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title: "光纤脉冲传播互动实验｜Sandbox Physics"
description: "超短脉冲在光纤里传播时，色散怎样改变它的形状？群速度色散让不同频率跑得不一样快。"
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last_modified: "2026-10-29"
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光学 084 · 光纤、结构光与现代波动光学

# 光纤脉冲传播

**超短脉冲在光纤里传播时，色散怎样改变它的形状？** 群速度色散让不同频率跑得不一样快。不带啁啾的脉冲越传越宽，频率在脉冲里按先后排开。预先带上相反啁啾的脉冲，色散会先把它压短，压到最短后再展宽。在零色散波长附近，高阶色散起主导作用，脉冲形状随之变形。

在三维光纤中传播脉冲：石英色散用 Sellmeier 公式，基模由边界匹配求出。可以追踪完整的频谱相位，压缩啁啾脉冲，施加理想补偿，并冻结复数样本。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

光纤无损、线性，按标量处理；数值孔径为假定的固定值，包层无限厚。脉冲能量归一化为一。不考虑非线性效应，也不对应经过标定的器件。场景里的几何尺寸和波包时间都按示意做了变换。

物理教程

## 检验光纤脉冲传播的物理过程

**背景** 短脉冲里有许多频率。它们走的是同一个导模，积累的相位却各不相同。在随脉冲移动的坐标系里，频谱按下式演化：$\widetilde A(z,\Omega)=\widetilde A(0,\Omega)e^{i[\beta(\omega_0+\Omega)-\beta_0-\beta_1\Omega]z}$。波形就是传播后这个复数频谱的 Fourier 叠加。

**为什么值得理解** 超短脉冲在光纤里传播时，色散怎样改变它的形状？

先抓重点

- **核心问题**: 超短脉冲在光纤里传播时，色散怎样改变它的形状？
- **一句话直觉**: 纤芯半径变了，光被束缚的程度就变，传播随频率的变化也跟着变。二阶色散由两部分组成：$\beta_2=\beta_{2,\rm material}+\beta_{2,\rm waveguide}$。两者之和为零时，二阶相位项抵消，高阶项仍然存在。本实验在每个采样频率上都保留完整的导模相位。

### 核心数学模型

#### 一个色散关系，两种贡献

$$
\begin{aligned}n_1^2-1&=\sum_{j=1}^3\frac{B_j\lambda^2}{\lambda^2-C_j^2}\\n_2^2&=n_1^2-\mathrm{NA}^2\\\beta(\omega)&=\frac{\omega}{c}\sqrt{n_2^2+b(V)\mathrm{NA}^2}\\V&=\frac{a\omega}{c}\mathrm{NA}\end{aligned}
$$

纤芯采用已发表的熔融石英系数。包层关系是假定的，不是拟合出来的。在纤芯边界上匹配普通 Bessel 函数和修正 Bessel 函数，得到归一化传播常数。波导色散的定义是：先从传播常数中减去体纤芯的贡献，再求导。

#### 符号约定、群延迟与随动时间

$$
\begin{aligned}E^{(+)}&=A(z,T)e^{i\beta_0z-i\omega_0t}\\T&=t-\beta_1z,\quad \beta_j=\frac{d^j\beta}{d\omega^j}\\v_g&=\beta_1^{-1},\quad \tau_g=\beta_1L\\A(z,T)&=\frac1{2\pi}\int\widetilde A(z,\Omega)e^{-i\Omega T}\,d\Omega\end{aligned}
$$

这里的复数约定与 MIT 讲义互为共轭，频谱传播中的所有符号都相应换过。局部频偏为正，等于包络相位导数取负。去掉载波相位和群延迟只是换了坐标，不改变能量，也不改变展宽。

#### 压缩取决于啁啾符号，也有下限

$$
\begin{aligned}\widetilde A(0,\Omega)&\propto e^{-T_0^2\Omega^2/2}e^{iCT_0^2\Omega^2/2}\\\sigma_T^{(2)}(L)&=\frac{T_0}{\sqrt2}\sqrt{1+\left(C+\frac{\beta_2L+G}{T_0^2}\right)^2}\\\sigma_{T,\rm TL}&=T_0/\sqrt2\end{aligned}
$$

这里的啁啾定义为频谱二阶相位除以变换极限宽度的平方，不是在固定输入强度时宽下定义的时域啁啾参数。这个式子是只保留二阶相位的独立对照，不是波形求解器。理想输出补偿器只增加群延迟色散，不改变频谱，高阶残余仍然存在。

#### 从样本读取能量与时宽

$$
\begin{aligned}E&\approx\sum_k|A_k|^2\Delta T\\\langle T\rangle&=E^{-1}\sum_kT_k|A_k|^2\Delta T\\\sigma_T^2&=E^{-1}\sum_k(T_k-\langle T\rangle)^2|A_k|^2\Delta T\end{aligned}
$$

Parseval 定理把同一个脉冲的采样复数频谱和时间记录联系起来。每条曲线的强度都不单独重新归一。有限时间窗按最宽的情况扩大，并检查窗口边缘的能量；回卷过多时，模型会给出标记，不把结果当作有效脉冲。

### 常见难点

#### 零色散就意味着毫无变形吗？

**容易误解** 在零色散波长处，所有频率的群延迟都相同。

**正确理解** 那里只是群延迟的局部斜率为零，三阶及更高阶导数依然存在。调到模型的零色散点，换更短的脉冲，看看剩下的不对称畸变。只加二阶相位的补偿器一般去不掉它。

### 动手实验

1. 01

   #### 场景 1：材料色散

   从材料色散开始，增加光纤长度。脉冲展宽，峰值下降，总能量和频谱却不变。

   **你会看到：** 光纤沿实验室 X 轴放置。距离用米，随动时间用皮秒，载波波长用纳米。时宽控制设定的是变换极限高斯脉冲的振幅宽度，不是加了啁啾后的实际脉宽。宽度读数用强度关于中心的均方根宽度，对非高斯输出同样适用。

2. 02

   #### 场景 2：啁啾脉冲补偿

   选啁啾脉冲补偿。输入脉冲红光在前、蓝光在后，总色散为反常色散时，各频率重新聚到一起。换成相反的啁啾比较一下，再在输出端抵消二阶相位。

   **你会看到：** 纤芯折射率采用 Malitson 给出的二十摄氏度体熔融石英数据。包层假定折射率平方比纤芯低一个固定值，对应数值孔径零点一二。每个保留的频率都单独求解标量基模。它不是实测的掺杂光纤，也不是全矢量解。所选载频范围低于第一个高阶标量模的截止。

3. 03

   #### 场景 3：零色散点穿越

   调到模型的零色散点。改变纤芯半径，看零点怎样移动。拖动传播图，查看光纤中段的啁啾。然后采集输出样本，再改设置，已采集的样本保持不变。

   **你会看到：** 三维装置把米压缩成场景单位，又把微米级的纤芯放大。屏幕上波包的速度和长度只是显示变换，不是群速度的测量。定量的时间信息看单独的随动时间图和延迟读数。能量归一为一只是数学约定；非线性功率效应、损耗、有限包层和探测器响应都没有考虑。

物理结论

色散改变相位，不改变能量。合适的啁啾能让脉冲变短；二阶色散为零，并不代表所有相位误差都消失了。

## 相关实验与文章

探针与测量 · 阅读路径

### 受控光与精密测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **高锟：光能导进去，还得传得足够远**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/probe-evidence/kao-loss-and-fibre-communication/)
2. [实验 **光纤从光线到模式** 看光纤怎样约束光](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-fiber-rays-to-modes/)
3. [实验 **梯度折射率光学观测站** 看渐变平板里陡的光线怎样追上来](https://sandboxphysics.com/zh/labs/gradient-index-worlds/)

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)