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title: "背散射衍射：从菊池带到晶粒互动实验｜Sandbox Physics"
description: "标定出了错，EBSD 晶粒图还能信吗？不能信，而且错了也不一定看得出来。"
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last_modified: "2026-10-27"
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E16 · 反射取向成图

# 背散射衍射：从菊池带到晶粒

**标定出了错，EBSD 晶粒图还能信吗？** 不能信，而且错了也不一定看得出来。每个点的取向，是拿它的衍射花样和候选物相比对出来的。比对要信号够强、候选物相选对，还要标定好花样中心，也就是探测屏相对束斑的位置。标定错了，照样能画出一张看似可信的彩图，得同时报出每点拟合得多好、剔除了多少点。

标定图样中心，给存储的菊池图样做索引。再把束向逆极图、相图和晶粒图，与已知样品的独立检查结果对照。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

电子计数是用固定随机种子合成的，不是实验数据。电子束固定为 20 keV、20 皮安。扫描 12 行 12 列，探测器原始像素为 48 行 48 列。均值低于 40 时按泊松分布抽样，更高时用正态近似。两种虚构的简单立方相，晶格常数分别为 0.36 和 0.54 纳米；菊池带来自 13 个晶面法向，经过平滑，符号相同、权重相等。锥面几何遵循布拉格定律；带强度、平坦背景和总收集效率是教学假设。模型不含动力学衍射、结构因子、过剩亏缺反差、弹性应变和损伤，也不能标定识别真实材料。索引只在两种相和一个已知的单轴取向族里搜索，从 0 到 60 度，每 2 度一个候选；它不能恢复一般的三角度取向。逆极图颜色表示入射束方向经立方对称约化后的结果，单张逆极图不足以完整确定取向。连通晶粒和同相错取向只用已索引的像素计算。未索引像素照样显示，检查时算作失败。已知输入和由计数导出的图分开存放。像素合并把存储的原始计数相加；改变图样中心误差、阈值、所选像素或显示增益，都不会重新采集。硬件和束路只是示意，纳米级的样品和毫米级的探测器各自放大。纳米级的扫描位移远小于毫米级的屏距，探测器射线计算时忽略不计。样品视场 480 纳米，扫描间隔 40 纳米。束斑取指定的高斯分布，沿倾转方向标准差 18 纳米，横向 7 纳米；在有限视场里，先按这些权重把晶粒图样混合，再抽取计数。半高宽是假定的响应，不是测得的分辨率。在 55 至 75 度的倾转范围内，收集效率固定为百分之八，带反差固定为 0.7。倾转会转动晶面、改变投影，但不求解输运和产额随倾角的变化。

物理教程

## 背散射衍射：从菊池带到晶粒

**背景** EBSD 让电子束在倾斜的样品上逐点扫描，每一点记录一张菊池图样。菊池带的位置反映晶体取向，带宽取决于晶格间距，把各点结果拼起来就是相图和晶粒图。

**为什么值得理解** 任务要的是一张可信的图：至少百分之九十的像素被索引；在全部像素中，至少百分之九十恢复出正确的相，转角误差不超过 2 度；已索引像素的平均角误差也不超过 2 度。

先抓重点

- **核心问题**: 标定出了错，EBSD 晶粒图还能信吗？
- **一句话直觉**: 索引结果取决于几何标定准不准、计数够不够、候选族合不合适。

### 核心数学模型

#### 探测器上的锥面边界

$$
\begin{aligned}d_{hkl}&=a/\sqrt{h^2+k^2+l^2}\\|\widehat{\mathbf s}\cdot\widehat{\mathbf n}_{hkl}|&=\sin\theta_B=\lambda/(2d_{hkl})\end{aligned}
$$

满足这个条件的射线方向落在两个布拉格锥面上。两锥正中那个晶面的交线就是带中心线；带强度另行指定。

#### 先计数，再索引

$$
\begin{aligned}\mu_j&=\frac{I\tau}{e}\,\eta\,\frac{B_j}{\sum_k B_k}\\\widehat c&=\underset{c}{\operatorname{arg\,max}}\;\frac{(\mathbf N-\overline N)\cdot(\mathbf T_c-\overline T_c)}{\|\mathbf N-\overline N\|\,\|\mathbf T_c-\overline T_c\|}\end{aligned}
$$

每个扫描点存一张探测器图样。索引时把这些计数和声明字典里的每个取向、每种相逐一比较，取归一化相关最高的那个。

#### 比较索引邻居

$$
\begin{aligned}\delta&=\min(r,90^\circ-r)\\r&=|\phi_1-\phi_2|\bmod90^\circ\end{aligned}
$$

只对这个单轴立方族：同一相两个像素的角度差按 90 度对称约化。不同相之间不比较角度。

### 常见难点

#### 颜色不是完整取向

**容易误解** 单凭一张束向逆极图，就能确定每个取向和相。

**正确理解** 搜索只覆盖声明的单轴族和虚构的相。深色像素和候选之间差距很小的像素，都说明结果有局限，要回去看存储的图样。

### 动手实验

1. 01

   #### 索引前先预测

   选一个存储像素，看它的探测器图样，再对照单独标注的输入。

   **你会看到：** 菊池带的位置反映取向；带宽还取决于晶格间距。

2. 02

   #### 标定并搜索

   先用错误中心预设，再把中心误差设为零。不重新采集，改一改像素合并。

   **你会看到：** 几何错了，清晰的图样也可能被拒；合并太粗，带宽差异就被抹掉。

3. 03

   #### 看结果图

   比较束向逆极图、相区、连通晶粒和邻居错取向，选择边界像素。

   **你会看到：** 未索引像素保持深色；晶粒划分只用恢复出的数据。

4. 04

   #### 检验取舍

   缩短曝光，再试一个过严的阈值。

   **你会看到：** 拒绝阈值定得再高，也不能让缺失的像素变得可信。

物理结论

彩色图要先查清误差和哪些像素被拒，才能信。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)