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title: "EFTEM：能量窗口与元素图互动实验｜Sandbox Physics"
description: "能量过滤像的亮像素，就代表更多碳吗？不一定。碳电离边之后拍的那张图里也有背景。三窗口法用边前的两张图逐像素估出背景，再从边后的图里减掉。即使这样，结果还要看噪声大小、窗口放在哪里、三张图对得准不准，以及样品厚度和背景模型。"
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last_modified: "2026-10-25"
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E35 · 能量过滤成像

# EFTEM：能量窗口与元素图

**能量过滤像的亮像素，就代表更多碳吗？** 不一定。碳电离边之后拍的那张图里也有背景。三窗口法用边前的两张图逐像素估出背景，再从边后的图里减掉。即使这样，结果还要看噪声大小、窗口放在哪里、三张图对得准不准，以及样品厚度和背景模型。

在透射电子能谱上移动能量狭缝。在碳边之前拍两张像、之后拍一张，逐像素拟合幂律背景，再把带符号的净元素图和跃迁比图、单独采集的相对厚度图对比。校正漂移时，真实的采集噪声和缺失覆盖都保留下来。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

视场是 100 nm 的合成区域，40 乘 40 像素，束能固定 200 kV；核心谱按薄样品、单次核心散射计算。标称碳边在 284 eV；产额、组分和厚度都是教学输入。双窗口背景拟合对幂律在整个窗口上精确积分，不是拿窗口中心值相比。核心图不考虑多重非弹性散射和真实的化学近边结构，也不做绝对截面定量。相对厚度来自另外采集的零损失计数和全部损失计数，假设平均自由程 100 nm，两者收集效率相同。每张核心图曝光相同，每像素每秒均匀入射 100000 个电子。剂量读数按五张图的分析方案计算；实时狭缝预览是另外一次单曝光。每个视图都重新计算曝光计划，动画不会累积剂量。高斯空间模糊随狭缝变宽而增大，这是假设的规律，不是仪器指标。按已知漂移校正时，程序重采样采集到的图像，并遮住没有共同覆盖的区域。负的净噪声保留下来，无效拟合显示为灰色。跃迁比不是元素浓度。理想磁过滤器和中继光学只是示意能量平面和像面的分离，没有求解场和像差。

物理教程

## 过滤像是测量，不是元素标签

**背景** 能量过滤器只放过能量损失落在某个范围内的透射电子，成像中继则保留每个电子来自样品的哪个位置。碳边之后拍的像里，既有核心信号，也有背景。

**为什么值得理解** 就算元素没有变多，样品变厚或图像漂移也会造出亮区。想得到站得住的元素图，必须采集背景窗口，并且处理得当。

先抓重点

- **核心问题**: 能量过滤像的亮像素，就代表更多碳吗？
- **一句话直觉**: 三窗口法在每个像素上拟合并扣掉背景；剩下的信号受噪声、窗口位置、图像配准和背景模型共同影响。

### 核心数学模型

#### 狭缝在每个像素上积分能谱

$$
C_k(\mathbf r)=N_{\mathrm{inc}}\int_{E_k-\Delta E/2}^{E_k+\Delta E/2}S(\mathbf r,E)\,\mathrm dE
$$

程序先加上已说明的空间模糊和帧位移，再按这个积分生成计数。实时狭缝预览和三图元素图方案是两次不同的曝光。

#### 拟合整个窗口，不只看中心值

$$
\begin{aligned}B(E)&=A(E/284\,\mathrm{eV})^{-r}\\W_k(r)&=\int_{E_k-\Delta E/2}^{E_k+\Delta E/2}(E/284\,\mathrm{eV})^{-r}\,\mathrm dE\\C_1/C_2&=W_1(r)/W_2(r)\end{aligned}
$$

每个像素用实际的边前计数求出指数和幅度。指数超出假设的零到八范围，拟合就标为无效。电离边信号一旦漏进边前窗口，背景假设就不成立了。

#### 扣除背景，保留带符号残差

$$
C_{\mathrm{net}}=C_{\mathrm{post}}-A W_{\mathrm{post}}(r),\qquad R_{\mathrm{jump}}=\frac{C_{\mathrm{post}}}{C_2}
$$

净信号和跃迁比含义不同，单凭哪一个都得不到原子浓度：截面、厚度和多重非弹性散射都有影响。负残差保留下来，不靠截断把图弄得更干净。

#### 另用一对低损失计数估计厚度

$$
\mu_{\mathrm{app}}(\mathbf r)=\ln\frac{C_0(\mathbf r)+C_{\mathrm{loss}}(\mathbf r)}{C_0(\mathbf r)}
$$

这里假设零损失计数和全部损失计数的收集效率相同。有空间模糊和计数噪声，逐像素结果不可能完全准确。相对厚度像和碳元素图是分开的。

### 常见难点

#### 跃迁比不是浓度

**容易误解** 跃迁比图上越亮的像素，原子比例一定越高。

**正确理解** 分母里也有背景和厚度的贡献。用截面标定的定量分析不在这个模型范围内。

### 动手实验

1. 01

   #### 移动能量狭缝

   比较接近零、16 eV 和 300 eV 的损失，看哪些代表路径能穿过狭缝，探测器上的图怎样变化。

   **你会看到：** 探测器始终显示你选的能量窗口；三窗口元素图方案用的是它自己固定的边后窗口。

2. 02

   #### 破坏背景假设

   选择“边前窗口污染”，再恢复安全的第二窗口。增大狭缝宽度并检查两侧边界。

   **你会看到：** 诊断会拒绝重叠或包含碳边的窗口；图像看起来合理还不够。

3. 03

   #### 校正漂移的采集帧

   选择“未校正漂移”，再启用已知帧平移校正。比较原始帧、净剖面、相关与覆盖。

   **你会看到：** 原始图像不变。处理程序重采样这些图，遮住不再重叠的边缘；计数噪声依旧存在。

4. 04

   #### 比较不同输出，完成任务

   尝试跃迁比与相对厚度预设，再获得窗口有效、相关至少 0.95、覆盖至少 75% 的带符号净图。

   **你会看到：** 曝光加长，计数精度更高，方案剂量也更大。厚度图和跃迁比图都代替不了元素的背景扣除。

物理结论

原始帧、带符号残差和缺失覆盖要放在一起看。已知样品参考只是教学对照，不是从数据重建出来的。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
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6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

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