---
title: "动力学衍射：强度为何返回互动实验｜Sandbox Physics"
description: "晶体越厚，衍射强度一定越大吗？不会。即使晶体完全不吸收电子，强度也会随厚度增加，在透射束和衍射束之间来回倒腾。"
canonical_url: "https://sandboxphysics.com/zh/labs/dynamical-diffraction/"
language: "zh-CN"
page_type: "lab"
alternate_languages:
  en: "https://sandboxphysics.com/labs/dynamical-diffraction/"
last_modified: "2026-10-27"
---

E28 · 晶体衍射

# 动力学衍射：强度为何返回

**晶体越厚，衍射强度一定越大吗？** 不会。即使晶体完全不吸收电子，强度也会随厚度增加，在透射束和衍射束之间来回倒腾。厚度或局部倾角一变，图像上就出现厚度条纹和弯曲轮廓，成分其实一点没变。

倾转一块合成晶体，改变厚度，选一个反射。把记录下的明场、暗场像和双束预测对比，再让指定缺陷的衬度消失，同时保留一个强反射。

> 交互仿真：在浏览器中打开本页，即可调整参数并运行模型。

模型假设

这是教学模型：晶体不吸收电子，每个局部柱按双束理论计算，束能固定为 200 keV，所选反射的大小假定为每纳米 4。消衰距离是可调的材料参数。倾角指偏离该反射精确布拉格取向的角度。400 纳米视场里有线性弯曲和厚度楔，用 40 行 40 列像素采样局部强度，不计算相干成像。缺陷造成的激发偏差是一个假定的、经过正则化的应变代理，按指定反射与柏氏矢量的投影缩放；它不是沿深度变化的弹性位错解。投影为零，只去掉本模型里的这份贡献；一般的刃型或混合位错即使投影为零，仍可能留有衬度。模型不含吸收、多反射、反常吸收、表面松弛、离焦、非弹性背景和辐照损伤，也不做经标定的厚度反演。明场和暗场是两个独立的固定种子计数通道，照明相同，探测效率都是百分之八十；计数超过 40 时用正态近似。两个通道的期望强度互补，但带噪声的单次计数加起来不一定等于固定的入射数。切换通道、移动游标都沿用已存数据。一阶运动学对照超出弱散射范围后可能大于单位强度，这里不把它裁成物理概率。装置角度、厚度和像的放大都是示意。

物理教程

## 动力学衍射：强度为何返回

**背景** 倾转一块合成晶体，改变厚度，选一个反射。把记录下的明场、暗场像和双束预测对比，再让指定缺陷的衬度消失，同时保留一个强反射。

**为什么值得理解** 目标是让指定缺陷留在晶体里，同时把它的反射投影设为零。所选存储像素上的总计数要至少 1000，模型衍射份额至少 0.75，无量纲偏离的绝对值不超过 0.25。

先抓重点

- **核心问题**: 晶体越厚，衍射强度一定越大吗？
- **一句话直觉**: 晶体不吸收时，强度在透射波和衍射波之间来回转移。成分没有变化，也会出现厚度条纹和弯曲轮廓。模型里的缺陷贡献消失了，不能证明缺陷不存在。

### 核心数学模型

#### 双束模型的衍射强度

$$
I_g=\frac{\sin^2\!\left(\pi t\sqrt{1+w^2}/\xi_g\right)}{1+w^2}
$$

没有吸收时，衍射强度随厚度忽强忽弱，不会一直变大。

#### 无量纲偏离与强度守恒

$$
w=s_g\xi_g,\qquad I_0+I_g=1
$$

两束强度相加为一，说的是期望强度，还没有加上独立的计数噪声。

#### 一阶弱散射近似

$$
I_g^{(1)}=\left(\frac{\pi t}{\xi_g}\right)^2\operatorname{sinc}^2(\pi t s_g)
$$

sinc 指自变量的正弦除以自变量。算出来大于一，说明一阶近似已经失效。

### 常见难点

#### 散射模型能说明什么

**容易误解** 图像很清楚、取向也很有把握，就不用再检查散射模型了。

**正确理解** 晶体不吸收时，强度在透射波和衍射波之间来回转移。成分没有变化，也会出现厚度条纹和弯曲轮廓。模型里的缺陷贡献消失了，不能证明缺陷不存在。

### 动手实验

1. 01

   #### 预测强度何时返回

   在精确布拉格取向下，比较厚度为半个消衰距离和一个消衰距离的两种情形。

   **你会看到：** 厚的那块晶体里，强度又回到了透射波。

2. 02

   #### 区分厚度与弯曲

   载入“弯曲轮廓与厚度楔”，在存储图像上移动游标，和已知厚度参考对照。

   **你会看到：** 厚度和激发偏差都会改变同一个衍射强度。

3. 03

   #### 缺陷还在，衬度却消失

   比较显露和隐去缺陷贡献的两个预设，再完成目标。切换装置像的通道，不用重新采集。

   **你会看到：** 模型贡献消失了，缺陷仍然在样品里。

物理结论

晶体不吸收时，强度在透射波和衍射波之间来回转移。成分没有变化，也会出现厚度条纹和弯曲轮廓。模型里的缺陷贡献消失了，不能证明缺陷不存在。

场、流体与物质 · 入门路径

## 从电场到电子显微镜

先看懂电场、学会操控带电粒子，再算出电子的波长，用电子束观察晶体和表面。

[从这里开始 → **看见电场** 在偶极子周围移动探针，看电场是不是总指向电势地形的下坡方向。 观察 · 8 分钟](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)

1. [1 看见电场](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electric-field/)
2. [2 电荷在场中转弯](https://sandboxphysics.com/zh/labs/charged-particle/)
3. [3 电子波长与加速电压](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-wavelength/)
4. [4 电子衍射与倒空间](https://sandboxphysics.com/zh/labs/electron-diffraction/)
5. [5 TEM 明场、暗场与选区衍射](https://sandboxphysics.com/zh/labs/tem-mode-selector/)
6. [6 SEM 二次电子表面形貌](https://sandboxphysics.com/zh/labs/sem-topography/)

[查看完整路径 →](https://sandboxphysics.com/zh/topics/fields-and-matter/#starter-path)