物理可观测量也可能偏离严格物理基底分支。

3. 03

   #### 关掉错误来源

   选择“没有跃迁错误”，再改变惩罚强度。

   **你会看到：** 去掉显式破坏规范的项，三条分支都保留初始 Gauss 扇区。Hamiltonian 本身保持规范对称时，无需再靠惩罚保持它。

物理结论

在相同时刻、相同物理参数下，并排比较严格投影、无保护误差和有限惩罚。

## 相关实验与文章

格点规范场与弦断裂 · 阅读路径

### Gauss 约束、屏蔽与数值检验

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **选掉违规态和惩罚违规态有什么不同**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/lattice-gauge/physical-subspace/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)