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title: "电子全息：恢复隐藏的相位互动实验｜Sandbox Physics"
description: "电子全息能把相位里磁的部分和静电的部分分开吗？可以，前提是只翻转磁化，别的什么都不动。"
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last_modified: "2026-10-27"
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E48 · 磁性电子成像

# 电子全息：恢复隐藏的相位

**电子全息能把相位里磁的部分和静电的部分分开吗？** 可以，前提是只翻转磁化，别的什么都不动。一张相位图里，静电和磁的贡献混在一起。翻转磁化后再拍一张，两张相减，静电部分抵消，剩下磁的部分。前提是静电相位没变，两张图也要对得严丝合缝。

用双棱镜让穿过样品的物波和穿过真空的参考波叠加。分别记录两种相反的磁状态，选出傅里叶边带并展开相位；先把磁贡献分离出来，再求相位梯度。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

电子束固定为 200 keV，沿正纵深方向传播，横坐标朝右，纵坐标朝上。视场以 800 纳米为周期，取 128 行 128 列，采样间隔 6.25 纳米。面内磁感应是指定的平滑正弦分布，不是微磁学算出的结果；薄片厚度假定均匀。可选的静电相位来自一个带平滑调制的指定电势。不含吸收、晶体衍射、漏磁场计算、面外磁感应、像差和损伤，也不做经标定的材料识别。探测效率为百分之八十；固定种子生成彼此独立的泊松记录，超过 40 个计数时用正态近似。计数保持线性，显示颜色另行映射。装置图中的厚度、电子路径、角度分离和放大倍数都只是示意。每次采集存两幅相互独立的全息图，分别对应相反的磁状态；假定两次之间静电电势不变，像素完全对齐。真空参考波理想化为平坦、无场，物波振幅恒定。载频取跨视场的整数条纹数，代表一个已标定的双棱镜光学设置，不模拟电极电压。条纹可见度只在载频处计入像素传递因子，并假定样品相位按局部采样，不做完整的子像素积分。重建只用存储计数、载频和一个硬边圆形傅里叶掩模，处理滑块沿用这些计数。逐行展开假定横向相位变化平滑、每步小于半周，并给每行减去一个任意偏置；它处理不了相位奇点，也恢复不了绝对电势和纵向相位梯度。磁相位取两种反向状态重建相位之差的一半。对它求梯度，得到投影磁感应中与横向导数对应的分量，单位为特斯拉纳米；这不是磁化强度，也不是三维场。静电另用平滑二维展开保留各行相对偏置，前提是相邻相位步长小于半周、没有相位缺陷。对两态取半和，再用 200 keV 相互作用常数换成均值为零的相对投影电势。可选低通带宽抑制噪声，随后按周期边界、真空介电常数求拉普拉斯得到投影电荷；这还要求积分边界两端的纵深法向电势导数匹配。未知的边缘场边界项恢复不了。常电势零点未定，也不反推厚度。已知磁感应和误差读数都明确标为由模型输入算出的正向参考。不含非周期电荷反演、参考波处的漏磁场、配准漂移和动力学衍射校正。

物理教程

## 电子全息：恢复隐藏的相位

**背景** 电子全息图记录两束波的干涉条纹：一束穿过样品，一束穿过真空作参考。样品的磁场和电场给物波加上相位，条纹位置随之移动。你要从记录的计数里恢复这个相位，再把磁的部分分离出来。

**为什么值得理解** 目标：用磁反转分离两种状态并展开相位；傅里叶掩模既不碰中心频带，也不碰奈奎斯特边界；每种状态每像素平均至少记录 1000 个计数。这样恢复出的投影磁感应，与已知参考的相对均方根误差不能超过百分之十二。

先抓重点

- **核心问题**: 电子全息能把相位里磁的部分和静电的部分分开吗？
- **一句话直觉**: 一幅相位图里，静电和磁的贡献是混在一起的。

### 核心数学模型

#### 每幅全息图的期望计数

$$
\begin{aligned}I_\pm&=N_d[1+\mathcal V\cos\Phi_\pm]\\\Phi_\pm&=2\pi q_cx+\phi_e\pm\phi_m\end{aligned}
$$

参考波是平坦的；两种相反磁状态的计数噪声彼此独立。

#### 用磁反转分离相位

$$
\phi_m=\frac{\phi_+-\phi_-}{2},\qquad\phi_e=\frac{\phi_++\phi_-}{2}
$$

前提是静电相位不变，两幅图完全对齐。磁导数沿用逐行去均值的结果；静电另用保留相对行偏置的分支。

#### 投影磁感应

$$
\int B_y\,dz=\frac{\hbar}{e}\frac{\partial\phi_m}{\partial x}
$$

得到的是磁感应沿电子路径积分后的一个分量，不是磁化强度。

#### 静电电势产生的相位

$$
\phi_e=C_E\int V\,dz,\qquad C_E=\frac{e}{\hbar v}
$$

静电分支用平滑二维展开保留纵向差异，再减去全图均值，电势零点仍然未知。周期拉普拉斯只有在纵深两端法向导数匹配时，才给出限频投影电荷。

### 常见难点

#### 参考图不是数据

**容易误解** 已知参考图就是显微镜采集或恢复出的磁场。

**正确理解** 参考图是指定的样品输入。全息图的计数和处理都不用它，只有评估误差时才拿它来比。

### 动手实验

1. 01

   #### 恢复静电反差与电荷

   选择“分离并恢复”，保持全息计数不变，再调节静电反演带宽。

   **你会看到：** 相对投影电势保留了纵向结构。求导会放大噪声，缩窄带宽能稳住结果，也会丢掉细节；常电势零点始终未定。

2. 02

   #### 记录两种状态

   比较两幅全息图和傅里叶频谱，再移动“已标定双棱镜载频”。

   **你会看到：** 边带必须落在中心分量和采样边界之间。

3. 03

   #### 处理存储计数

   调节“傅里叶边带掩模半径”，打开“逐行相位展开”，全程不重新采集。

   **你会看到：** 掩模太窄会抹掉细节；相位不展开，就会出现虚假的相位梯度。

4. 04

   #### 先分离，后求导

   比较“单状态”预设和打开“磁反转分离”后的结果，再完成目标。

   **你会看到：** 静电相位在两种状态下相同，取半差时正好抵消。

物理结论

只有两种状态之间静电相位和像素配准都不变，磁反转才能把磁相位单独分出来。傅里叶掩模开得越宽，保留的细节越多，混进来的噪声和相邻频带也越多。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)