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title: "电子光学柱互动实验｜Sandbox Physics"
description: "能不能把电子探针聚小，同时保住足够的束流？能，把样品前后两段光路分开调就行。聚光镜、光阑和物镜决定探针有多细、带多少束流；投影镜在样品后面，调它和屏幕，只改变屏幕接住多少束流，样品不会因此失焦。"
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last_modified: "2026-10-25"
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E03 · 电子显微 / 基础

# 电子光学柱

**能不能把电子探针聚小，同时保住足够的束流？** 能，把样品前后两段光路分开调就行。聚光镜、光阑和物镜决定探针有多细、带多少束流；投影镜在样品后面，调它和屏幕，只改变屏幕接住多少束流，样品不会因此失焦。

沿光学柱拖动聚光镜、光阑、物镜和投影镜，调节它们的焦距。从有限大小的电子源出发追踪光线：有的被光阑挡住，其余穿过样品打到屏幕上。先在样品处聚出不超过 100 nm 的探针，束流至少保留 20 pA。再调节投影镜和屏宽，让屏幕接住至少九成束流，样品焦点保持不动。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

光学柱工作在 100 kV，在 Larmor 坐标系中用近轴薄透镜描述。光线只在一个横向平面内追踪：源位置和角度组合成 205 条等权光线。直方图把这些光线携带的电流累加到样品和有限宽的屏幕上，代表理想的几何分布，不是采集计数，也不是二维图像。高斯探针尺寸参考单独显示。几何直径取落点坐标均方根的两倍，再和理想衍射尺度按平方和合成。这里没有波动光学点扩散函数，也不求解磁场；离轴旋转、透镜像差、样品散射和剂量都不考虑。

物理教程

## 能不能把电子探针聚小，同时保住足够的束流？

**背景** 沿光学柱拖动聚光镜、光阑、物镜和投影镜，调节它们的焦距。从有限大小的电子源出发追踪光线：有的被光阑挡住，其余穿过样品打到屏幕上。先在样品处聚出不超过 100 nm、束流至少 20 pA 的探针，再看投影镜为什么能改变屏幕上的像，却不用重新聚焦样品。

**为什么值得理解** 读懂一张电子显微图像之前，先要知道电子源、透镜光学柱和样品本身各自限制了什么。

先抓重点

- **核心问题**: 能不能把探针聚小，同时保住足够的束流？
- **一句话直觉**: 在样品上聚出探针，和把它投影到屏幕上，是两件不同的光学任务。挡掉大角度光线既会损失束流，也可能让衍射变差。

### 核心数学模型

#### 自由传播与薄透镜

$$
\binom{r}{\theta}_{z+L}=\begin{pmatrix}1&L\\0&1\end{pmatrix}\binom{r}{\theta}_z,\quad \binom{r}{\theta}_{+}=\begin{pmatrix}1&0\\-1/f&1\end{pmatrix}\binom{r}{\theta}_{-}
$$

坐标取近轴近似，在 Larmor 坐标系中度量；真实磁透镜还会让电子束旋转。

#### 通过光阑的束流

$$
I_p=I_0\frac{N_{\mathrm{accepted}}}{N_{\mathrm{incident}}}
$$

光线在固定的源位置和角度上对均匀分布取样，所以束流曲线是一级一级跳变的。

#### 探针直径估计

$$
d_g=2\sqrt{\langle r^2\rangle},\quad d=\sqrt{d_g^2+(0.61\lambda/\alpha_{\mathrm{RMS}})^2}
$$

这个直径是教学用的估计，不是相干传播得到的光斑剖面。

#### 有限屏幕上的束流

$$
I_b=\frac{I_0}{205}\sum_{j\in b}1,\qquad I_p=I_{\mathrm{screen}}+I_{\mathrm{missed}}
$$

每条光线携带相同的电流，每个区间把落进来的光线电流加起来。探针束流分成两部分：屏幕接住的和落在屏外的。直方图不含计数噪声、衍射传播或探测器响应。

#### 景深

$$
\mathrm{DOF}\simeq d/(2\alpha_{\mathrm{RMS}})
$$

会聚角越小，沿轴方向越能容忍离焦，但衍射可能变大。

### 常见难点

#### 屏幕尺寸与样品分辨率

**容易误解** 屏幕图像更大意味着样品分辨率更高。

**正确理解** 投影镜只改变屏幕上的比例。能从样品得到多少细节，取决于探针以及它和样品的相互作用。

### 动手实验

1. 01

   #### 重新聚焦

   选择离焦场景，先预测焦距，再调节物镜，直到样品平面上的剖面变窄。

   **你会看到：** 样品焦点取决于电子源和上游两片透镜。

2. 02

   #### 用束流换探针尺寸

   收小光阑，同时盯住束流和衍射。争取探针不超过 100 nm、束流至少 20 pA，然后点击“核对目标”。

   **你会看到：** 光线的几何交点再清晰，也可能束流不足，或者受衍射限制。

3. 03

   #### 只调投影

   选择投影超出屏宽的场景。上游光学元件保持不动，调节投影镜或加宽屏幕，让屏幕接住至少九成探针束流。

   **你会看到：** 投影光线的完整宽度变了，样品上的探针却没变。把有效屏宽收窄，屏幕接住的电流下降，完整投影宽度不变。屏幕直方图以电流为单位，不重新归一化，落到屏外的束流就直接缺失。

物理结论

在样品上聚出探针，和把它投影到屏幕上，是两件不同的光学任务。挡掉大角度光线既会损失束流，也可能让衍射变差。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)