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title: "电梯秤与视重互动实验｜Sandbox Physics"
description: "秤在什么时候不再显示通常的体重？只要电梯在加速。"
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last_modified: "2026-10-27"
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M013 · 受力与接触

# 电梯秤与视重

**秤在什么时候不再显示通常的体重？** 只要电梯在加速。秤称的其实是托着你的力，不是重力：向上加速时读数偏大，向下加速时偏小；自由下落时读数为零，重力还在，只是没有东西托着你了。

给升降台编排运动，对比匀速和加速。再释放驱动，跟踪乘客离开秤面、落回时的冲量，以及移动底板做的功。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

力学过程是理想化的。接触怎样处理、秤测的是什么，页面上都写明了。

物理教程

## 电梯秤与视重

**背景** 乘客站在底板上时，支持力就是让他跟着底板一起运动所需的那么大。这只在还能保持接触时成立。

**为什么值得理解** 编排升降台的运动，对比匀速和加速，再释放驱动。你可以跟踪乘客离开秤面、落回时的冲击，以及移动底板做的功。

先抓重点

- **核心问题**: 秤在什么时候不再显示通常的体重？
- **一句话直觉**: 底板只能把乘客往上推，不能把乘客往下拉。

### 核心数学模型

#### 接触时的支持力

$$
N-mg=ma_p,\qquad N\geq0
$$

乘客踩在底板上时，支持力才等于运动所需的约束力。

#### 相对底板的飞行

$$
\begin{aligned}r&=y_p-y_f\geq0\\\ddot r&=-g-a_f\quad(N=0)\end{aligned}
$$

加速度恒定，用精确的抛物线就能算出空隙下一次合拢的时刻。

#### 完全非弹性落回

$$
\begin{aligned}J&=m(v_f-v_p^-)\\Q&=\tfrac12m(v_p^--v_f)^2\end{aligned}
$$

底板速度由外界给定，碰撞时间为零。

#### 移动底板的能量平衡

$$
\begin{aligned}\Delta(K+U)&=\int N\,\mathrm d y_f\\&\quad+\sum_i J_i v_{f,i}-\sum_i Q_i\end{aligned}
$$

底板运动时，碰撞中做的功和耗散的能量都要算进去。

### 常见难点

#### 向下运动不等于加速

**容易误解** 电梯只要往下走，人就会变轻。

**正确理解** 不管向上还是向下，只要匀速，秤都显示平时的体重；只有加速度会改变读数。底板被驱动着比自由落体还快地往下走，人就会离开秤面；落回时，接触给出的是一个冲量，不是有限大小的力峰。

### 动手实验

1. 01

   #### 速度还是加速度？

   对比向上匀速和启动、匀速、制动两个预设。

   **你会看到：** 运动中的秤，照样可以显示平时的体重。

2. 02

   #### 编排升降台

   在离秤再落回预设里，把一段指令拖到自由落体加速度以下。

   **你会看到：** 乘客离开秤面，而不是受到负的支持力。

3. 03

   #### 细看落回瞬间

   展开“采集与诊断”看落回时刻，再拖动乘客回看附近的运动。

   **你会看到：** 位置是连续的，速度却因冲量突然改变。

4. 04

   #### 采集秤的记录

   展开“采集与诊断”，采集秤记录并导出。

   **你会看到：** 定时采样的力和瞬时碰撞冲量分开记录。

物理结论

秤测的是支持力。自由落体时读数可以降到零，重力却还在。

运动与动力系统 · 入门路径

## 从一次下落到一条轨道

先测重力，再分解运动，加入接触力与碰撞，最后把同样的定律带到轨道上。

[从这里开始 → **自由落体与重力测量** 采集几次下落，用相机记录的位置拟合重力加速度；再加入空气阻尼，看拟合结果怎样偏离真值。 观察 · 14 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)

1. [1 自由落体与重力测量](https://sandboxphysics.com/zh/labs/free-fall/)
2. [2 抛体飞行设计器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/projectile-flight/)
3. [3 斜面与摩擦](https://sandboxphysics.com/zh/labs/inclined-plane/)
4. [4 一维碰撞台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/collision-bench/)
5. [5 弹簧振子与周期标定](https://sandboxphysics.com/zh/labs/mass-spring/)
6. [6 轨道是怎样形成的](https://sandboxphysics.com/zh/labs/orbit/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/mechanics/#starter-path)