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title: "Fabry–Pérot 被动腔互动实验｜Sandbox Physics"
description: "两面高反射镜为什么能让光全部透过，损耗又怎样改变共振？共振时，光每往返一趟就漏出一点，这些光在透射方向步调一致地叠加，在反射方向正好抵消。"
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last_modified: "2026-10-27"
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光学 048 · 干涉、相干、光腔与精密测量

# Fabry–Pérot 被动腔

**两面高反射镜为什么能让光全部透过，损耗又怎样改变共振？** 共振时，光每往返一趟就漏出一点，这些光在透射方向步调一致地叠加，在反射方向正好抵消。两面镜子相同、又没有损耗，光就全部透过去，能量并没有凭空多出来。有损耗时，一部分光被吸收，光在腔里存不了那么久，共振峰就变宽。

移动三维双镜腔的一面镜子，把多次往返的相干回波叠加起来。光电探测器读出透射光和反射光；可以加入分布吸收，检验精确的 Airy 峰宽，并单独做一次能量衰减实验。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

腔内是正入射的标量平面波。部分反射膜无损，分布损耗是给定的、不随频率变化，光在折射率为一的介质中传播。理想无损的三端口环行器把回光分出来。不考虑稳定的高斯横模、衍射、色散、膜层相位、探测噪声、增益和激光阈值，也不宣称精度。器件和光束放大显示，亮度为对数标尺，放慢的标记不是光子。

物理教程

## 检验Fabry–Pérot 被动腔的物理过程

**背景** 半透镜不断把新的光场送进腔内，前几次往返的光场同时回来。各复振幅先相加、再取平方，透射功率比例为 $T=\frac{(1-R_1)(1-R_2)a}{|1-\rho e^{i\delta}|^2}$。两面膜层都不吸收，但腔内另设的分布损耗可以吸收能量。这是一维、正入射的平面波模型，不是带有限高斯模式的稳定谐振腔。

**为什么值得理解** 两面高反射镜为什么能让光全部透过，损耗又怎样改变共振？

先抓重点

- **核心问题**: 两面高反射镜为什么能让光全部透过，损耗又怎样改变共振？
- **一句话直觉**: 共振时全透射，既不违背镜面反射率，也没有凭空产生能量。随时留意 $T+R+A=1$。有损耗时，匹配的输入可以抵消反射，但一部分能量被吸收，没有透过去。Airy 扫描峰宽和能量衰减线宽，只有在高精细度下才近似相等。

### 核心数学模型

#### 镜距、频率与往返因子

$$
\begin{aligned}a&=1-\ell,\quad \rho=\sqrt{R_1R_2}\,a\\t_{\mathrm{RT}}&=2L/c,\quad\mathrm{FSR}=c/(2L)\\\nu_m&=m\,\mathrm{FSR},\quad\delta=2\pi\Delta\nu/\mathrm{FSR}\end{aligned}
$$

反射率指功率比例。损耗滑块输入百分数，这里换算成比例。a 是单程后存留的功率比例，所以双程振幅因子里出现的是 a 本身，而不是它的平方根。整数模式选为最接近 632.8 nm 设计载波的那一个。改变镜距时，光源也会重新调到该模式再加上所选的归一化失谐，所以这不是固定激光、扫描腔长。光速取 c，衰减与色散分开指定。

#### 回波按振幅叠加，不按功率相加

$$
\begin{aligned}\sum_{j=0}^{\infty}(\rho e^{i\delta})^j&=\frac1{1-\rho e^{i\delta}}\\D&=(1-\rho)^2+4\rho\sin^2(\delta/2)\\G_+&=(1-R_1)/D\end{aligned}
$$

G 是输入面处腔内前行功率与入射功率之比，不是总储能，也不是净输出增益。相量面板画出前 16 项，另画精确的无限和，并标出遗漏的振幅比例；反射率高时，16 次回波远远不够。相量刻度自动缩放，不表示电场的绝对大小。

#### 双端探测与分布吸收

$$
\begin{aligned}T&=(1-R_1)(1-R_2)a/D\\R&=(R_1+R_2a^2-2\rho\cos\delta)/D\\A&=(1-R_1)(1-a)(1+R_2a)/D\\P_T&=P_{\mathrm{in}}T,\quad T+R+A=1\end{aligned}
$$

反射光里有两部分在干涉：输入镜直接反射的光，和从腔内漏回来的光。两面镜相同且无损时，共振处反射消失，透射为一。吸收介质的等效功率衰减处处相同；两面膜层都不吸收。理想无损三端口环行器把输入送进腔内，再把沿轴返回的光导向反射光电探测器。它不是互易分束器，也不是不透明的折叠镜。

#### 精确 Airy 半峰宽何时有定义

$$
\begin{aligned}\frac{\Delta\nu_A}{\mathrm{FSR}}&=\frac2\pi\arcsin\frac{1-\rho}{2\sqrt\rho}\\\mathcal F_A&=\mathrm{FSR}/\Delta\nu_A\\\rho&\ge 3-2\sqrt2\end{aligned}
$$

半高指共振峰值的一半，不是峰谷差的一半。反馈低于最后一行的界限时，整条扫描都高于半峰值，因此不给出 Airy 半高宽和 Airy 精细度。频谱在每个窄峰附近额外加密采样，另有放大图，均匀网格就不会漏掉峰。曲线是理想的频率扫描，不是实测激光谱。

#### 储能衰减比场振幅快一倍

$$
\begin{aligned}Q_{\mathrm{RT}}&=R_1R_2a^2=\rho^2\\\tau_E&=-t_{\mathrm{RT}}/\ln Q_{\mathrm{RT}}\\U(t)/U_0&=e^{-t/\tau_E}\\\Delta\nu_L&=1/(2\pi\tau_E)\end{aligned}
$$

单独的关光实验给出储能的指数包络，以及每经过整数次往返后精确的存留采样。场振幅衰减慢一倍。对这个衰减场做傅里叶变换，得到 Lorentzian 模式线宽；精细度低时，它与精确的周期 Airy 扫描峰宽不同。往返之间画的只是包络，不是突然关光后完整的 Maxwell 瞬态，也不是探测器响应。拖动采样时间滑块，不会关掉 3D 光台上受驱动的稳态。

#### 吸收腔中的临界耦合

$$
\begin{aligned}\delta&=0,\quad R_{1,\mathrm{crit}}=R_2a^2\\R&=0,\quad T+A=1\end{aligned}
$$

输入镜的振幅反射率必须等于衰减后返回光的振幅。有损耗时，匹配的输入镜反射率低于输出镜。快捷按钮只能选到最接近的输入滑块刻度，一般情况下会残留少量反射；10% 损耗预设正好匹配。模型不含增益介质、粒子数反转、激光阈值和横模稳定性，也不代表真实仪器的精度。

### 常见难点

#### 镜子越反光，不代表透射越强

**容易误解** 反射率越高，透射总是越强；反射为零，就说明腔没有损耗。

**正确理解** 偏离共振时，反射率越高，透射越弱。共振时，只有匹配的无损镜对才能全透射。有损的临界耦合预设里，反射照样消失，但吸收条不为零。共振越窄，储光时间越长：带宽换来了寿命。

### 动手实验

1. 01

   #### 场景 1：无损共振全透射

   先停在共振上，再加失谐；比较实际的两条出光路线和两个探测比例。

   **你会看到：** 腔内往返的光共用同一条轴。半透镜的基底透明，探测器机身位于接收面后方。

2. 02

   #### 场景 2：窄峰与能量存储

   选窄峰预设，拖动金色输出镜：镜距、模式间隔和寿命一起变，归一化失谐保持不变。

   **你会看到：** 所有数据面板都在 3D 装置之外。光束亮度按输入归一化，用对数显示。输入功率只改变绝对读数，不改变归一化曲线和光束亮度。器件尺寸是示意，不是标定过的照片。

3. 03

   #### 场景 3：有损临界耦合

   试有损临界耦合：先破坏输入匹配，再恢复到最近的匹配。把两面反射率都调到最小，Airy 半高宽就失去定义。

   **你会看到：** 播放只让路径标记动起来。开启减弱动态后，稳态功率、频谱和单独的关光衰减数据都不变。

物理结论

被动腔把入射能量相干地重新分配。读懂它要记住三点：透射、反射和吸收加起来是一；精确峰宽只在一定条件下有定义；能量寿命要单独定义。

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1. [实验 **被动光学谐振腔** 追踪逐次往返，再关断入射光。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/passive-optical-resonator/)
2. [当前页面 **Fabry–Pérot 被动腔** 比较透射、反射、线宽与衰减。](https://sandboxphysics.com/zh/labs/fabry-perot-passive-cavity/)

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