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title: "电子束光刻：绘制、曝光、显影互动实验｜Sandbox Physics"
description: "为何孤立线和密集线的显影结果不同？电子在光刻胶和衬底里会散射，每条线都会顺带曝到旁边一点。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/electron-lithography/"
last_modified: "2026-10-27"
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E25 · 电子束写入

# 电子束光刻：绘制、曝光、显影

**为何孤立线和密集线的显影结果不同？** 电子在光刻胶和衬底里会散射，每条线都会顺带曝到旁边一点。线排得密，这些额外剂量就叠起来了。显影出来的图形跟着光刻胶实际吸收的剂量走，不跟设计图走；邻近效应校正就是在曝光时提前把剂量调好。

看写入的剂量怎样被散射摊开，又怎样经过显影阈值变成开口。修正曝光后，再把显影结果和设计比较。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

模型同时保留期望剂量和带固定种子的随机曝光。随机模式分别抽取写入点的电子数和光刻胶反应数，反应产额指定为 0.02，再加入高斯型的响应相关。显影对这个响应取阈值，网格间隔 10 纳米。换一个写入编号，就得到一次独立曝光。边缘位置在 160 纳米长的 16 行中作线性插值；均方根相对每侧边缘的平均位置计算。断线时不给完整线段的粗糙度。这里计算的是光刻胶响应，没有加入显微测量噪声，也未经材料标定。散射用两个归一化高斯近似，宽高斯与窄高斯的权重比指定为 0.6，两者的宽度都不是实测材料参数。正性胶采用硬阈值：响应达到阈值的地方就开口，空间网格为 10 纳米。剂量修正先把图形内的剂量拉平，然后才做粗步长采样；它不是精确反演，也不是通用的邻近效应修正。模型不含蒙特卡洛输运、化学显影动力学、充电、漂移和图形转移。显示增益不改数据；剂量固定时，束流只改变写入时间。束流路径画的是开始曝光时的几何，起伏画的是显影后的光刻胶。硬件、横向和纵向尺度各自独立放大。

物理教程

## 电子束光刻：绘制、曝光、显影

**背景** 看写入的剂量怎样被散射摊开，又怎样经过显影阈值变成开口。修正曝光后，再把显影结果和设计比较。

**为什么值得理解** 目标是让显影图形和设计至少重合百分之八十五，开口里落在设计之外的部分不超过百分之五，孤立线宽在 20 到 40 纳米之间，密集线和孤立线的宽度相差不超过 10 纳米。

先抓重点

- **核心问题**: 为何孤立线和密集线的显影结果不同？
- **一句话直觉**: 显影出来的图形取决于光刻胶实际沉积的剂量，不是画出来的图。

### 核心数学模型

#### 剂量先被散射摊开，再显影

$$
\begin{aligned}K(r)&=\frac{G_{s_f}(r)+\eta G_{s_b}(r)}{1+\eta}\\D_{\rm dep}&=K*D_{\rm write}\\O_i&=\mathbf1[R_i\ge D_c]\end{aligned}
$$

每个高斯的面积都归一。尾部落到计算区域外的部分就丢掉，不再补回来。光刻胶响应由沉积曝光、随机反应和设定的相关长度形成。显影只读取这个响应。关闭随机曝光并把相关长度设为零，就回到期望剂量参考。

#### 只在写入位置修正剂量

$$
w_i^{(k+1)}=\min\!\left(6,\frac{1.05\,w_i^{(k)}}{(K*w^{(k)})_i}\right)
$$

修正只在设计的写入位置上做十八次非负更新，把图形内的剂量拉平；漏到图形外的剂量和粗采样的影响依然存在。

#### 比较实际开口与设计

$$
\begin{aligned}J&=\frac{|O\cap M|}{|O\cup M|}\\T&=\frac{eN_{\rm incident}}{I}\end{aligned}
$$

设计只在显影之后才用上，单独用来计算重合度。剂量以每平方厘米 200 微库仑为参考单位。

### 常见难点

#### 模型参数需要标定

**容易误解** 这里成功的预设，拿到真实仪器上就能直接用。

**正确理解** 模型同时保留期望剂量和带固定种子的随机曝光。随机模式分别抽取写入点的电子数和光刻胶反应数，反应产额指定为 0.02，再加入高斯型的响应相关。显影对这个响应取阈值，网格间隔 10 纳米。换一个写入编号，就得到一次独立曝光。边缘位置在 160 纳米长的 16 行中作线性插值；均方根相对每侧边缘的平均位置计算。断线时不给完整线段的粗糙度。这里计算的是光刻胶响应，没有加入显微测量噪声，也未经材料标定。散射用两个归一化高斯近似，宽高斯与窄高斯的权重比指定为 0.6，两者的宽度都不是实测材料参数。正性胶采用硬阈值：响应达到阈值的地方就开口，空间网格为 10 纳米。剂量修正先把图形内的剂量拉平，然后才做粗步长采样；它不是精确反演，也不是通用的邻近效应修正。模型不含蒙特卡洛输运、化学显影动力学、充电、漂移和图形转移。显示增益不改数据；剂量固定时，束流只改变写入时间。束流路径画的是开始曝光时的几何，起伏画的是显影后的光刻胶。硬件、横向和纵向尺度各自独立放大。

### 动手实验

1. 01

   #### 重复同样的曝光

   选“一次随机曝光”，按“再写一片”。保持剂量和采样步长不变，比较两侧边缘，再改变相关长度。

   **你会看到：** 设计没变，每次写出的边缘却不同。较宽的相关响应会抹平局部起伏，也可能把开口摊宽。

2. 02

   #### 预测线条疏密对曝光的影响

   选“孤立线与密集线”，在同一张显影图里比较孤立线和密集线的宽度。

   **你会看到：** 相邻线条的剂量会叠加，还会扩散到目标边界之外。

3. 03

   #### 修正输入，再显影

   选“先修正再显影”，一边改显影阈值，一边看沉积剂量图。

   **你会看到：** 剂量图保持不变，变的只是显影开口。

4. 04

   #### 试试粗写入采样

   把曝光点采样步长设成 40 纳米，比较采样后的写入点、设计和显影结果。

   **你会看到：** 粗采样会跳过一些位置，这些地方根本没写到，剂量修正也补不回来。

5. 05

   #### 检查全部目标

   争取做到：重合至少百分之八十五，非目标开口不超过百分之五，孤立线宽 20 到 40 纳米，密集线与孤立线宽度差不超过 10 纳米。

   **你会看到：** 剂量固定时，束流改变的是写入时间；显示增益改变不了开口。

物理结论

剂量修正和曝光采样发生在显影阈值之前，会改变结果；显示增益只影响画面。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
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