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title: "电光调制器互动实验｜Sandbox Physics"
description: "加在晶体上的电压，怎样控制一束光的亮暗？靠 Pockels 效应：外加电压让晶体折射率按比例改变，光的相位跟着移动，到半波电压时正好移半个波长。"
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last_modified: "2026-10-27"
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光学 082 · 偏振、各向异性与光学调制

# 电光调制器

**加在晶体上的电压，怎样控制一束光的亮暗？** 靠 Pockels 效应：外加电压让晶体折射率按比例改变，光的相位跟着移动，到半波电压时正好移半个波长。把晶体放在两片偏振片之间，相位变化就成了亮度变化；再加一个偏置，输出光强就随电压一起起伏。

三维的补偿式 Pockels 晶体对。半波电压由电极几何和电光张量算出；可以追踪复偏振、RC 响应和渡越时间响应，冻结波形，并从采样计算谐波。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

晶体是教学用材料，参数固定在六百纳米；补偿和检偏都理想，驱动电路按假定的集总电路处理。不涉及商用带宽、热效应和声学效应，也没有用实验标定。横向尺寸放大了六倍。

物理教程

## 检验电光调制器的物理过程

**背景** 电压改变两个偏振分量各自感受到的折射率，二者的相对延迟为 $\Gamma=\pi\frac{V_{\rm eff}}{V_\pi}$。结果通常是一个椭圆，而不是一条转动的直线。要靠检偏器，才能把相位差变成功率：一部分被吸收，一部分被接收。

**为什么值得理解** 加在晶体上的电压，怎样控制一束光的亮暗？

先抓重点

- **核心问题**: 加在晶体上的电压，怎样控制一束光的亮暗？
- **一句话直觉**: 检偏器与输入正交时，透射功率为 $T_D=\sin^2(2\alpha)\sin^2\!\frac{\Gamma}{2}$。移走检偏器，无损晶体对照样改变偏振，功率却保持不变。输入偏振沿任一本征轴时，相对相位根本无法调制光强。

### 核心数学模型

#### 从电光张量到半波电压

$$
\begin{aligned}\Delta n_e&=-\tfrac12n_e^3r_{33}V/d\\\Delta n_o&=-\tfrac12n_o^3r_{13}V/d\\V_\pi&=\frac{\lambda_0 d}{L(n_e^3r_{33}-n_o^3r_{13})}\end{aligned}
$$

只有一块晶体加电，所以没有推挽结构的二倍因子。无源晶体等长，常光轴与非常光轴互换，正好抵消零电压时的天然延迟。材料常数取自 MIT 习题，固定在六百纳米，用于教学，不是经过标定的射频材料拟合。

#### 相对相位，不是机械转动

$$
\begin{aligned}\mathbf E_{\rm pair}&=\begin{pmatrix}e^{-i\Gamma/2}&0\\0&e^{i\Gamma/2}\end{pmatrix}\binom{\cos\alpha}{\sin\alpha}\\T_D&=\sin^2(2\alpha)\sin^2(\Gamma/2)\\A+T_D&=1\end{aligned}
$$

两个分量沿实验室 Y 和 Z，时间因子取负虚指数。共同相位已去掉，相对相位定义为常光相位减非常光相位。这个功率式只适用于交叉检偏器。没有检偏器时，总功率为一，吸收为零。

#### 电路滤波与光学飞行时间

$$
\begin{aligned}H_{\rm RC}&=\frac{1}{1+i2\pi fRC}\\H_{\rm opt}&=H_{\rm RC}\,\operatorname{sinc}(\pi f\tau_a)\\&\quad\cdot e^{-i2\pi f(\tau_a/2+\tau_{\rm after})}\\C&=\epsilon_0\epsilon_r\frac{Lw}{d}+C_p\end{aligned}
$$

sinc 指正弦除以自变量。光穿过主动晶体的时间按一个假定的共同群折射率计算；之后的延迟包括无源晶体和到传感器的实际空气光程。电场是外加的均匀集总场，模型不求解行波电极，也不求解声学共振。直流偏置不衰减。正弦峰值幅度定义在电阻之前的理想电压源处。

### 常见难点

#### 光强的变化频率就是驱动频率吗？

**容易误解** 正弦电压总会产生同频率的正弦光强。

**正确理解** 检偏后的透射随电压非线性变化。零偏置时，正负电压给出相同功率，主要信号出现在两倍驱动频率。偏置在正交点时，小驱动就有很强的基频。谐波柱分析的是探测到的光强，不是光载频的边带。

### 动手实验

1. 01

   #### 场景 1：移出检偏器：功率恒定

   先把检偏器移出。拖动波形相位探针，比较按同一尺度画出的偏振椭圆：功率始终为一。

   **你会看到：** 光束沿实验室 X 轴传播。驱动晶体中，光沿晶轴 y 前进；晶轴 z 朝上，对应实验室 Y，晶轴 x 对应实验室 Z。正电压表示下电极为正，电场朝上。无源晶体长度相同，绕光轴转了一个直角，不加电场。

2. 02

   #### 场景 2：正交工作点：每周期一脉冲

   移入检偏器。比较正交偏置和零偏置，各采集一段波形，对比基频和二次谐波。

   **你会看到：** 输入功率定义在源偏振片之后。检偏器始终与这个偏振方向正交；移除时，它会从光束中滑出。检偏器吸收它挡掉的功率，不透明探测器截止透射光。光的波长固定为六百纳米，用伪彩显示。

3. 03

   #### 场景 3：零偏置：光强倍频

   把电极间距加倍，或缩短两块匹配晶体，晶体实体和半波电压会一起变化。再提高频率或串联电阻，就能看到幅度下降和相位滞后。

   **你会看到：** 所选射频相位以探测时刻的源时钟为准。晶体中的电场箭头显示当时的电极电压；偏振椭圆显示的是更早、按渡越时间平均的电压，因为被探测的光正是受它作用。场标记比较的是沿光路对应的传播状态，不是两块晶体在同一时刻的快照。白色尖端使用另一个放慢的光载频时钟。

物理结论

电压控制相位；检偏器、偏置和电路决定探测器实际看到什么。要给出带宽或频谱，需要明确的模型和采集到的数据，光靠动画不行。

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)