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title: "刃位错滑移：剪切多大才能拉开一对位错？互动实验｜Sandbox Physics"
description: "两个互相吸引的刃位错，要多大的剪应力才能把它们拉开？剪应力要超过通过应力，也就是一个位错对另一个能施加的最大拉力。"
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last_modified: "2026-10-31"
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FR39 · 晶体缺陷

# 刃位错滑移：剪切多大才能拉开一对位错？

**两个互相吸引的刃位错，要多大的剪应力才能把它们拉开？** 剪应力要超过通过应力，也就是一个位错对另一个能施加的最大拉力。泊松比为 0.3、两个滑移面相距四个原子间距时，它约为剪切模量的 1.4%。间距减半，通过应力加倍，所以越窄的偶极子越难拉开。

剪切含刃位错的晶体：看它们的应力场，看偶极子在超过通过应力时被拉开，还能把位错拖到别的滑移面。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

每个位错都是各向同性晶体里的直刃位错，用线弹性理论的 Volterra 位移场和应力场描述。原子画在位移后的位置上，所以能看到每个位错核上方或下方多插进去的半原子面。位错沿滑移面滑动，速度正比于外加剪切加上其他位错应力所产生的 Peach–Koehler 力；攀移、位错核结构和晶格摩擦都没有计入。通过应力是这对位错中一个能对另一个施加的最大剪应力，由同一个场推出。画面上的一切都由这些公式算出，没有实测数据。

外加剪切与位错对错开距离随时间的变化

两个相邻位错之间的滑移力（弹性理论）

更多数值与计算方法

- **位错带来的塑性滑移**: $0$
- **模型时间**: $0$
- **已完成的加载周期**: $0$
- **晶体中的位错数**: $0$
- **剪切幅值与通过应力之比**: $0$
- **滑移面间距与泊松比**: $0$

相互作用曲线是一个刃位错在平行滑移面上产生的滑移应力的解析式，画的是最近的一对；它是参照，不是测量。错开距离图记录的是模拟出的位置。导出文件列出设置和完整的位置历史。

物理教程

## 晶体每次只让一排原子挪一步

**背景** 完美晶体如果要让上下两半整体滑过去，需要极大的应力。真实金属屈服时的应力要小得多，因为里面有线缺陷，即位错，让滑移一排原子一排原子地进行。

**为什么值得理解** 位错带着长程应力场，所以彼此之间会推拉。这些相互作用决定了金属会不会加工硬化、回复时位错墙怎样形成，以及一对被困住的位错能抵抗多大的应力。

先抓重点

- **核心问题**: 两个互相吸引的刃位错，要多大的剪应力才能把它们拉开？
- **一句话直觉**: 两个异号刃位错位于相距 $h$ 的平行滑移面上，会停在 45 度的位置，那里它们之间的滑移力为零。错开距离增大时，吸引先变强再变弱；峰值就是通过应力 $\tau_{\mathrm p}=\mu b/[8\pi(1-\nu)h]$，这是这对位错能抵抗的最大外加剪切。

### 核心数学模型

#### 刃位错周围的剪应力

$$
\sigma_{xy}=\frac{\mu b}{2\pi(1-\nu)}\,\frac{x\,(x^2-y^2)}{(x^2+y^2)^2}
$$

这个场随距离按一次方反比衰减，并在 $x=0$ 和 $x=\pm y$ 这些线上变号，这就是画面里四瓣形图样的来源。

#### Peach–Koehler 滑移力

$$
f_{\mathrm g}=\pm b\,\bigl(\tau+\sigma_{xy}^{\mathrm{others}}\bigr),\qquad v=M f_{\mathrm g}
$$

只有分解到滑移面上的剪应力能推动刃位错沿滑移面运动。力的符号跟着伯格斯矢量走，所以同一个剪切会把偶极子的两个位错推向相反的方向。

### 常见难点

#### 偶极子越宽越弱，不是越强

**容易误解** 离得越远的位错越难分开，因为要走更远。

**正确理解** 应力场按一次方反比衰减，所以两面之间的最大拉力与间距成反比。间距加倍，通过应力减半。

### 动手实验

1. 01

   #### 把偶极子拉开

   从“偶极子被拉开”开始，对照虚线的通过应力线看错开距离图。

   **你会看到：** 每当外加剪切超过通过应力，这一对先翻过竖直位置，两个位错随后滑开很远；剪切反向时它们又回来。

2. 02

   #### 把间距减半

   选择“窄偶极子挺住了”，剪切幅值不变，滑移面间距改为两个伯格斯矢量。

   **你会看到：** 通过应力加倍，超过了外加幅值，这对位错只在 45 度位置附近摆动。

3. 03

   #### 让这对位错湮灭

   把一个位错拖到它搭档所在的滑移面上。

   **你会看到：** 两个位错滑到一起后消失，周围的晶格重新变得完整。

物理结论

位错在滑移面上分解剪应力的作用下运动，它们自身的场让它们相互吸引或排斥。偶极子能抵抗低于通过应力的任何外加剪切，而通过应力与面间距成反比。

## 相关实验与文章

晶体缺陷与显微组织 · 阅读路径

### 从伯格斯矢量到合金枝晶

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **伯格斯矢量与刃位错的应力场**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/crystal-defects-microstructure/burgers-vector-and-edge-dislocation-field/)
2. [文章 **Peach–Koehler 力让同号位错排成墙**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/crystal-defects-microstructure/peach-koehler-force-and-glide/)
3. [文章 **位错偶极子与把它拉开的应力**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/crystal-defects-microstructure/dislocation-dipoles-and-passing-stress/)

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)