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title: "剪切堵塞：不用挤压，带摩擦的颗粒也能锁住互动实验｜Sandbox Physics"
description: "不再挤压，只靠剪切，能让松散的摩擦颗粒承载吗？可以，只要颗粒有摩擦、又不太松。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/frictional-shear-jamming/"
last_modified: "2026-10-30"
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FR27 · 摩擦与剪切

# 剪切堵塞：不用挤压，带摩擦的颗粒也能锁住

**不再挤压，只靠剪切，能让松散的摩擦颗粒承载吗？** 可以，只要颗粒有摩擦、又不太松。面积不变的剪切会沿一条对角线挤压颗粒；有了摩擦，那里合上的接触还能承受侧向力，每颗只需 3 个接触而不是 4 个。模型里 128 个圆盘、堆积分数 0.81、摩擦 0.5 时，四个测试堆积都在 0.05 应变内开始承载，无摩擦的剪到 0.3 也一个都没有；反向剪切又会让它们卸载。

在堵塞密度以下剪切 128 个带摩擦的圆盘，看力链沿压缩方向的对角线长出来；关掉摩擦，力链就不会出现。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

模型是二维圆盘，一半直径为 1，一半为 1.4，装在周期性的剪切单元里，堆积分数低于同样的圆盘在无摩擦时的堵塞点（约 0.84）。接触采用 Silbert 等人（2001）的线性弹簧-阻尼模型：法向弹簧只推不拉、带阻尼；切向弹簧的刚度是法向的七分之二，一旦切向力要超过摩擦系数乘法向力，就把它截短，所以圆盘可以粘住、滑动和滚动。每一步把单元剪切 0.003，再在一个很小的数值阻力下让圆盘静止，所以剪切缓慢、准静态。每次运行都从无摩擦弛豫好的堆积出发，起始压强低于接触刚度的一亿分之一。用同样的接触按 Shundyak 等人（2007）的办法缓慢生成堆积，这些圆盘在摩擦很小时每盘有 3.93 个接触，摩擦很大时有 3.03 个，论文值是 3.98 和 3.00。光弹圆盘实验测得的剪切堵塞密度属于另一种颗粒，这里不复现。

压强只靠剪切就出现了

每盘接触数落在两个等静值之间

载荷沿压缩方向的对角线走

更多数值与计算方法

- **当前剪应力**: $0$
- **剪应力与压强之比**: $0$
- **接触组构的各向异性**: $0$
- **接触偏好的方向**: $0$
- **承载盘**: $0$
- **松动盘比例**: $0$
- **堵住时的应变**: $0$
- **反向后的最低压强**: $0$
- **已做的应变步**: $0$
- **达到弛豫步数上限的步**: $0$
- **种子**: $0$

应力是接触求和 $\sigma_{\alpha\beta}=\frac{1}{A}\sum_{c} b_{\alpha}f_{\beta}$，取对称部分，压为正；压强是迹的一半，剪应力是抵抗所加剪切的那个分量。组构张量为 $R=\langle\mathbf n\mathbf n\rangle$，对承载接触取平均；各向异性是两个本征值之差，角度是主轴方向，$-45^{\circ}$ 就是这种剪切的压缩对角线。

物理教程

## 只靠剪切的堵塞

**背景** 低于堵塞密度的无摩擦圆盘，怎么剪切都撑不起载荷：它们总能找到办法互相滑开。真实的颗粒有摩擦，摩擦让一个接触既能顶住正面的推力，也能顶住侧向的力。

**为什么值得理解** 沙子、粉末和种子通常在低于各向同性堵塞密度的状态下被搬运。轻轻一剪是否会让它们变成固体，决定了料仓、溜槽和搅拌床能否继续流动。

先抓重点

- **核心问题**: 不再挤压，只靠剪切，能让松散的摩擦颗粒承载吗？
- **一句话直觉**: 有了摩擦，一个接触能承受侧向载荷，所以堆积每盘只要 3 个接触就能站住，而不是 4 个。剪切沿一条对角线挤压颗粒、沿另一条把它们拉开，沿挤压方向合上的接触就足以撑住。没有摩擦，同样的颗粒在这个密度下只会滑开，永远不承载。

### 核心数学模型

#### 每个接触的库仑上限

$$
|f_{t}|\le\mu f_{n},\qquad f_{t}=-k_{\mathrm t}u_{t}
$$

切向弹簧 $u_t$ 记录两个表面自接触以来滑过的距离。一旦 $k_{\mathrm t}|u_t|$ 要超过 $\mu f_n$，就把弹簧截短到上限，接触开始滑动（Silbert 等人，2001）。

#### 多少个接触能站住

$$
z_{\mathrm{iso}}^{0}=2d=4,\qquad z_{\mathrm{iso}}^{\mu}=d+1=3,\qquad n_{m}\le z-(d+1)
$$

无摩擦时每个接触只有一个力，每个盘有两个平衡方程；有摩擦时每个接触有两个力，每个盘有三个方程。滑到上限的接触又多出一个方程，所以每盘的完全动员接触数 $n_m$ 有上界（Shundyak 等人，2007）。

#### 由接触求应力

$$
\sigma_{\alpha\beta}=\frac{1}{A}\sum_{c}b_{\alpha}f_{\beta},\qquad p=\tfrac12\left(\sigma_{xx}+\sigma_{yy}\right)
$$

求和遍及所有接触，$\mathbf b$ 是两圆心之间的矢量，$\mathbf f$ 是包括法向与切向的完整接触力。上方向右剪切时，压缩对角线在 $-45^{\circ}$。

### 常见难点

#### 剪切只会让颗粒互相滑过

**容易误解** 面积不变的剪切挤不紧堆积，所以堵不住它。

**正确理解** 面积不变的简单剪切，仍沿一条对角线压缩。在堆积分数 0.81、摩擦 0.5 时，四个测试堆积都在 0.05 应变内越过了堵住的阈值；关掉摩擦，剪到 0.3 也一个都没有。

#### 剪切堵住了就一直堵住

**容易误解** 剪切后能承载的堆积，从此在各个方向都是固体。

**正确理解** 反向剪切，沿一条对角线建起的力网就会卸载。在应变 0.15 时仍承载的两个测试堆积里，反向剪切过程中压强都掉到了阈值以下，按 Zhao 等人的判据，这些是脆弱态，不是剪切堵塞态。

### 动手实验

1. 01

   #### 看载荷出现

   打开“剪切长出力链”，看压强图和玫瑰图。

   **你会看到：** 压强从零开始，随剪切增加而上升；玫瑰图沿左上到右下那条虚线长出一个长瓣：载荷沿被挤压的对角线走。

2. 02

   #### 拿掉摩擦

   选“无摩擦颗粒只会滑开”。

   **你会看到：** 圆盘剪切得一样远，但压强一直接近零，也看不到力链。

3. 03

   #### 反向剪切

   选“反向剪切：力链松开”。

   **你会看到：** 反向剪切约 0.06，压强就掉到阈值以下，玫瑰图变空；剪到约 0.22，新的长瓣沿另一条对角线长出来。

物理结论

摩擦让剪切能堵住那些靠挤压堵不住的松散颗粒，但这样得到的固体只在被剪切的方向上撑得住。

## 相关实验与文章

颗粒与堵塞 · 阅读路径

### 从两个圆盘到堵塞点和它的记忆

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **加上摩擦后，剪切怎样让稀一些的颗粒堵住**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/granular-jamming/friction-and-shear-jamming/)
2. [实验 **堵塞转变：挤压软圆盘** 无摩擦圆盘作对照](https://sandboxphysics.com/zh/labs/disk-jamming-compression/)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)