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title: "受力图构建器互动实验｜Sandbox Physics"
description: "怎样判断一个力该不该画进受力图？只画外界作用在所选系统上的力。"
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last_modified: "2026-11-05"
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M011 · 先选物体，再找外力

# 受力图构建器

**怎样判断一个力该不该画进受力图？** 只画外界作用在所选系统上的力。一对相互作用力分别作用在两个物体上；把两块合成整体时，层间这对内部力抵消。

在桌面、斜面、缆绳、弹簧和双物块中选择系统，拖入力并调整方向，再看外力怎样决定质心加速度。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

物块沿理想导轨平动，不发生转动。接触力和弹簧力按所示模型计算，每次只展示从静止释放的一段有限运动。

物理教程

## 先选系统，再画它受到的力

**背景** 受力图保留的是外界作用在所选物体或系统上的力。

**为什么值得理解** 物块与下面的接触面互相推挤。先划清系统边界，才能判断哪一个力该画进去。

先抓重点

- **核心问题**: 把两块合成一个系统后，受力图中哪些力会消失？
- **一句话直觉**: 两块之间的相互作用成为内部力，大小相等、方向相反，在整体合力中抵消；地面和地球仍在系统外，它们的作用要保留。

### 核心数学模型

#### 外力决定质心加速度

$$
\sum\mathbf F_{\mathrm{ext}}=M\mathbf a_{\mathrm{CM}}
$$

只有一个物块时，质心随物块运动。两块发生相对滑动时，加速度可以不同，整体要用质量加权的质心加速度。

#### 一对相互作用，分属两个受力者

$$
\mathbf F_{12}=-\mathbf F_{21}
$$

两个力分别作用在不同物体上。另一个物体受到的反作用力，不能再加到当前物体的受力图里。

#### 弹簧的推拉随伸长改变

$$
F_s=-ke
$$

伸长从弹簧原长量起。拉长时弹簧往回拉，压缩时弹簧向外推。

#### 摩擦要看接触面是否打滑

$$
\begin{aligned}|f_s|&\leq\mu_sN,\\ |f_k|&=\mu_kN.\end{aligned}
$$

静摩擦在上限以内取所需的值，动摩擦阻碍相对滑动。接触面静止时，不必总用最大静摩擦。

### 常见难点

#### 箭头抵消，还要看力画在谁身上

**容易误解** 只要箭头相加为零，平衡受力图就画对了。

**正确理解** 每个力都要由系统外的物体施加，并作用在系统内。两个数值碰巧抵消的箭头，其中一个仍可能属于另一个受力者。

### 动手实验

1. 01

   #### 先看几套示范

   切换斜面、缆绳和弹簧，暂停后拖动选中时刻。

   **你会看到：** 重力始终竖直，支持力垂直接触面，张力沿缆绳，弹簧力随伸长变化。

2. 02

   #### 自己画释放时的受力图

   选择“自己画受力图”，拖入非零外力卡片，再拖箭头尖端，或用方向键转动。检查通过后播放。

   **你会看到：** 如果漏了力、把受力者认错或画错方向，就还不能播放。力的大小由模型提供，方向按五度误差检查。

3. 03

   #### 把两块合成整体

   选择双物块示范，在上层、下层和整体间切换。

   **你会看到：** 单看物块时能看到层间接触力；看整体时，这对内部力抵消。即使两块滑动，整体外力仍对应质心的加速度。

物理结论

先定边界，再找施力者与受力者，最后用外力之和求系统质心的加速度。

物理模型、近似边界与来源

位置用米、时间用秒、力用牛顿。向右、向上为正，斜面位移以上坡为正。理想导轨阻止转动，模型只计算平动，不计算接触压强分布或翻倒。

每次改参数都定义一次从静止开始的新释放。静摩擦不超过上限时，接触可以不滑；比较力时采用十亿分之一牛顿的数值容差，等号处优先保持粘住。动摩擦系数由对应静摩擦系数乘所选比值得到。

默认显示示范解。自建受力图检查释放瞬间的非零外力及方向，允许五度误差；有效力的大小由模型提供。画入系统外物体所受的反作用力，或把速度当作力，都不能解锁播放；检查通过后，弹簧受力图随运动中的实际力更新。

两块宽度分别为 0.8 米和 2.4 米。叠块记录在相对位移 0.8 米、下层行程 2.4 米或两秒时结束，不延伸到部分支撑、越过边缘或碰撞。卷扬机在改变绳长时保持非负张力，缆绳记录的行程为一米。

弹簧原长两米，实际端点间距减去原长就是伸长；场景和受力使用同一个伸长量： $F_s=-ke$。线圈圈数和线径为示意，劲度系数是所选模型参数。解析计算止于第一段单向运动的首次转向、行程 2.4 米或两秒。终点的力和加速度取到达终点前的单侧极限，后续粘住或反向滑动不在这段记录中。

装置长度共用比例。力矢量平移到所选系统中心，同次释放及切换系统边界时共用固定显示增益，上限为每牛顿 0.03 米；独立受力图使用自己的共同绘图比例。CSV 保存 101 个模型采样，保留残差中的浮点误差。这些是模拟数值，不是实测数据或拟合的材料参数。

- [OpenStax 5.7 — Free-body diagrams](https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/5-7-drawing-free-body-diagrams)
- [OpenStax 5.5 — Newton’s third law](https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/5-5-newtons-third-law)
- [OpenStax 6.2 — Static and kinetic friction](https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/6-2-friction)
- [OpenStax 15.1 — Spring force and simple harmonic motion](https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/15-1-simple-harmonic-motion)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
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5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)