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title: "4D-STEM：一次扫描，多种虚拟图像互动实验｜Sandbox Physics"
description: "在每个探针位置都记下完整衍射图，能得到什么？一次扫描就能得到很多种图像。每个位置都存下了完整的衍射图，扫描完再挑要累加哪些像素，就能合成明场、暗场等虚拟图像。衍射盘的位置还能给出晶体取向和晶格胀缩了多少，精度受衍射盘间距、角度采样和计数限制。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/four-d-stem/"
last_modified: "2026-10-25"
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E37 · 电子成像

# 4D-STEM：一次扫描，多种虚拟图像

**在每个探针位置都记下完整衍射图，能得到什么？** 一次扫描就能得到很多种图像。每个位置都存下了完整的衍射图，扫描完再挑要累加哪些像素，就能合成明场、暗场等虚拟图像。衍射盘的位置还能给出晶体取向和晶格胀缩了多少，精度受衍射盘间距、角度采样和计数限制。

把探针移过两个晶粒，查看每个位置记录的衍射帧，扫描结束后再转动虚拟探测器。只要衍射盘彼此分开，同一份计数就能给出取向和晶格膨胀。会聚角、相机长度、扫描采样、剂量和数据量之间要自己权衡。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

束能固定 200 kV，束流 2 pA。样品是虚构的方形晶格，参考间距 0.4 nm，中间有一条直晶界；右晶粒的旋转和各向同性膨胀可调。运动学模型把 60% 的强度分给透射盘，四个一阶盘各分 10%，先精确算出每个圆盘在各像素上的面积，再抽样计数。这些产额是假设，不是结构因子。晶界附近，程序按高斯探针宽度把两侧晶粒的强度非相干地混合。模型不考虑干涉、多层切片、动力学散射、高阶反射、像差、漂移、非弹性散射、探测器饱和和损伤。探测器宽 12 mm，每个方向 48 个方形像素，等效相机长度决定它覆盖的角度范围。数据立方以 uint32 存储；改虚拟掩膜或选定探针都不增加曝光。四重角矩和四个测得质心给出取向（以 90 度为周期）和一个标量膨胀；圆盘重叠、被裁切或计数太少时显示为灰色。这不是通用的指标化程序，也不是应变张量求解器。图像颜色在标注的显示范围处饱和，数值分析用的是线性计数。改变采集参数会换一组固定种子生成的计数；动画不增加剂量。原子标记的间距相对扫描坐标放大了 35 倍，只用来表示晶粒取向，不代表原子的真实位置。

物理教程

## 四个坐标轴，一份测量历史

**背景** 探针在样品上沿两个方向扫描；在每个位置，像素探测器又记录两个方向的散射角。四个轴都保留下来，一次采集就能回答好几个问题。

**为什么值得理解** 常规探测器在采集时就把角度信息丢掉了。虚拟探测器可以事后再选角度，但补不回被裁掉的角度、没采够的计数和没扫到的位置。

先抓重点

- **核心问题**: 在每个探针位置都记下完整衍射图，能得到什么？
- **一句话直觉**: 改虚拟光阑只是把记录像素重新加一遍，不增加电子曝光；取向和膨胀从测得的盘位置推出，受盘的分离程度、角度采样和计数限制。

### 核心数学模型

#### 四个独立数据轴

$$
D_{ijmn}=D(x_i,y_j,\theta_{x,m},\theta_{y,n})
$$

前两个轴是探针位置，后两个轴是探测器像素。读数显示 uint32 计数实际占用的内存，不含元数据，也没有压缩。

#### 虚拟探测器累加采集计数

$$
V_{ij}=\sum_{m,n}M_{mn}D_{ijmn},\qquad M_{mn}\in\{0,1\}
$$

绿色掩膜选中完整的探测器像素。掩膜放在中心得到明场像，偏到一边就选中一个一阶盘。掩膜边缘沿着像素边界，不是连续的实体光阑。

#### 相机长度把角度换算成位置

$$
r=L\theta,\qquad \theta_B\simeq\frac{\lambda}{a}
$$

探测器宽 12 mm。等效相机长度越长，角度采样越细，覆盖的角度范围越小。这里的方形晶格用透射盘加四个假设的一阶盘来表示。

#### 由四个布拉格质心估计标量膨胀

$$
\varepsilon=\frac{\theta_{B,\mathrm{ref}}}{\overline{\theta}_{B,\mathrm{meas}}}-1
$$

晶格在实空间膨胀，倒空间里的盘就往里收。四重角矩估计取向，以 90 度为周期；四个按计数加权的质心给出平均半径。这是各向同性的简化估计，不是完整的应变张量。

#### 剂量与存储的增长方式不同

$$
\begin{gathered}N_e=\frac{I\tau}{e},\qquad d=\frac{N_eN_xN_y}{A}\\ S=4N_xN_yN_{\theta x}N_{\theta y}\ \mathrm{bytes}\end{gathered}
$$

扫描越细，探针曝光次数和存储帧数越多。移动检查位置或虚拟掩膜，用的还是已有的数据立方。动画不会多采一个电子。

### 常见难点

#### 数据立方不是更大的图

**容易误解** 四维 STEM 只是一张高分辨二维图片。

**正确理解** 两个轴记录探针在哪里，两个轴记录电子散射到哪里。用不同掩膜把探测器的两个轴加起来，同一份数据就能得到不同的图像。

#### 会聚角需要取舍

**容易误解** 实空间探针越小，应变一定越精确。

**正确理解** 会聚角越大，倒空间里的盘越大。探针确实变窄了，但布拉格盘可能重叠，晶格位置反而测不出来。

### 动手实验

1. 01

   #### 预测掩膜选择哪个晶粒

   先用“分开圆盘 · 选择左晶粒”，把探针移到两侧检查记录帧。

   **你会看到：** 到了右晶粒，盘图案会转一个角度并向内收；取向和膨胀由所选位置的计数算出。

2. 02

   #### 复用同一份数据立方

   把暗场掩膜从 0 度转到 30 度，再和右晶粒预设、中心明场掩膜比较。

   **你会看到：** 暗场像里亮的那个晶粒换到了另一边；衍射帧、剂量和存储都没变。

3. 03

   #### 故意让估计失效

   比较圆盘重叠、衍射裁切和稀疏低计数三种采集。

   **你会看到：** 圆盘一重叠或被截断，晶格估计就失效；局部帧看着再亮，也补不回缺失的信息。

4. 04

   #### 达到目标

   达到给定的覆盖、有效比例、步长、驻留和暗场对比，然后核对。

   **你会看到：** 通过目标只说明这套采集和估计方法在这里可用，不能证明真实材料的应变或取向。

物理结论

处理之前，先把需要的角度范围和扫描采样采够。灰色估计表示晶格分辨不出来，不表示应变为零。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)