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title: "扫描采样与漂移恢复互动实验｜Sandbox Physics"
description: "把多帧图像对齐，能修好漂移造成的扫描畸变吗？只能修好一部分。拿两个方向都有变化的特征来对齐，能纠正帧与帧之间的平移。可表面要是一片均匀，就没东西可对；只有条纹的话，沿条纹方向挪了多少定不下来。每帧只平移一次，也修不了一帧之内的畸变。"
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last_modified: "2026-10-25"
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E09 · 电子采集 / 衍射

# 扫描采样与漂移恢复

**把多帧图像对齐，能修好漂移造成的扫描畸变吗？** 只能修好一部分。拿两个方向都有变化的特征来对齐，能纠正帧与帧之间的平移。可表面要是一片均匀，就没东西可对；只有条纹的话，沿条纹方向挪了多少定不下来。每帧只平移一次，也修不了一帧之内的畸变。

采集一组帧，从记录的计数估计帧间位移，再把直接平均和配准后的结果对比。然后换成条纹、无特征表面、慢扫描和过窄的搜索窗口，看配准在哪里失灵。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

样品是设定的解析图样，探针为标准差 1 nm 的高斯束斑，束流固定为 2 pA。配准以第一帧为基准，对低通滤波后的图像算归一化相关，拿不到真实漂移，也拿不到样品参考；接收阈值只是教学用的经验规则。输出由原始记录计数双线性重采样，不是每帧都覆盖到的区域被遮住。第一帧畸变、周期歧义、欠采样和帧内剪切都会留在结果里。计数低于 40 时按 Poisson 抽样，更高时用高斯近似。模型不含探测器读出噪声、剂量损伤和扫描线圈动力学。

物理教程

## 记录帧能否揭示自身的漂移？

**背景** 先快速采集一组帧，从记录下的计数估计每帧偏移了多少，再把直接平均的图和配准后的图对比。模拟器实际加上的漂移只单独拿来对照。

**为什么值得理解** 平均图看着清楚，也可能用了错的位移、带着第一帧的畸变，或者混进了混叠出来的细节。

先抓重点

- **核心问题**: 只看图像，什么时候能定出位移？
- **一句话直觉**: 图上要有沿两个方向都变化的特征，两个方向的位移才定得下来。均匀表面没有任何位移信息；条纹只定得住一个方向，沿条纹的位移定不下来。每帧只做一次平移，消不掉帧内的剪切。

### 核心数学模型

#### 每个像素都有自己的采集时刻

$$
t_{f,r,c}=fT_f+\ell(r)T_l+(c+\tfrac12)t_p,\quad T_l=Nt_p+t_b,\quad T_f=NT_l
$$

时间以秒计。样品台正向漂移时，探针采到的样品坐标相应变小。换一种扫描行顺序，畸变也跟着变。

#### 从图像相关估计位移

$$
\widehat{\mathbf s}_f=\underset{|s_x|,|s_y|\le R}{\arg\max}\;\frac{\sum_{\Omega}(A-\overline A)(B_f(\mathbf r+\mathbf s)-\overline B_{f,\mathbf s})}{\sqrt{\sum_{\Omega}(A-\overline A)^2\sum_{\Omega}(B_f(\mathbf r+\mathbf s)-\overline B_{f,\mathbf s})^2}}
$$

A 是滤波后的第一帧，B 是滤波后的某个存储帧。窗口固定在图像内部，不会从边缘绕回。先粗搜索、再在局部做亚像素细化，可能漏掉另一个相近的峰。相关太弱、峰不唯一或落在搜索边界上的估计，按教学设定的条件拒绝。

#### 平均通过检查的帧

$$
J(\mathbf r)=\frac{1}{|\mathcal A|}\sum_{f\in\mathcal A}I_f(\mathbf r+\widehat{\mathbf s}_f),\quad\widehat{\mathbf s}_0=\mathbf0,\quad p<3\,\mathrm{nm}
$$

只平均通过检查的帧，原始计数用双线性插值重采样。不是每帧都覆盖到的区域被遮住。第一帧总是留作坐标参考，它本身没有作为匹配检验过。要采样 6 nm 光栅，像素间距必须严格小于 3 nm。

### 常见难点

#### 相关高不代表一定准

**容易误解** 高相关且通过检查的匹配一定准确。

**正确理解** 接收条件只是经验规则，不是概率，也不是校准过的误差条。任务因此还要看使用帧数、采样、帧内运动和共同覆盖。

#### 原点是第一帧

**容易误解** 配准恢复了无畸变的样品坐标。

**正确理解** 第一帧定下原点，也带着它自己的畸变。估计器拿不到绝对漂移，也拿不到理想样品。

### 动手实验

1. 01

   #### 先把数据采下来

   载入“恢复目标”，改一下驻留时间，确认存储的图像没有变。点“采集下一组帧”，再点“估计位移并配准”。

   **你会看到：** 采集参数只决定下一组帧。搜索半径要等再次处理同一批计数时才生效。配准开关只改变显示。

2. 02

   #### 比较设定漂移和估计位移

   把设定首末帧位移和估计出的横向、纵向位移对比。不重新采集，来回切换配准显示。

   **你会看到：** 位移是用图像相关估计的，带有计数噪声和模型误差。它以第一帧为基准，帧内的运动仍然在。

3. 03

   #### 让估计失败

   依次载入“周期歧义”“无地标”“搜索不足”，把使用帧数和共同覆盖放在一起看。再试“慢扫描漂移”和“交错扫描”。

   **你会看到：** 共同覆盖是 100%，也可能只是因为只剩参考帧。被拒绝的帧不进配准平均。图像相关高，不等于位置准确。

4. 04

   #### 分清采样问题和漂移恢复

   载入“混叠”，把像素间距降到 2 nm，重新采集并处理。

   **你会看到：** 帧再多、插值再细，也恢复不了欠采样的光栅。位移估计通过了，精细结构仍可能是混叠的。

物理结论

位移在滤波后的图上估计，显示的配准平均却用原始存储计数。第一帧只是坐标原点，它自己也有畸变，不代表真实样品。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)