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title: "Franck–Hertz 原子激发互动实验｜Sandbox Physics"
description: "电压更高，电流为什么反而下降？电子的能量一够激发气体原子，就会在非弹性碰撞中把能量交出去。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/franck-hertz-excitation/"
last_modified: "2026-10-27"
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Q026 · 电子把能量交给原子

# Franck–Hertz 原子激发

**电压更高，电流为什么反而下降？** 电子的能量一够激发气体原子，就会在非弹性碰撞中把能量交出去。剩下的能量爬不过收集极前的减速电压，电子到不了收集极，电流就掉下来。低谷每隔一个激发能重复出现，汞大约是 4.9 伏。

让电子穿过气体，数一数有多少能到达收集极。查看一次碰撞，扫描加速电压，再测量电流谷之间的间距。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

电子只沿一维向前飞，气体只有一个 4.9 电子伏的激发通道。超过阈值后，单位路程上的碰撞概率取固定常数。计数是模拟的。模型不含弹性偏转、栅极截获、电离和空间电荷，也没有使用标定过的汞碰撞截面。

02 / 粒子到底发生了什么？

## 电流曲线由一个个电子计数得来。

$U/\mathrm V$ · 蓝：当前样本；橙：另一组最近保存的样本。拖动选择探测点。

显示碰撞飞行长度趋零的极限

当前探测点

$\text{—}$ $\text{—}$

固定入射通量下，记录比例等于归一化收集电流的大小。误差线为百分之九十五逐点 Wilson 区间。

03 / 测量间距

## 标记两个观测到的电流谷。

在下图中点击已有的扫描点，自己挑两个相邻的电流谷。游标不会去读模型里的激发能。

A B

$\text{—}$

两个游标都落在已有的扫描电压上，才会显示间距。这个手动差值带有扫描步长和选谷的误差，不是自动拟合出的激发能。

模型检查 · 与仪器读数分开

## 碰撞以后，电子还会重新加速。

$x/L,\quad K/\mathrm{eV}$ · 这是当前电压下最近一次模拟飞行。能量突然下降处，就是这次记录里的碰撞事件。收集极测不到这条曲线。

$\text{—}$

04 / 留下证据

## 改变实验之前，保存样本。

最多保存八组样本。恢复某一组会带回它原来的设置和记录；再次采集会新建样本。CSV 里还有模拟的碰撞或反冲诊断数据。

模型、单位与主要来源

$$
K_g=K_0+e\max(0,U-U_c)-N\varepsilon,\quad\varepsilon=4.9\,\mathrm{eV}
$$

一维加速区里电场均匀，坐标从阴极指向栅极。电子出射能量服从指数通量分布。能量高于阈值后，电子每前进单位距离被激发的概率密度不变；每次激发损失一个能量量子。过了栅极，能量高于反向势垒的电子才会被收集。电压低于接触偏移时，加速场取为零，不模拟反向抽取。理想参考假设激发所需的飞行长度趋于零，这和有限碰撞深度的数据模型不同；两条曲线都不是标定过的汞数据。气体密度用碰撞光学深度控制，与电子源的热能尺度无关。

[MIT Junior Lab · Franck–Hertz](https://ocw.mit.edu/courses/8-13-14-experimental-physics-i-ii-junior-lab-fall-2016-spring-2017/pages/experiments/the-franck-hertz-experiment/) · [Leybold · Hg tube geometry](https://www.leybold-shop.com/hg-franck-hertz-tube-555854.html)

物理教程

## Franck–Hertz 原子激发

**背景** 让电子穿过气体，数一数有多少能到达收集极。查看一次碰撞，扫描加速电压，再测量电流谷之间的间距。

**为什么值得理解** 粒子和原子或光子交换能量。先把结果记下来，再做对照，看更简单的解释能不能成立。

先抓重点

- **核心问题**: 电压更高，电流为什么反而下降？
- **一句话直觉**: 收集极看的是电子到达时剩下的动能，不是它一路上获得的总能量。

### 核心数学模型

#### 到达栅极时的动能

$$
K_g=K_0+e\max(0,U-U_c)-N\varepsilon
$$

加速电场均匀地增加动能，每次激发都扣掉同样一份能量。低于阈值时，没有非弹性能量损失。

#### 收集条件

$$
K_g>eU_r,\qquad I/I_0=N_{\rm collected}/N_{\rm injected}
$$

电流按固定的入射通量归一化。入射电子不变时，提高反向势垒只会挡回更多电子。

#### 理想情况下的谷间距

$$
e\Delta U\simeq\varepsilon=4.9\,\mathrm{eV}
$$

这个估计假设电子一到阈值，几乎立刻就激发原子。碰撞前要飞一段有限距离，入射能量有展宽，扫描电压又是一格一格的，这些都会挪动实际测到的谷位。

### 常见难点

#### 实际记录了什么？

**容易误解** 收集极测出了沿途每次碰撞。

**正确理解** 收集极只记录电子到没到。碰撞位置和能量是另外给出的模型诊断。

#### 模型管到哪里

**容易误解** 模拟跑通了，就等于标定了真实仪器。

**正确理解** 电子只沿一维向前飞，气体只有一个 4.9 电子伏的激发通道。超过阈值后，单位路程上的碰撞概率取固定常数。计数是模拟的。模型不含弹性偏转、栅极截获、电离和空间电荷，也没有使用标定过的汞碰撞截面。

### 动手实验

1. 01

   #### 先预测

   扫描前，预测提高电压是否一定增加收集电流。

   **你会看到：** 数据面板一开始是空的。先采集，再解释。

2. 02

   #### 记录对照

   扫描电压并保存，再去掉气体重做一遍。分别看一次电流谷处的电子飞行，和一次电流回升后的电子飞行。

   **你会看到：** 电子激发原子后，还能在到达栅极前重新加速。

3. 03

   #### 尝试推翻解释

   加大接触偏移，在平移前后各标出一对相邻的谷，再把入射能量分布加宽。

   **你会看到：** 谷从哪个电压开始，和谷之间隔多远，是两个不同的观测量。谷很宽或采样太粗时，要小心选点。

物理结论

电子只沿一维向前飞，气体只有一个 4.9 电子伏的激发通道。超过阈值后，单位路程上的碰撞概率取固定常数。计数是模拟的。模型不含弹性偏转、栅极截获、电离和空间电荷，也没有使用标定过的汞碰撞截面。

## 相关实验与文章

量子物理证据 · 阅读路径

### 电荷、激发与光子反冲

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **Franck–Hertz：下降的电流能证明什么**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/quantum-evidence/franck-hertz-discrete-excitation/)
2. [实验 **氢原子轨道与跃迁谱** 比较原子谱](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hydrogen-orbitals-spectra/)
3. [实验 **光电子发射：反向电流与能量分析** 比较光电发射的能量账](https://sandboxphysics.com/zh/labs/photoemission-analyzer/)

量子与场 · 入门路径

## 从一次测量开始

先预测结果，再数一数实际测到了什么。从一个量子比特出发，一路走到波包、束缚态和双光子干涉。

[从这里开始 → **量子态与 Born 测量** 先预测一个概率，转动分析器，再拿预测和多次测量得到的频率比一比。 观察 · 15 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)

1. [1 量子态与 Born 测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/qubit-state/)
2. [2 Stern–Gerlach 顺序测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/stern-gerlach-sequence/)
3. [3 波包传播与不确定性](https://sandboxphysics.com/zh/labs/wave-packet-uncertainty/)
4. [4 量子谐振子态工作台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-harmonic-oscillator/)
5. [5 路径标记与量子擦除](https://sandboxphysics.com/zh/labs/quantum-eraser/)
6. [6 Hong–Ou–Mandel 两光子干涉](https://sandboxphysics.com/zh/labs/hong-ou-mandel/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/quantum/#starter-path)