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title: "倏逝场定向耦合器互动实验｜Sandbox Physics"
description: "两根波导并不接触，光怎样从一根转到另一根？每根波导里的模式都有一小截倏逝场露在芯外。"
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last_modified: "2026-10-27"
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光学 085 · 光纤、结构光与现代波动光学

# 倏逝场定向耦合器

**两根波导并不接触，光怎样从一根转到另一根？** 每根波导里的模式都有一小截倏逝场露在芯外。邻近波导一进入这截尾巴，光就会漏过去，功率沿着两根波导来回交换。间隙越宽，耦合越弱，交换越慢；相互作用长度决定分开时过去了多少，长度取得恰当，就是一个五五分束器。

用边界匹配求出两根平面波导的 TE 超模，再设定边缘间隙和波导宽度。观察功率在两根波导之间相干拍动，用空间 Poynting 收集器测量功率，设计半功率输出，并冻结复数输出场。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型是只含两个超模的理想平面波导，折射率为假定的固定值，包层和高度都无限。它不代表实际制造的脊形波导或光纤耦合器。模式端口和空间收集器是两种不同的测量，模式制备和收集都理想化。

物理教程

## 检验倏逝场定向耦合器的物理过程

**背景** 两个本征场都伸进了间隙。它们的相对相位每经过 $L_c=\pi/(\beta_e-\beta_o)$ 就反转一次。改变边缘间隙，看这个距离怎么变。

**为什么值得理解** 两根波导并不接触，光怎样从一根转到另一根？

先抓重点

- **核心问题**: 两根波导并不接触，光怎样从一根转到另一根？
- **一句话直觉**: 功率来回交换，是两个延展模式在干涉，不是光子跳过空隙。模式转移长度为 $L_c=\pi/(\beta_e-\beta_o)$，完整返回需要两倍距离。

### 核心数学模型

#### 波导的边界本征问题

$$
f''+(k_0^2n^2-\beta^2)f=0,\qquad [f]=[f']=0
$$

光沿实验室 X 方向传播，横向坐标是 Z，电场沿 Y。每条纤芯宽 w，两芯边缘之间的间隙为 g。显示出来的高度，只是无限且均匀的那个方向截取的一段。纤芯外的场衰减；TE 电场和它的法向导数都连续。

#### 同一个相干正向场

$$
E_Y=\frac{\cos\theta}{\sqrt{\beta_e}}f_e e^{i\beta_e X}+\frac{e^{i\varphi}\sin\theta}{\sqrt{\beta_o}}f_o e^{i\beta_o X}
$$

本征函数在横向归一化为一，在右纤芯上取正号。两者以四十五度混合、输入相位相反，得到集中在左波导的超模组合。它的倏逝尾场仍会伸进另一半空间。输入是直接设定的，不是解渐变段得到的。

#### 纵向能流

$$
S_X=|c_e|^2 f_e^2+|c_o|^2f_o^2+\frac{\beta_e+\beta_o}{\sqrt{\beta_e\beta_o}}\Re(c_ec_o^*e^{i(\beta_e-\beta_o)X})f_ef_o
$$

纵向 Poynting 通量里含有两个不同的传播常数。在左右两个半空间分别积分，得到实线功率曲线。两个模式正交，总功率正好为一。绘图用有限样本近似这个积分，读数则另外用解析式加上外侧尾场。

#### 理想模式端口与空间收集器

$$
P_R/P_0=\tfrac12+R I_{eo}\sin(2\theta)\cos[(\beta_e-\beta_o)X-\varphi],\quad R=\frac{\beta_e+\beta_o}{2\sqrt{\beta_e\beta_o}}
$$

半空间重叠量是偶模乘奇模在 Z 为正的区间上的积分。两芯相距很远时它趋于二分之一，熟悉的正弦平方模式结果就回来了。两芯靠得近时，一侧的空间功率降不到严格的零。半功率按钮选第一个正距离上两模式相位正交的位置，并按长度控件的精度取整。纯超模本来就左右等功率，所以这个按钮对它不可用。

### 常见难点

#### 模式完全转移，输入侧就没有场了吗？

**容易误解** 熟悉的正弦平方曲线就是任意空间探测器截获的精确功率。

**正确理解** 不是。理想的、相互正交的局域模式端口，和收下整个半空间的收集器不是一回事，倏逝尾场也依然存在。空间实线由 Poynting 通量单独积分得到，模式虚线另行标出。

### 动手实验

1. 01

   #### 场景 1：超模干涉交换

   使用第一个预设。点半功率按钮，再把长度减半或加倍。空间收集功率和紫色虚线表示的理想模式端口对照，要分开读。

   **你会看到：** 直直的透明纤芯里，并没有光线在两条波导间来回反弹。这里求的是相干场，明暗的移动不代表群速度。

2. 02

   #### 场景 2：拉开真实间隙

   先只制备偶模，再只制备奇模。两种情况下，左右两边的功率在任何距离都相等，但只有奇模的电场在中央有节点。

   **你会看到：** 模型是平面的，只有 TE 偏振和两个预备模式，不是实际制造出的三维耦合器。折射率固定，是假设值，不是实测的石英色散。

3. 03

   #### 场景 3：偶超模：不发生拍频

   改变宽度和边缘间隙，看装置实体跟着变化。冻结输出样本，再改波长，确认记录没有跟着变。

   **你会看到：** 数据区在装置外面。收集面的亮度只是示意功率大小；要定量，就读线性数值和采样能流。

物理结论

间隙决定超模劈裂，劈裂决定功率交换；收集器记录到什么，还要看它按哪种基来测。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)