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title: "局域相位与 Wilson 环互动实验｜Sandbox Physics"
description: "改变相位，什么时候会改变干涉结果？每一点换一种相位约定，相连链上的相位也要跟着换。绕闭环累积的相位保持不变，干涉概率就不变。穿环通量真的改变时，闭环相位才会改变，信号随之在两个出口之间转移。"
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last_modified: "2026-10-27"
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FR02-A · 时钟转了，实验变了吗

# 局域相位与 Wilson 环

**改变相位，什么时候会改变干涉结果？** 每一点换一种相位约定，相连链上的相位也要跟着换。绕闭环累积的相位保持不变，干涉概率就不变。穿环通量真的改变时，闭环相位才会改变，信号随之在两个出口之间转移。

转动一个局域相位时钟，看相邻链怎样补偿。再改变环内磁通，看两个输出端口怎样交换明暗。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型采用静态 U(1) 链变量和理想的等臂相干合束器。金色时钟表示局域参考场相位，紫色时钟表示有向链相位。这里不求解规范场的动力学方程；端口概率来自理想模型。

理想模型预测

## 磁通转满一圈，输出回到原处

$P_1=\frac{1+\cos\Phi}{2},\qquad P_2=1-P_1$

比较合束处的两条路径相位

$\varphi_{\rm upper}=-0.65\pi,\quad\varphi_{\rm lower}=0.05\pi$

两条路径到达 C 时，都用 C 处的相位约定。转动 C 处时钟，两者同向改变，相位差保持不变。

[继续学习：规范场与有效理论](https://sandboxphysics.com/zh/stories/gauge-effective-theory/)

物理教程

## 局域相位与 Wilson 环

**背景** 相位可以画成时钟指针。要比较两个地方的指针，得先说明怎样把相位从一处带到另一处。有向链给出这条比较规则。

**为什么值得理解** 两条臂最后在同一处相遇。到达时的相位差，决定粒子从两个出口离开的概率。

先抓重点

- **核心问题**: 改变相位，什么时候会改变干涉结果？
- **一句话直觉**: 局域相位约定一改，站点和相邻链一起转；沿闭环绕一圈留下的相位仍然相同。

### 核心数学模型

#### 改变局域相位约定

$$
\begin{aligned}\phi_i&=e^{i\theta_i},\quad U_{ij}=e^{ia_{ij}}\\\theta_i&\mapsto\theta_i+\chi_i\\a_{ij}&\mapsto a_{ij}+\chi_i-\chi_j\end{aligned}
$$

金色时钟表示振幅为一的参考场。链把终点的场换算到起点的相位约定。转动一个站点，相邻两条有向链就按相反符号补偿。

#### 比较两点，再绕一圈

$$
\begin{aligned}\delta_{ij}&=\arg(\phi_i^*U_{ij}\phi_j)\\&=\theta_j-\theta_i+a_{ij}\pmod{2\pi}\\W&=U_{AB}U_{BC}U_{CD}U_{DA}\\&=e^{i\Phi}\end{aligned}
$$

两个式子里的局域转角都互相抵消。顺时针方向为 A、B、C、D、A，逆着链走要取复共轭。读数中的链相位取主值。

#### 两个理想出口的概率

$$
\begin{aligned}\varphi_{\rm upper}&=\theta_A-a_{AB}-a_{BC}\\\varphi_{\rm lower}&=\theta_A+a_{DA}+a_{CD}\\P_1&=\frac{1+\cos\Phi}{2}\\P_2&=1-P_1\end{aligned}
$$

两臂振幅相等，动力学相位也相同。按前面的端点约定，沿链正向输运要取链的复共轭。平衡合束器在一个端口把振幅相加，在另一个端口相减。中间站点的参考场另用于比较相位，不表示传播波本身。

### 常见难点

#### 指针角度需要比较规则

**容易误解** 只要一个相位角变了，实验结果就会变。

**正确理解** 相位约定改变时，比较站点所用的链也会改变。干涉取决于两臂到达同一地点后的相位差。

#### Wilson 环比单个强度保留更多信息

**容易误解** 两个出口强度就能确定磁通正负。

**正确理解** 强度由余弦决定，反向磁通给出同样的强度。Wilson 环的虚部会变号；加上相位敏感的参考，才能分辨环路方向。

### 动手实验

1. 01

   #### 只转一个时钟

   先猜输出会不会变。拖动 B 处的金色时钟，或调整“局域规范转角”。

   **你会看到：** 相邻两个紫色时钟反向转动。协变链相位、Wilson 环和两个端口概率都保持不变。

2. 02

   #### 改变磁通

   比较“两端口平分”和“亮端口熄灭”，再连续拖动“环内磁通相位”。

   **你会看到：** 磁通相位转过四分之一圈，两个出口概率相同；转过半圈，端口 1 相消，粒子全部从端口 2 离开。

3. 03

   #### 把磁通转满一圈

   先把磁通相位调到零，再调到一整圈。每次都保存一份模型快照。

   **你会看到：** 局域链相位可以不同，Wilson 环和端口概率却回到了起点。相位转满一圈，复相位与零相同。

物理结论

看闭环相位，就能分清换了相位约定，还是改变了磁通。

## 相关实验与文章

规范场与有效理论 · 阅读路径

### 规范对称、有效理论与反常

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **换一套相位刻度，粒子会改变运动吗？**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/gauge-effective-theory/local-phase-links/)
2. [文章 **普通导数为什么认不出同一个物理态？**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/gauge-effective-theory/covariant-derivative-ward/)
3. [文章 **比较规则为什么也会相互作用？**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/gauge-effective-theory/yang-mills-higgs/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)