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title: "阿基米德椭圆规互动实验｜Sandbox Physics"
description: "两条直线滑动，画出一个椭圆。 画笔放在哪里才能画圆？"
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last_modified: "2026-10-21"
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绘图机构 · 正交滑动

# 阿基米德椭圆规

跟随正交槽中的两个滑块，沿刚性画杆移动笔位。画出细长椭圆，把它变成圆，或将笔移到滑块上，让轨迹退化成直线。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

理想正交移动副与刚性画杆。杆件方位以指定恒定速率变化，不代表固定电机轴驱动。不含摩擦、质量、间隙、受力或驱动动力学。

物理教程

## 一根刚性杆，一族轨迹

**背景** 机构能够把几何作图藏进运动约束。

**为什么值得理解** 先跟随画笔，再检验约束它的杆件。

先抓重点

- **核心问题**: 画笔放在哪里，才能画圆而不是椭圆？
- **一句话直觉**: 两个滑块提供正交正弦分量，笔位决定两个分量的振幅。

### 核心数学模型

#### 两个正交滑块

$$
\mathbf A=(L\cos\theta,0),\quad\mathbf B=(0,L\sin\theta)
$$

两铰点间距固定，杆件方位角与递增参数角互为补角。

#### 固定在画杆上的笔

$$
\mathbf Q=(1-t)\mathbf A+t\mathbf B
$$

比例从水平滑块朝竖直滑块方向量取。

#### 椭圆半轴

$$
a=L|1-t|,\quad b=Lt
$$

非零半轴相等时为圆，一个半轴为零时退化为直线。

#### 速度与加速度

$$
\dot{\mathbf Q}=L\omega(-(1-t)\sin\theta,t\cos\theta),\quad\ddot{\mathbf Q}=-\omega^2\mathbf Q
$$

角速率恒定且为正，画笔一般并不等速。

### 常见难点

#### 参考轨迹不是测量

**容易误解** 浅色曲线是独立实验验证。

**正确理解** 它是完整理想模型轨迹。闭合残差与独立几何测试用于检查一致性，本实验不采集真实数据。

#### 运动为指定量

**容易误解** 轨迹流畅就证明真实机构能安全地以此速率驱动。

**正确理解** 质量、摩擦、接触力、间隙与驱动动力学需要另行分析。三维零件厚度只用于说明装配。

### 动手实验

1. 01

   #### 描出默认轨迹

   选择绘图平面视角，播放或拖动珊瑚色手柄。

   **应该观察到：** 两个滑块各留在槽内，画笔沿椭圆运动。

2. 02

   #### 移动笔位

   比较中点、细长椭圆与滑块点预设。

   **应该观察到：** 中点画圆，滑块点画直线。

3. 03

   #### 区分几何与速率

   增大角速率，导出相位扫描。

   **应该观察到：** 同一条路径走得更快，速度按角速率缩放，加速度按其平方缩放。

物理结论

可见笔迹与速度曲线来自同一组连杆坐标。

几何与装置：[Il Giardino di Archimede · Peaucellier](https://archimede.dimai.unifi.it/archimede/archimede_NEW_inglese/curve/geomeccan0.php?id=5) · [Caltech · Elliptical Trammel](https://robotics.caltech.edu/wiki/images/4/47/EllipticalTrammel.pdf)

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)