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title: "看见电场互动实验｜Sandbox Physics"
description: "怎样从电势的形状，看出电荷受到的力？看电势往哪边降得最陡：电场就指向那边，正电荷也被推向那边。"
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last_modified: "2026-10-27"
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电磁学 · 电势与力

# 电场与电势

**怎样从电势的形状，看出电荷受到的力？** 看电势往哪边降得最陡：电场就指向那边，正电荷也被推向那边。坡越陡，电场越强。电势为零的地方，照样可能有很强的电场。

摆出一个偶极子或四极子，让探针穿过高低起伏的电势地形，沿平面扫描电场，看看电场方向怎样顺着电势下坡。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型用归一化、经过软化的库仑定律。高度画的是电势，不是真实的表面。流动的光点只标出场线方向，不是受力运动的粒子。可以用扫描数据和环路积分检验电场。

模型数据与检验

## 沿电场做一次扫描

扫描线通过探针的竖直位置。场强与电势使用同一个软化核。圆点由采样电势的负斜率计算，提供独立的数值检验。

$$
\mathbf E=-\nabla V,\qquad \oint\mathbf E\cdot\mathrm d\boldsymbol\ell=0
$$

高度与颜色是电势的可视化，不是物理表面。流动光点只演示场线方向，琥珀黄矩形定义环路积分的路径。坐标、电荷、电势及场强采用归一化单位，源软化半径为 0.1。

[下一步：发射粒子，跟踪它的轨迹 →](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/) [MIT：静电学与电势](https://ocw.mit.edu/ans7870/18/18.013a/textbook/HTML/chapter28/section04.html)

物理教程

## 电场：从电势地形到受力方向

**背景** 电势是单位电荷在某个位置具有的势能。几个点电荷的电势直接相加；看电势在空间里怎样变化，就得到电场。

**为什么值得理解** 先求电势这个标量，通常比直接叠加矢量场简单。电压、等势线和屏蔽也都能马上用它解释。

先抓重点

- **核心问题**: 为什么场线总与等势线垂直，而且颜色变化越快的地方场越强？
- **一句话直觉**: 把电势看成地形，电场就指向最陡的下坡方向，也就是电势的负梯度。

### 核心数学模型

#### 本实验采用的归一化软化电势

$$
V(\mathbf r)=\sum_i\frac{q_i}{\sqrt{|\mathbf r-\mathbf r_i|^2+a^2}},\quad a=0.1
$$

画面上的平面是三维场的一个截面。软化让电荷中心处的电势保持有限；场强取同一个电势的负梯度。

#### 点电荷的电势直接相加

$$
V(\mathbf r)=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\sum_i\frac{q_i}{|\mathbf r-\mathbf r_i|}
$$

正电荷抬高电势，负电荷压低电势。每个电荷的贡献都是标量，直接相加即可。

#### 由电势得到电场

$$
\mathbf E=-\nabla V
$$

梯度指向电势上升最快的方向；加上负号，电场就指向电势下降的方向。

### 常见难点

#### 电势为零不等于电场为零

**容易误解** 这一点 $V=0$，放在这里的测试电荷就不受力。

**正确理解** 电势的数值取决于把哪里定为零点；受力看的是附近电势变化有多快，也就是梯度。

#### 场线不是粒子轨迹

**容易误解** 释放电荷后，它一定沿一条场线运动。

**正确理解** 场线只告诉你电荷此刻受力的方向。电荷有惯性，速度不一定一直和电场平行。

### 动手实验

1. 01

   #### 观察偶极子

   选择“偶极子”，同时打开电场线和等势线。

   **你会看到：** 两组线几乎处处垂直，电场线从正电荷指向负电荷。

2. 02

   #### 看两电荷的中点

   切换到“同号电荷”，观察两电荷正中间。

   **你会看到：** 两份电势在这里相加，对称位置的电场却可以互相抵消。

3. 03

   #### 移动电荷

   拖动一个电荷，或选中它后使用源滑块。

   **你会看到：** 电势地形、等势线和电场线一起随之更新。

物理结论

先看懂电势在空间中的起伏，再从它的梯度读出电场。

入门路径 · 第 1 / 6 步

## 从电场到电子显微镜

[下一步 → **电荷在场中转弯** 先只开磁场发射粒子，再加上电场。哪一个场会改变动能？ 建模 · 10 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)