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title: "星系旋转曲线与盘—晕退化互动实验｜Sandbox Physics"
description: "一条平坦的旋转曲线，能唯一确定星系的暗晕吗？圆周运动约束径向引力。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/galaxy-rotation-curves/"
last_modified: "2026-11-05"
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从星光与质量，到圆周运动

# 星系旋转曲线与盘—晕退化

**一条平坦的旋转曲线，能唯一确定星系的暗晕吗？** 圆周运动约束径向引力。恒星盘越重，留给暗晕的引力份额就越少；距离与倾角也会一起改变推算的质量分配。单凭一条平坦曲线，还不能唯一确定暗晕，更不能认出暗物质粒子。

改变恒星盘的质量光度比与球晕参数，用同一份保存曲线，比较各分量的引力、总圆轨速度和残差。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

默认资料是自有合成记录，不是实测星系。合成记录采用解析薄指数盘；本地SPARC资料则采用原生有限厚度盘输入。这里把气体与恒星的有符号引力项，加上球对称NFW晕或平核晕。原生恒星列采用单位质量光度比，气体列已经包含氦。测试粒子按所得圆轨速度运动，时间明确压缩；这不是星系演化，也不是反演出的真实物质图。晕轮廓与盘面质量色块作示意。探针选取保存的径向样点；曲线连线不表示重新求出了原生有限厚度盘的引力。距离变化沿用冻结形状的同尺度变换，倾角只是全局参数，没有重新求翘曲或光度去投影。完整工作高斯似然使用固定参考投影坐标，残差分数不是校准过的概率。有限角点、复合样点和留出检验不保证每个连续设置都同样准确。本Lab没有优化拟合按钮。另可仅在本机导入两份固定具名SPARC文件，原观测不由本站托管，也不会上传。该真实对象的简单条件拟合仍有明显偏差。看起来相近的曲线，不能确定暗物质粒子，也不能单凭它宣布一种理论胜出。

## 同一份保存曲线、引力分解与残差

自有合成观测。这里显示条件质量模型，不是实测星系图像。

保存样点 总模型 恒星盘 气体 球晕

圆轨速度$(\mathrm{km}\,\mathrm{s}^{-1})$

横向距离$R/\mathrm{kpc}$。分量曲线显示有符号等效速度，先加引力项，再对总量开平方。

固定观测坐标中的残差

$(\mu_j-y_j)/\sigma_{y,j}$；距离或倾角变化会一起影响所有半径。

探针选中第30个保存样点，共48点。 $3.93\,\mathrm{kpc}$

物理前提、似然与数据导出

盘面显示条件质量样点与圆轨测试粒子。同一份记录的速度箭头共用画面标出的尺度，改变质量模型时，这个尺度也可能改变。晕密度来自模型选择；着色作示意，不表示光度。默认合成盘采用解析薄盘；导入的SPARC引力则保留原生有限厚度盘输入。

探针吸附到保存半径。图线连接样点，保存半径窗外不推算引力。距离采用固定形状的同尺度变换，倾角只作全局修正。

完整工作高斯对数似然，在固定参考投影坐标里保留归一化。原误差没有给出完整协方差或校准过的高斯噪声规律。本Lab不优化参数，也不选择粒子或理论。

$\log L=$ $-105$

自有预设、复合角点与留出样本做过独立Python比较，但没有认证每个连续请求。参数或本地文件不受支持时，会保留上一份完整记录。

物理教程

## 旋转曲线背后的径向引力

**背景** 测试粒子要沿圆轨运动，就需要向内的加速度。几种质量成分可以共同提供它。

**为什么值得理解** 保持保存的观测不变，改变恒星盘与暗晕的质量分配。

先抓重点

- **核心问题**: 一条平坦的旋转曲线，能唯一确定星系的暗晕吗？
- **一句话直觉**: 能相加的是引力项，不是几条速度曲线的高度。

### 核心数学模型

#### 先加径向引力项

$$
v_c^2=V_g|V_g|+\Upsilon_d V_d|V_d|+\frac{GM_h(<R)}R
$$

原生气体项为负时，表示这部分力向外。先带符号相加，再对总量开平方。

#### 这里只有晕采用球对称

$$
M_h(<R)=4\pi\int_0^R\rho_h(r)r^2\,dr
$$

积分得到球晕内部质量，不包含恒星盘的质量。

#### 距离改变牵动整条曲线

$$
R^\prime=dR,\qquad A_b^\prime=dA_b,\quad A_b=Rg_b
$$

$d$是距离比，$g_b$是带符号的重子内向加速度。在固定形状的同尺度变换中，质量随距离平方变化，半径随距离变化。

#### 在固定误差坐标里比较

$$
y_j=V_{0,j}\sin i_0,\quad \mu_j=v_{c,j}\sin i,\quad \log L=-\frac12\sum_j\left[\frac{(y_j-\mu_j)^2}{\sigma_{y,j}^2}+\log(2\pi\sigma_{y,j}^2)\right]
$$

保存的速度误差也乘以同一个参考倾角的正弦。倾角从盘面法线量到视线。完整工作似然保留归一化；这里没有优化器，也没有校准后的后验结论。

### 常见难点

#### 恒星盘不等于球体

**容易误解** 把总速度平方乘半径，就能得到任意星系的真实内部质量。

**正确理解** 这种内部质量关系需要球对称。盘在所选半径之外的物质也会贡献引力；这里显示的内部质量只计算球晕。

#### 曲线相近，不等于理论胜出

**容易误解** 残差分数较小，就证明了某种暗物质粒子。

**正确理解** 分数依赖所选质量分布、几何与工作误差模型。原观测的系统误差、相关性，以及简单模型仍有明显偏差，都不能省去。

### 动手实验

1. 01

   #### 选中一条圆轨

   拖动金色探针并暂停粒子，对照曲线中标出的同一位置。

   **你会看到：** 探针使用保存的径向样点，不会要求未经验证的盘插值给出新引力。

2. 02

   #### 把恒星盘调重

   只提高质量光度比，观察恒星引力项与总速度。

   **你会看到：** 恒星速度随质量光度比的平方根变化；几条分量速度不能直接相加。

3. 03

   #### 改变晕的中心形状

   比较延展尖峰与中心平核的预设，再改变晕尺度。

   **你会看到：** 同一份保存资料可以对照不同的条件质量模型。中心看起来不同，来自模型选择，并不是恢复出了真实星系图。

4. 04

   #### 让一项不确定性整体移动

   展开距离与倾角，每次只改一项，再查看残差。

   **你会看到：** 这些变化会一起影响所有半径，不能当成每个点各自独立的噪声。

物理结论

旋转曲线约束的是有前提的引力账；怎样分解，还需要几何与独立资料。

## 相关实验与文章

星系旋转曲线与质量分解 · 阅读路径

### 从圆周运动到条件质量模型

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **平坦的旋转曲线怎样衡量引力**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/galaxy-rotation-curves/what-a-flat-curve-measures/)
2. [文章 **先分清球体与圆盘的引力**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/galaxy-rotation-curves/why-a-disk-is-not-a-sphere/)
3. [文章 **把恒星、气体和暗晕的引力加起来**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/galaxy-rotation-curves/adding-starlight-gas-and-a-halo/)
4. [文章 **距离与倾角为什么会改变整条曲线**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/galaxy-rotation-curves/moving-a-whole-rotation-curve/)
5. [文章 **从具名SPARC文件重新算质量模型**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/galaxy-rotation-curves/recomputing-a-named-sparc-galaxy/)
6. [文章 **怎样读反馈、暗晕与MOND的条件比较**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/galaxy-rotation-curves/reading-feedback-and-gravity-comparisons/)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)