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title: "电子叠层成像：从重叠恢复相位互动实验｜Sandbox Physics"
description: "探针扫描位置互相重叠，给衍射测量增加了什么？多了冗余。衍射图只记下强度，相位丢了。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/electron-ptychography/"
last_modified: "2026-10-27"
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E39 · 电子波前

# 电子叠层成像：从重叠恢复相位

**探针扫描位置互相重叠，给衍射测量增加了什么？** 多了冗余。衍射图只记下强度，相位丢了。相邻探针位置互相重叠，物体的每一小块就会出现在好几幅衍射图里。反复修改相位的猜测，让它同时符合所有这些图，就有可能把相位找回来，只是答案不一定唯一。

在相互重叠的扫描中，每个位置记录一张衍射图；再用存储的计数一轮轮修正相位估计。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

模型用 200 千伏相干电子束和单层纯相位的教学物体。ePIE 根据存储计数和已知整数位置，联合更新有限探针与模长为一的物体。独立标定的宽度、离焦给出初始探针；关闭联合更新可比较固定探针失配。入射归一化和物体模长先验固定振幅尺度，物体与探针仍可带上相反的线性相位坡度及任意常相位，规则扫描还可能有其他别解。显示物体相位以受照区域圆均值为零。ADF 和积分质心使用同一批电子；积分质心只作弱相位、有限探测器下的对照，积分常数未定。模型不含多层散射、位置修正、部分相干、损伤和背景，不据此推断真实材料分辨率。只看残差小，不能证明物体唯一或正确。角度和样品尺寸都做了示意性放大。

物理教程

## 电子叠层成像：从重叠恢复相位

**背景** 探测器只记录衍射图的强度，相位就丢掉了。叠层成像让探针以相互重叠的步长扫描；这里你记录这样一组数据，再用存储的计数一轮轮修正相位估计。

**为什么值得理解** 相邻探针位置重叠时，物体的同一块区域会出现在好几张衍射图里，这些重复信息有助于约束相位。

先抓重点

- **核心问题**: 探针扫描位置互相重叠，给衍射测量增加了什么？
- **一句话直觉**: 把测得的衍射面和重建的物体面对照着看，但别把算出来的东西当成测出来的。

### 核心数学模型

#### 存储的衍射计数从哪里来

$$
\begin{aligned}\Psi_j&=\mathcal F\!\left[P\,O_j\right]\\C_j&\sim\operatorname{Poisson}\!\left(N|\Psi_j|^2\right)\end{aligned}
$$

已知的探针和位置决定每一块出射波。探测器完整采样离散衍射图，所以模长为一的物体不改变期望电子数。

#### 联合更新物体与探针

$$
\begin{aligned}\Psi_j^c&=\sqrt{C_j/N}\,e^{i\arg\Psi_j}\\O_j&\leftarrow O_j+\beta\frac{P^*}{\max|P|^2}(\psi_j^c-\psi_j)\end{aligned}
$$

物体更新权重为 0.7，更新后模长归一。联合模式先做两轮初始化，再用更新前的物体值按 0.15 权重修正探针；每轮按独立已知的入射强度归一化。

#### 相对测得振幅的残差

$$
R=\sqrt{\frac{\sum_{j,k}(|\Psi_{j,k}|-\sqrt{C_{j,k}/N})^2}{\sum_{j,k}C_{j,k}/N}}
$$

残差衡量估计和记录振幅吻合得多好。扫描太稀疏时，拟合可能很好，相位却没被约束住。

### 常见难点

#### 残差低，不等于实验图像可靠

**容易误解** 低残差或锐利计算探针即可认证实验图像。

**正确理解** 残差只描述这个模型。模型用 200 千伏相干电子束和单层纯相位的教学物体。ePIE 根据存储计数和已知整数位置，联合更新有限探针与模长为一的物体。独立标定的宽度、离焦给出初始探针；关闭联合更新可比较固定探针失配。入射归一化和物体模长先验固定振幅尺度，物体与探针仍可带上相反的线性相位坡度及任意常相位，规则扫描还可能有其他别解。显示物体相位以受照区域圆均值为零。ADF 和积分质心使用同一批电子；积分质心只作弱相位、有限探测器下的对照，积分常数未定。模型不含多层散射、位置修正、部分相干、损伤和背景，不据此推断真实材料分辨率。只看残差小，不能证明物体唯一或正确。角度和样品尺寸都做了示意性放大。

### 动手实验

1. 01

   #### 预测重叠程度

   选择扫描步长、探针宽度和每帧电子数。

   **你会看到：** 每帧计数固定时，步长越小，重叠越多，累计剂量也越大。

2. 02

   #### 记录扫描

   采集数据集，浏览存储的衍射帧。

   **你会看到：** 之后再动采集滑块，存储帧也不会改写。

3. 03

   #### 迭代修正相位

   选择迭代轮数和假定的探针校准，然后重建。

   **你会看到：** 约束物体更新的只有记录计数、扫描位置和校准。

4. 04

   #### 让重建失败

   核对目标之前，先比较稀疏、低计数和错误探针三个示例。

   **你会看到：** 残差小的同时，相位也可能是错的，或者只受到很弱的约束。

物理结论

完成教学任务，不代表确定了实验分辨率，也不代表相位恢复是唯一的。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
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5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)