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title: "电子断层：重建看不见的方向互动实验｜Sandbox Physics"
description: "一组倾转图像，能重建出样品多少三维结构？倾转范围覆盖到哪里，就只能重建到哪里。"
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last_modified: "2026-10-27"
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E42 · 投影断层

# 电子断层：重建看不见的方向

**一组倾转图像，能重建出样品多少三维结构？** 倾转范围覆盖到哪里，就只能重建到哪里。样品转不到所有角度，总有一块楔形区域的方向没拍到，重建出来的结构会沿电子束方向被拉长。平均更多份相同的结构能压低噪声，却补不上这些角度。

放置标记、改变样品深度，再记录一组倾转投影。查看横向和深度切片，比较标记出视野、观察方向缺失各会留下什么痕迹。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

这是沿平行射线做标量吸收的教学模型，不是相衬冷冻电镜，也不是标定过的显微镜。密度是虚构的高斯分布。冰的平均自由程设为 350 纳米，样品随剂量衰减，衰减尺度为每平方纳米 200 个电子。计数可以按固定种子的统计随机生成，也可以选用明确标注的期望计数快照。计数取负对数后，经有限 Ram-Lak 滤波和有限角度反投影；处理过程不读取真值。倾转轴已知，对齐只在整数水平位移之间比较；它读取标记计数，以及给定的标记坐标和倾角。标记缺失、太弱或出视野时，部分帧可能无法对齐，这些帧保留原坐标。样品由三个高斯结构组成，可改变深度比例；高斯尾部不截断，相机视野有限。模型不含 CTF、衍射、多重散射、曝光内运动校正和角度精修，也不声称任何实测分辨率。硬件和样品的放大比例只是示意。

物理教程

## 电子断层：重建看不见的方向

**背景** 断层成像用许多倾转角下的投影重建三维物体。这里你记录投影，对齐、滤波后重建，再查看结果的正交切片和缺失楔。

**为什么值得理解** 样品只能倾转到一定角度，有些观察方向永远记录不到，重建只能在缺少它们的情况下进行。

先抓重点

- **核心问题**: 一组倾转图像，能重建出样品多少三维结构？
- **一句话直觉**: 副本越多，部分噪声越小；但没记录过的角度，副本也补不出来。

### 核心数学模型

#### 沿平行射线的投影

$$
\begin{aligned}u&=x\cos\theta+z\sin\theta\\P_\theta(u,y)&=\int\mu(x,y,z)\,ds\end{aligned}
$$

倾转轴沿样品的竖直方向。在这个标量模型里，每个相机像素测的是沿一条射线的积分。

#### 从计数到光学厚度

$$
\begin{aligned}\langle C\rangle&=N_0 e^{-b}\overline{e^{-P_\theta}}\\\widehat P_\theta&=-\ln\!\left(\frac{\max(C,1/2)}{N_0}\right)-b\end{aligned}
$$

已知的冰基线被扣掉了，但它吃掉的计数和带来的噪声还在。每一帧冷冻图像对曝光期间的密度积分，而密度按设定规律随剂量变化。

#### 滤波反投影

$$
\begin{aligned}Q_\theta&=\mathcal F^{-1}\!\left[|\nu|\mathcal F\{P_\theta\}\right]\\\widehat\mu&\approx\sum_j w_j Q_{\theta_j}(x\cos\theta_j+z\sin\theta_j,y)\end{aligned}
$$

角度上的梯形权重只覆盖记录过的角度。可选的三点低通滤波能压低噪声，也会把细节变软。缺失楔不会被重新归一化抹掉。

### 常见难点

#### 完成目标，不等于得到真实结构

**容易误解** 完成目标就得到标定冷冻流程或真实解析结构。

**正确理解** 完成目标只说明在这个教学模型里成功了。这是沿平行射线做标量吸收的教学模型，不是相衬冷冻电镜，也不是标定过的显微镜。密度是虚构的高斯分布。冰的平均自由程设为 350 纳米，样品随剂量衰减，衰减尺度为每平方纳米 200 个电子。计数可以按固定种子的统计随机生成，也可以选用明确标注的期望计数快照。计数取负对数后，经有限 Ram-Lak 滤波和有限角度反投影；处理过程不读取真值。标记坐标、大小、强度和倾转轴作为标定给出。对齐只用标记条带的计数，在十一种整数水平位移中比较；拟合差距和拟合优度阈值是教学判据。没有标记或无法判定位移时，保留该帧原坐标。三个高斯结构可改变深度，解析尾部无限，相机视野有限。模型不含 CTF、衍射、多重散射、曝光内运动校正和角度精修，也不声称任何实测分辨率。硬件和样品的放大比例只是示意。

### 动手实验

1. 01

   #### 记录前预测

   先设置标记的横坐标和深度，再改变样品深度比例。随后选择倾转范围、间隔、剂量与漂移。标记固定在避开主要样品结构的已知条带内。

   **你会看到：** 总剂量由所有帧分摊，增加角度就会改变每帧的计数。

2. 02

   #### 采集并查看

   采集新序列。选择记录帧，观察相机计数与物理倾角。

   **你会看到：** 这时再改采集参数，存储的序列不会变，要等下一次采集。

3. 03

   #### 对齐与重建

   打开标记对齐，选择滤波器后重建。试着移除标记，或把它放到相机边缘；先检查有多少帧能确定位移，再解释重建体。

   **你会看到：** 蓝色负旁瓣、沿深度拉长的结构和角度缺口，都是从不完整投影重建时留下的痕迹。

4. 04

   #### 对照已知参考

   把正交切片和单独用金色显示的输入对比，然后核对目标。

   **你会看到：** 参考相关和误差是在同一网格上做的教学检验，不是实测分辨率。

物理结论

记录到的数据、由数据反演出的结果和已知参考，三者要分开看。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)