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title: "交叉色散阶梯光栅光谱仪互动实验｜Sandbox Physics"
description: "高衍射级次能分清细微颜色差别，怎样避免不同颜色挤在同一批像素上？高级次把相近波长拉得更开，但不同级次也会把不同颜色送向同一方向。"
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  en: "https://sandboxphysics.com/labs/echelle-spectrograph/"
last_modified: "2026-11-03"
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IN17 · 给重叠的谱阶另一个方向

# 交叉色散阶梯光栅光谱仪

**高衍射级次能分清细微颜色差别，怎样避免不同颜色挤在同一批像素上？** 高级次把相近波长拉得更开，但不同级次也会把不同颜色送向同一方向。第二个分光元件沿垂直方向再分一次，便能把谱阶铺成相机上的多条光带，再用已知波长逐条标定。

转动阶梯光栅，让两个谱阶落在相机的不同位置，再从保存像素和独立灯帧提取光谱、标定波长。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

紧凑共面准利特罗教学装置采用每毫米31.6条刻线的反射阶梯光栅，以及与它正交色散的薄透射光栅；保留普通光栅实验作为先修。波长均采用真空纳米。双波段光源让110、111阶落入有限相机，其余谱阶和损失参与光子分配。模型包含标量闪耀权重、高斯主瓣近似、有限狭缝、像素面积积分、泊松计数及读出噪声。探测器平场采用独立均匀照明。连续谱照片给出谱迹，人工指定阶次的合成已知谱线给出波长解；另留核查线检验结果。饱和、谱阶交叠、提取窗口越界或旧标定会使波长推断无效。忽略偏振、杂散光、真实镜头像差、大气折射及绝对辐射定标。狭缝开口放大100倍，移动光点以示意速度显示传播路径。

### 先有像素，再标波长

### 相机原始观测

$c/\mathrm{px}\quad;\quad r/\mathrm{px}\quad(\mathrm{ADU})$

原始ADU减去50的显示基底后作对数显示，零行位于底部。彩色轮廓是实际提取窗口；上下拖动可改变窗口半宽。

### 两条提取光谱

$\lambda_{\mathrm{vac}}/\mathrm{nm}\quad;\quad C_{\mathrm{flat}}/\mathrm{ADU}$

青色为111阶，琥珀色为110阶。最亮像素列标签不会把不可分辨的源谱线拆开；拟合无效时只保留原始相机图。

灯帧、核查与保存的观测

查看标定曝光

$\widehat\lambda(c)=a_0+a_1\xi+a_2\xi^2,\qquad\xi=\frac{c-63.5}{64}$

每阶四个谱线质心决定二次式，第五个波长只在拟合后核查。导出保留六种原始帧、坐标、种子、标准定义、像素窗口与处理结果。

已冻结的观测

| 观测 | 标定 | 窗口 | 有效 |
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物理教程

## 谱阶重叠时，相机还需要另一个方向

**背景** 刻有密集沟槽的反射面会把光送向几个明亮方向。衍射级次较高时，相近波长离开的角度差别更大；另一个级次却可能把别的颜色也送进同一路径。

**为什么值得理解** 相机要先分清这些重合的颜色，才能测出窄谱线。

先抓重点

- **核心问题**: 高衍射级次能分清细微颜色差别，怎样避免不同颜色挤在同一批像素上？
- **一句话直觉**: 沿垂直方向再分一次光，就能把重合谱阶铺成不同光带。

### 核心数学模型

#### 反射光栅决定出射方向

$$
m\lambda=d(\sin\alpha+\sin\beta),\qquad d=(31.6\,\mathrm{mm}^{-1})^{-1}
$$

角度从光栅向外法线量起，入射与反射位于切向两侧。采用真空波长，刻线间距与波长需用相同长度单位，级次为整数。场景固定入射束与初始法线夹角80度，再小幅转动阶梯光栅；独立窄束支架要求入射与返回臂至少相隔8度。

#### 垂直方向的波矢改变

$$
u_{\mathrm{out}}=u_{\mathrm{in}},\qquad v_{\mathrm{out}}=v_{\mathrm{in}}+\lambda n_c,\qquad w_{\mathrm{out}}=\sqrt{1-u_{\mathrm{out}}^2-v_{\mathrm{out}}^2}
$$

薄透射光栅的沟槽沿自身U方向，沿V方向增加切向波矢。方向余弦采用其正交局部坐标；毫米波长乘每毫米刻线数后无量纲。正根代表向前透射。改变刻线密度时，相机联动支架跟随固定参考波长的中心光线。

#### 从修正后的相机像素提取光谱

$$
C_m(c)=\sum_{r\in\mathcal A_m(c)}\left[\frac{D(r,c)-B(r,c)}{F(r,c)}-b_m(c)\right]
$$

原始ADU先减去保存的同曝光暗场，再除以归一化均匀探测器平场。实际提取行窗口沿连续谱像素拟合的二次谱迹移动，两侧行的中位数估计背景。求和保留有限窗口损失，单位为平场修正ADU。每阶四个已知谱线质心拟合波长，第五条线另作核查。

### 常见难点

#### 相机还不是波长尺

**容易误解** 一个亮像素天然就带着波长。

**正确理解** 像素坐标需经已知谱线标定，并通过独立谱线核查后，才能换算成波长。

#### 平场修正的是像素响应

**容易误解** 除过平场，就得到绝对光子流量。

**正确理解** 独立均匀平场消除相对像素响应差别，闪耀权重、窗口通量及其他光学损失仍在，提取光谱未作绝对流量定标。

### 动手实验

1. 01

   #### 沿两条光臂观察

   打开分开的入射与出射臂视图，缓慢拖动金色阶梯光栅。

   **你会看到：** 入射束与反射束沿不同路径传播。相机位置由同一套光线方程决定；光路改变后，需要重测灯帧。

2. 02

   #### 让两条光带靠近

   比较两条清晰谱阶、谱阶靠拢与谱阶无法分开提取。

   **你会看到：** 交叉色散减弱后，两条光带的行间距变小。连续谱照片无法分出两条谱迹时，停止提取。

3. 03

   #### 观察同一阶内的模糊

   比较宽狭缝模糊颜色与同一阶内双线合并。

   **你会看到：** 谱阶分开后，狭缝与衍射仍会展宽每条谱线。处理程序不会借用隐藏源谱线身份来拆峰。

4. 04

   #### 保存后再改提取窗口

   保存本次观测，再在原始图上上下拖动，改变窗口半宽。

   **你会看到：** 预览用新窗口重新处理同一组像素；CSV和JSON中的旧像素、灯帧及处理参数保持不变。

物理结论

从连续谱像素找谱迹，再用独立已知谱线标定每条光带的波长。

## 相关实验与文章

物理仪器怎样测量 · 阅读路径

### 物理仪器怎样测量

这条阅读路径里用到本实验的文章，后面跟着它们推荐的其他实验。

1. [文章 **交叉色散怎样把重叠的谱阶铺开**](https://sandboxphysics.com/zh/stories/instruments/echelle-spectrograph/)

波与光学 · 入门路径

## 从一条光线到干涉测量

从折射出发，找到光线模型失效的地方，再用干涉测量极小的距离。

[从这里开始 → **光学界面探索器** 转动入射角，观察反射与透射功率此消彼长；再切换到“临界角与全反射”场景。 观察 · 11 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)

1. [1 光学界面探索器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/optical-boundary-explorer/)
2. [2 彩虹焦散观测站](https://sandboxphysics.com/zh/labs/rainbow-laboratory/)
3. [3 针孔相机](https://sandboxphysics.com/zh/labs/camera-obscura/)
4. [4 相干波合成器](https://sandboxphysics.com/zh/labs/coherent-wave-composer/)
5. [5 Young 双缝实验台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/young-double-slit-bench/)
6. [6 Michelson 精密测量台](https://sandboxphysics.com/zh/labs/michelson-precision-lab/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/waves-and-optics/#starter-path)