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title: "电子枪工作台互动实验｜Sandbox Physics"
description: "哪种电子源给出的束流相干性最好？场发射源。它的发射尖端极小，电子能量也很集中。代价是要很强的引出电场和超高真空。选哪种源，要在相干性、束流和运行条件之间取舍。"
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last_modified: "2026-10-25"
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E02 · 电子显微 / 基础

# 电子枪工作台

**哪种电子源给出的束流相干性最好？** 场发射源。它的发射尖端极小，电子能量也很集中。代价是要很强的引出电场和超高真空。选哪种源，要在相干性、束流和运行条件之间取舍。

比较四种电子源：钨丝、六硼化镧、Schottky 和冷场发射。选定有效源直径和两个测试点的间距，看理想条纹对比度和接收源电流怎样此消彼长。最后看看能不能两者兼得，同时保住窄能宽和合格的真空。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

电子源参数取 100 kV 下的代表值。相对发射量按 Richardson–Dushman 定律、Schottky 势垒降低和初等 Fowler–Nordheim 关系计算。亮度和能宽是示意参考值，真空漂移和高斯能谱是简化的教学模型。相干性按均匀圆盘源计算：盘上各点互不相干，电子自由传播 0.1 m。首零点是按定义给出的间距，不是实测的源特性。理想条纹来自强度相等、光程相等的两臂，不做时间平均。真实场发射源的部分相干、空间电荷、阴极化学细节和寿命都不模拟。发射量外推到极端值时会被数值限幅并标出。接收源电流是几何发射度估计，不是样品上的探针电流。

诺奖 · 凝聚态与电子器件

## 原来的实验究竟证明了什么？

沿着装置、观测和解释去读历史证据。每篇文章都会说明这个教学模型能解释哪一步。

[阅读历史证据](https://sandboxphysics.com/zh/stories/condensed-matter/thermionic-emission/) [查看六条阅读路径](https://sandboxphysics.com/zh/stories/condensed-matter/)

物理教程

## 哪种电子源给出的束流相干性最好？

**背景** 比较钨丝、六硼化镧、Schottky 和冷场发射四种电子源。调节有效源尺寸、两个测试点的间距和接收半角。先预测理想条纹对比度和接收源电流怎样此消彼长，再看能宽和真空。

**为什么值得理解** 读懂一张电子显微图像之前，先要知道电子源、透镜光学柱和样品本身各自限制了什么。

先抓重点

- **核心问题**: 哪种电子源能给出相干又稳定的束流？
- **一句话直觉**: 源小一些、能宽窄一些，可以改善相干性；但强提取场和真空要求也会改变电子源的运行条件。

### 核心数学模型

#### 热发射

$$
J=A_RT^2\exp\!\left(-\frac{\phi}{k_BT}\right)
$$

采用代表性 Richardson 常数计算相对发射量。

#### Schottky 势垒降低

$$
\Delta\phi=\sqrt{\frac{eF}{4\pi\epsilon_0}}
$$

以伏特计的结果，数值上等于以 eV 计的势垒降低量。热发射公式的指数里要用降低后的功函数。

#### 初等场发射

$$
J\propto\frac{F^2}{\phi}\exp\!\left(-\frac{B_{\mathrm{FN}}\phi^{3/2}}F\right)
$$

初等关系忽略镜像势垒修正与空间电荷。

#### 理想源电流

$$
I=\beta\,\pi(d_s/2)^2\,\pi\alpha^2
$$

这是源平面上的电流，还没经过光学柱光阑，也没算缩小倍率。亮度在圆盘源和小接收锥内取为均匀。

#### 均匀非相干圆盘源的相干度

$$
\begin{aligned}\gamma(b)&=\frac{2J_1(u)}{u}\\u&=\frac{\pi d_s b}{\lambda L}\\b_0&=1.21967\frac{\lambda L}{d_s}\end{aligned}
$$

带符号的相干度决定两臂等强时理想条纹的对比度，符号为负时条纹反相。首零点取一阶 Bessel 函数的第一个正零点。这个教学假设不描述真实场发射源固有的部分相干。

### 常见难点

#### 亮度之外的限制

**容易误解** 最亮的源总能得到最小且最稳定的探针。

**正确理解** 光学柱、源的发射度、能宽和真空稳定性也会限制探针。

### 动手实验

1. 01

   #### 比较电子源

   先预测哪个场景能量分布最窄，再比较四种电子源。

   **你会看到：** 冷场发射的代表性能宽较窄，虚拟源较小。

2. 02

   #### 破坏真空条件

   选择冷场发射，将压力指数升至负四，观察稳定性视图。

   **你会看到：** 亮度再高的源，也可能被推出运行范围。

3. 03

   #### 选择运行点

   选择 Schottky 场发射。缩小有效源，预测电流会损失多少；再增大双点间距，看条纹对比度下降。目标是：相干度为正且至少 0.5，电流至少 10 nA，能宽不超过 0.8 eV，真空合格，发射量不低于预设值的十分之一，并且不触发发射限幅。然后点击“核对目标”。

   **你会看到：** 选电子源，要把能宽、相干性和真空放在一起权衡。

物理结论

源小一些、能宽窄一些，可以改善相干性；但强提取场和真空要求也会改变电子源的运行条件。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
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5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)